1、高二下期末复习卷（4）
一、选择题
1．已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（ ） A.-1或1 B.1 C.-1 D.3
2．若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．是f（x）的导函数
2、的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（ ） A. B. C. D.
6．设x，y满足约束条件 , 若目标函数的最大
值为12，则的最小值为（ ） A. B． C．1 D．2
7．曲线，若 交于A、B两点，则弦长为（ ） A． B．
3、 C． D．4
8．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足条件：
，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．对于函数，若为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D．
二、填空题
4
5
3
11．设(其中表示z1的共轭复
4、数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 。
12．如图，是可导函数，直线是曲线
在处的切线，令，则 ．
13．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 .
14．设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．
15．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式__ 成立
5、
三、解答题
16．已知，且． （1）试求的最小值；
（2）若实数满足，求证：．
17．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．
18．已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
6、
19.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f(t))．
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
(2)若在t＝处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．
20．已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn；
(2)设数列{an}的通项an＝loga(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论.
21．设函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．
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