1、第31课 锐角三角函数
复习目标
1．理解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系
2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值
3．已知三角函数值会求出相应锐角．
4．掌握三角函数与直角三角形的相关应用
复习过程
活动一、锐角三角函数定义
1.在中，，则的值是 ．
2．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是
3.已知在中，，则的值为
4．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
活动二 特殊角的三角函数值
1.在等腰
2、直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于
2. （2013甘肃兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=则cosα=
3.计算
活动三、解直角三角形及其应用
1、（2013•常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
2、2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两
3、点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）
3. (2013山东烟台) 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．)
【备考过关】
1．（2013重庆市）计算6tan45°－2cos60°的结
4、果是（ ）
A． B．4 C． D．5
2. (2013湖南邵阳)在△ABC中，若,则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3. （2013江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于
A. B. C. D.
二．填空题
1．（2013贵州安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 ．
2. （2013浙江台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线
5、上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
A
B
O
C
D
第2题
3. （2013四川南充）如图14，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE=
三、解答题
1．（2013贵州安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
2．（2013莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已
6、知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？
（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
3. （2013四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
4．（2013泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
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