吉林省长春外国语学校101学年高一数学下学期期末考试-理.doc

一、 吉林省长春外国语学校10-11学年高一数学下学期期末考试 理
二、 选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）
1、已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=( )
A. 10 B. 11 C. 9 D. 8

2、在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)
A.　　 B. C. D.
3、若ab2 D.>
4、在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
5、在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝(　　)
A．30　　　 B．35　　　　 C．18　　　　 D．26
6、等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
7. 设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形

8、下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．，
C． D．

9、在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)

A．4n－1 B.(4n－1) C.(2n－1) D．(2n－1)2
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1 ＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011= (　　)
A．2011　　　 B.　　　
C．22011　　　 D．2－2011
11、已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. -9 B 9 C.6 D. -6
12、已知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长
为2的等边三角形，则的值为 ( )
A． B． C. D.
二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）
13、△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 .

14、一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。

15、数列满足：，则 .
16、数列的通项公式为则数列的前项和为 .

高一年级数学理科第二学期期末试卷答题卡
答题卡
一、选择题（每题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每题5分，共20分）
13.______________________; 14._____________________
15.______________________; 16._____________________
三、 解答题：
17、（本题满分12分）
已知|a|=1，|b|=2，
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；
(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.
【解】

18、（本题满分14分）
在等差数列{an}中，已知=20，前n项和为Sn，且，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求当n取何值时，Sn 取得最大值，并求它的最大值。
【解】

19、（本题满分14分）
（1）a 〉0,b〉0,若为与的等比中项，求的最小值
（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.
【解】

20、（本题满分14分）
已知函数f(x)=, 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b
【解】

21、（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）等比数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.
（Ⅱ）已知函数f(x)=,数列的前n项和为Sn
点（n, Sn）(n∈N)均在函数y= f(x)的图像上.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令，求数列﹛﹜的前n项和；
（3） 令，证明＞2n
【解】

理科数学答案
一．选择题：1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.D
二．填空题：13. 14.a+b=-14 15.3 16.
三.解答题：
17.（1）∵a∥b
当a与 b方向相同时ab=2
当a与 b方向相反时ab=-2
（2）∵=7
∴=
（3∵（a –b）a=0
a= a b=1
设夹角为，则cos=
∴=60
18. （1）∵
∴d=-
（2）∵＞0， d=-＜0
∴数列｛｝为递减数列又
∴
19. （1）∵
∴ a+b=1 a﹥0 b﹥0
则=2+≥4
∴的最小值为4
（2）∵x＞2 ∴x-2＞0
∴f(x)== -2+2≥4
∴f(x)的值域
20.∵f(x)=sin(2x-)-1又f(C)=0
∴C=
又∵m‖n
∴sinB-2sinA=0即b=2a
又cosC=∴a=1,b=2
21. （Ⅰ）（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。
由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。
（2）

故

所以数列的前n项和为

（3）由＞2=2
∴＞2n

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