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现 代 电 源 技 术

基于反激变换器的手机充电器内部简单电路设计报告

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摘 要

在学习课程《现代电源技术》的基础上，设计了一个简单的开关电源电路，实现将220V，50Hz的交流市电输入变换为输出电压为5V、输出电流为2A的直流电。该电路包括整流部分、反激变换器和反馈控制部分。整流部分采用不控单相桥式电路以及滤波电容，实现将交流电转变为200V的直流电。反激变换器实现了将200V直流电转变为5V的直流电输出。在反馈控制部分，通过交流小信号模型得到系统的动态传递函数以及环增益T，得到系统的稳定性不好。在忽略右边平面零点的条件下对系统进行滞后-超前校正，改善系统性能。最后通过Matlab对系统模型进行仿真验证，论证了系统设计过程的可行性和正确性，和反馈控制器对系统性能的改善作用。最终得到输出直流电压5V，纹波65mV的结果，基本完成设计任务。

关键词： 开关电源 反激变换器 滞后-超前校正 Matlab仿真

目 录
第一章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 反激变换器及其工作原理 1
1.3 单相桥式整流电路工作原理 3
1.4 变换器组成 4
第二章 变换器主电路设计 5
2.1 设计指标 5
2.2 整流电路设计 5
2.3 反激电路设计 5
2.3.1 负载设计 5
2.3.2 电容设计 5
2.3.3变压器设计 6
2.3.4 电力电子器件的选取 9
2.4 本章小结 9
第三章 反馈控制器设计 10
3.1 反激变换器交流等效模型分析 10
3.2 反激变换器传递函数分析 14
3.2.1 输入电压到输出电压的传递函数 14
3.2.2 占空比到输出电压的传递函数 15
3.3 反馈控制器设计 16
3.4 本章小结 21
第四章 Matlab仿真验证 22
4.1 开环系统电路仿真 22
4.2 闭环系统电路仿真 23
4.3 不同输入电压下闭环系统与开环系统响应的比较 25
4.3.1输入电压幅值为280V闭环系统与开环系统响应的比较 25
4.3.2 输入电压幅值为340V闭环系统与开环系统响应的比较 27
4.3.3不同输入电压下闭环系统与开环系统响应的比较 28
4.4 本章小结 28
第五章 结论 29

第一章 绪论
1.1 研究背景
近年来，随着对开关电源研究的不断加深，开关电源技术发展迅猛，应 用领域不断扩大。20世纪80年代，国内高频开关电源，只在及少数设备上 使用，现在许多领域，特别是在高薪技术领域的应用，推动了高新技术产品 的小型化、轻便化。另外，开关电源的发展与应用在节约能源，节约资源及 保护环境方面都具有重要的意义。这样一来，就使得具有众多优点的开关电源更显重要了。因此，开关电源在计算机、通信、航海、航天、仪器仪表、传感器、家用电器等方面得到了越来越多的广泛使用，发挥了不可取代的巨大作用，同时也大大地促进了开关电源的发展。
随着科技的进步，通讯技术的发展，手机已经成为我们日常生活中必不可少的一部分。而手机电源充电器的电源变换部分正是应用了开关电源技术，将220V/50Hz的市电通过整流和斩波，变为电压较低的5V直流电，从而满足手机充电的需求，并且使得用户使用的安全性大大提高。
1.2 反激变换器及其工作原理
Flyback变换器属于隔离型开关电源，其拓扑结构图如下所示。
反激电路可以工作在电感电流断续（DCM）和电感电流连续（CCM）两种模式。

图1-1 反激变换器拓扑图

电路的工作原理为：开关管S开通后，其变换器模型如图2所示。二极管D处于断态，变压器绕组的电流线性增长，电感储能增加，此时电感电压、电容电流、直流电源的电流分别为
(1.1)
若变换器工作于电流连续模式，根据小扰动近似原理，磁化电流和电容电压（输出电压）近似为直流分量，则
(1.2)

图1-2 反激电路开关管导通状态

开关管S关断时，绕组的电流被切断，变压器中的磁场能量通过绕组和D1向输出端释放。
同样地，若变换器工作于电流连续模式，根据小扰动近似原理，磁化电流和电容电压（输出电压）近似为直流分量，则此时电感电压、电容电流、直流电源的电流分别为
(1.3)

图1-3 反激电路开关管关断状态

连续导通模式下，对于初级磁化电感应用伏秒平衡原理，对于输出电容C应用安秒平衡原理，有
(1.4)
则可得变换器的变换率为
(1.5)
以及
(1.6)
1.3 单相桥式整流电路工作原理
单相桥式整流电路由四个二极管组成两个桥臂，在交流电压值大于零时，和导通，和截止；输入交流电压小于零时，和截止，和导通，使得负载两端的电压值总是大于零，流过负载的电流也总是一个方向。

图1-4 单相桥式整流电路拓扑图

图1-5 整流电路电压电流波形

输出电压和输入电压之间的关系为
(1.7)
在整流桥输出端加滤波电容，可以减小电压的纹波，改善整流效果。
1.4 变换器组成
本设计使用反激变换器，实现将220/50Hz的交流电转换为5V/2A的直流电输出，变换器分为三部分：整流部分、斩波部分以及反馈控制部分。
第二章 变换器主电路设计
2.1 设计指标
本设计的目的是将220/50Hz的交流电转换为5V/2A的直流电输出。要求反激变换器工作在电流连续模式，磁化电感电流的纹波为其直流分量的20%，输出电压的纹波为±50mv。反激变换器的开关频率为100KHz，占空比稳态值为D=0.4。
变换器的主电路分为整流电路和反激变换电路两部分。
2.2 整流电路设计
整流电路由四个电力二极管组成的桥式整流电路和滤波电容构成，电路图如图1-4所示。
整流桥中四个电力二极管两端所加正向电压最大值为输入的峰值电压：，所加反向电压最大值也为311V，取两倍电压裕量，所选的电力二极管为1N4005，其最大可重复峰值反向电压为600V，最大均方根电压为420V。
整流电路输出电压值为

2.3 反激电路设计
2.3.1 负载设计
根据输出的指标要求，可得负载电阻为

2.3.2 电容设计
根据小信号扰动原理，忽略扰动信号，则一个开关周期内通过电容的电流和电容两端的电压的波形分别如图2-1、图2-2所示。
则在开关管导通时有
(2.1)
又由于

(2.2)
因此有

图2-1 输出电容电流波形

图2-2 输出电容电压波形
2.3.3变压器设计
整流电路输出的200V的直流电压为反激变换器的输入电压。满载时输出电压为5V，2A。开关管的频为100KHz，并且反激变换器工作在电流连续模式，通过磁化电流的最大扰动值为磁化电流直流分量的20%，稳态时占空比为0.4。
通过磁化电感的电流和磁化电感两端电压波形如图2-3、图2-4所示。变压器一次侧、二次侧电流波形分别如图2-5、图2-6所示。
根据变换器输入和输出的关系，以及D=0.4，可得变压器的变比为

由电容充电平衡原理，可解得变换器磁环电流的直流分量为

因此，磁化电流的纹波值为

磁化电流的最大值为

因此，磁化电感值为

图2-3 磁化电流波形

图2-4 磁化电感电压波形

图2-5 变压器一次侧电流波形

图2-6 变压器二次侧电流波形
初级绕组线圈的有效值为，

次级绕组的电流有效值为

总的绕组电流有效值为

假设电路工作在室温下，铜导线绕组，其电导率为，磁芯的最大磁通密度设为，绕组铜损的最大值为，则所选磁芯应满足

选择EE19型磁芯可以满足上述不等式，其Kg=0.00081，相应的几何参数为，
变压器初级绕组匝数为

因此，次级侧绕组的匝数为

取整，再根据其比例关系，得

为了使一次侧、二次侧绕组间有充分的的隔离空间，设计填充因数Ku=0.3.
则线径的选择为

气隙长度为

至此，变压器参数设置完毕。需要说明的是，以上的设计没有考虑磁芯损耗和由于接近效应引起的损耗。
2.3.4 电力电子器件的选取
MOSFET两端最大电压为200V，通过的最大电流为0.15A，选择两倍电压裕量。因此选择MOSFET型号为IRF720，400V/33A。
电力二极管两端所加最大正向电压为7.5V，最大反向电压为5V。选择二极管型号为1N4148，最大重复峰值电压Umax100V，最大连续反向电压Urrm75V，正常正向电流If150mA，最大正向电流Imax500mA
2.4 本章小结
本章明确了整个设计的设计指标，并在此基础上完成了整流电路的设计和反激变换器主电路的设计以及这两部分电路中相关元器件的选取。整流电路设计采用的是单相桥式整流电路，并在整流输出加一个大的容进行滤波。反激变换器的设计包含变压器的设计，通过纹波要求计算电感和电容的大小，以及选取开关管MOSFET和电力二极管。
第三章 反馈控制器设计
反激变换器的输出通常是输入电压、开关管占空比等物理量的函数，而输入电压和占空比的扰动都会造成输出电压的不稳定。因此，完整的变换器通常还包括反馈控制电路，以此来抑制输入电压和占空比有变化时输出电压的波动。本章将通过分析反激变换器的动态电路来得到该变换器的交流小型号模型，进而得到变换器处于动态时输入电压和占空比到输出电压的传递函数。之后，通过对系统的环增益的幅频特性和相频特性进行分析，根据系统的指标要求，设计反馈控制器对系统特性进行补偿和校正。
3.1 反激变换器交流等效模型分析
前面已经得到反激变换器电容电流和电感电压的表达式。在处于动态时，用电感电压和电容电流的平均值来代替和。因此，在开关管导通时，之前得到的电感电压和电容电流的表达式可以转换为
(3.1)
开关管关断时，电感电压和电容电流的表达式可以转换为
(3.2)
由此可得在一个开关周期内
（3.3)
在一个开关周期内，电感电压的平均值为
(3.4)
因此有
(3.5)
同理可得
(3.6)
假设变换器在稳态或者静态时的控制信号占空比为d(t)=D,且静态输入电压为，经过一段时间周期后，电感电流、电容电压和输入电流将达到相应的稳态值，即
(3.7)
在稳态工作点（V，I）处，构造一个小信号交流模型，假设输入电压和占空比d（t）的低频平均值分别等于、D加上一个幅值很小的交流变量，因此
(3.8)
与上式的输入信号相对应，电感电流平均值、电容电压平均值和输入电流平均值分别等于其稳态值加上一个幅值很小的交流分量，即
(3.9)
其中，各交流分量的幅值均远远小于直流稳态值。
基于此，可实现对非线性方程组（3.5）、（3.6）的线性化。将式（3.8）和（3.9）代入式（3.5）中，有
(3.10)
即
(3.11)
电路处于稳态时，有
(3.12)
忽略掉二阶交流分量，则有

(3.13)
可得一个含电感的平均小信号交流模型回路如图所示。

图3-1 含电感回路小信号交流模型
同理可得其他两个回路的交流小信号等式和等效电路图。
(3.14)

图3-2 输出回路的交流小信号等效电路图
(3.15)

图3-3 输入回路的交流小信号等效模型
将图3-1、图3-2和图3-3按照受控电压源和受控电流源与控制点信号的比例关系进行“耦合”可得到反激变换器的电压/电流源模型的交流小信号组合电路模型。然后用电压器代替受控源可得到反激变换器的理想直流变压器交流小信号组合电路模型。
图3-4 反激电路交流小信号组合电路模型（受控源模型）
图35 反激电路交流小信号组合电路模型（理想直流变压器模型）
3.2 反激变换器传递函数分析
上一节已经得到反激变换器的交流小信号等效模型，这一节将在此基础上将该模型转化到复频域中，进而分析反激变换器中输入电压到输出电压的传递函数和占空比到输出电压的传递函数。并且有
(3.15)
(3.16)
反激变换器的交流小信号等效模型的复频域形式如图3-6所示。
图3-6 反激变换器交流小信号模型（复频域）
3.2.1 输入电压到输出电压的传递函数
当时，反激变换器复频域等效模型如图3-7所示。

图3-7 ，反激变换器等效模型
将等效模型中各量均折算到输出回路，得输入电压到输出电压的传递函数为
(3.17)

图3-8 ，反激变换器等效模型简化电路
3.2.2 占空比到输出电压的传递函数
当=0时，反激变换器复频域等效模型如图3-9所示。
图3-9 =0时，反激变换器复频域等效模型
将等效模型中的各量均折算到输出回路，可得到简化电路。

图3-10 =0时，反激变换器等效模型简化电路
可得
(3.18)
将数据代入(3.17)和(3.18)，可得

3.3 反馈控制器设计
在反激变换器中，输出电压是输入电压、占空比和负载电流的函数，输出电压可以表示为这三个变量的线性组合
(3.19)
其中
(3.20)
式(3.20)中的三个表达式分别为控制输入输出传递函数、给定输入输出传递函数和输出阻抗。在DC/DC变换器中，通常要求输出电压为常数，但是输入电压和负载电流中有扰动。因此，必须在变换器中引入反馈，以稳定输出电压。反馈控制环的结构如图3-11所示。
反馈环控制可以减小和对输出电压的影响。和前面一样，在系统处于动态时，有，
(3.21)

图3-11 反激变换器闭环控制系统的小信号等效模型
则有
(3.22)
设环增益，可得

(3.23)
因此可以设定合适的T值，使很小，较大，从而使得输出电压主要受参考电压影响，而基本与输入电压和输出电流无关。
在本设计中，设定反馈控制电路中各参数为：H(S)=0.5，,。可得环增益为
(3.24)
可以看到，环增益T有一个左半平面的的零点，则会对系统的稳定性产生影响。对于这种现象通常有两种解决方案：设置反激变换器工作在电流断续或是临界连续状态；在电流连续模式下通过校正将零点设置到高频区，使其增益减小，抑制其作用。本设计中采用在电流连续模式下通过校正将零点设置到高频区的方案。
若零点处于高频区，那么在低频区它的作用是可以忽略的，因此，在后面的设计中，将会忽略掉该零点的影响。忽略掉零点后，在低频区未补偿的环增益为
(3.25)
其bode图的幅频特性和相频特性如图3-12所示。

图3-12 环增益Tu的幅频特性和相频特性曲线
很容易可以得到环增益Tu的截止频率为，其相角裕度为。显然，这个系统稳定系不好，因此需加以校正。
设置校正后系统环增益的截止频率为，相角裕度为，反馈控制器使用滞后-超前校正。
设校正环节的传递函数为
(3.26)
(1) 系统环增益Tu的低频增益为，基本符合幅值条件，不用加以矫正。

(2) 原系统环增益Tu在20K处的相角储备为，滞后部分会产生一个的相角，所以超前部分应提供的最大超前角为

所以

因此

(3) 滞后部分的第二个转折频率取为

未校正的环增益在处的增益为13.5dB，因此滞后部分需要提供-（13.5-3）=-10.5dB的补偿，即

可得

综上，补偿环节的传递函数为
(3 .27)
其幅频特性和相角特性如图3-13所示。

图3-13 滞后-超前校正环节特性曲线
校正后的环增益为
(3.28)
其bode图如图3-14所示。

图3-14 校正后的环增益特性曲线
截止频率为，相角裕度为。这两个结果与目标值相比有差距，但考虑到补偿环节各部分截止频率处均存在3dB的误差，因此该结果基本符合要求。
再考虑右半平面零点的影响。
在时，该不稳定环节的幅值为，相角为。在工作频率小于截止频率时，该零点对环增益幅值基本没有影响，对相角有小于的衰减作用。
在本设计中，最终环增益的相角裕度为，系统稳定性较好；相角裕度没有特别大，因此系统动态性能较好。缺点是零点的存在使得系统变为非最小拍系统，系统快速性不好，调节时间长。
3.4 本章小结
在这一章，通过对反激变换器动态模型的分析，建立了反激变换器的交流小信号模型，进而推导出输入电压和占空比到输出电压的传递函数。为了抑制输入电压和负载电流的波动对输出电压产生的影响，在变换器引入负反馈调节。通过建立闭环系统得到环增益传递函数，该传递函数存在右边平面零点。忽略零点后对环增益进行滞后-超前校正，从而改善系统性能。最后考虑零点的影响，得到最终的设计结果。
第四章 Matlab仿真验证
前面已经得到校正前后系统环增益的传递函数，本章将利用Matlab搭建仿真模型，对系统设计的可行性进行论证，并对系统性能进行检验。
4.1 开环系统电路仿真
利用Matlab搭建未加校正环节的整流斩波模型。

图4-1 系统开环仿真模型
设置输入电压为正弦波，幅值311.12V，频率50Hz。

图4-2 输入电压设置(311.12V/50Hz)

图4-3 输入电压波形
得到输出电压为5V，纹波60mV；输出电流2A。

图4-4 开环系统输出电压波形（5V）

图4-5 开环系统输出电压纹波（60mV）
4.2闭环系统电路仿真

图4-6 闭环系统仿真电路
4

在图4-1开环系统的基础上添加补偿电路，得到闭环系统电路如图4-5所示。闭环系统输入的设置也如图4-2所示，输如波形如图4-3所示。
此时，其输出电压为5V，纹波65mV；输出电流2A。

图4-7 闭环系统输出电压（5V）

图4-8 闭环系统输出电压纹波（65mV）
4.3 不同输入电压下闭环系统与开环系统响应的比较
前面已经在输入电压为311.12V时，将闭环系统与开环系统的响应做了比较，两者的输出响应基本相同。下面将调节输入电压为不同值，然后对比闭环系统与开环系统的响应。
4.3.1输入电压幅值为280V闭环系统与开环系统响应的比较
设置输入电压幅值为280V，频率50Hz。
开环系统的输出相应如图4-10所示。
闭环系统的输出相应如图4-11所示。

图4-9 280V输入电压波形

图4-10 280V输入电压下开环系统输出电压（4.62V）

图4-11 280V输入电压下闭环系统输出电压（4.62V）

通过对比开环系统和闭环系统的输出电压的幅值，发现当输入电压由311.12V变为280V时，开环系统输出电压由5V变为4.62V，闭环系统输出电压基本保持5V不变，略有下降。
4.3.2 输入电压幅值为340V闭环系统与开环系统响应的比较
设置输入电压幅值为340V，频率50Hz。

图4-12 340V输入电压波形
开环系统的输出相应如图4-12所示。

图4-13 340V输入电压下开环系统输出电压（5.55V）
闭环系统的输出相应如图4-13所示。
通过对比开环系统和闭环系统的输出电压可以看到：输入电压由311.12V变为340V时，开环系统的输出电压有5V升至5.55V，而闭环系统的输出电压基本上保持5V不变，略有升高。

图4-14 340V输入电压下开环系统输出电压（5.55V）
4.3.3不同输入电压下闭环系统与开环系统响应的比较
通过上面的两组对比可以发现，在输入电压变化时，开环系统的输出响应随之有较大变换，系统稳定性差；而闭环系统的输出相应基本不变，稳定性较好。
这说明闭环系统有自我调节功能，在输入电压变化时反馈控制器能够补偿这种变化，从而保持输出电压不变，提高系统的抗干扰能力。
4.4 本章小结
这一章在第三章得到系统模型的基础上，利用Matlab对系统的输出响应进行观测，论证了前面设计过程和结果的可行性。同时在改变输入电压的情况下通过对闭环系统和开环系统的输出响应进行对比，发现开环系统输出响应随输入电压有较大变化，闭环系统输出响应基本不变，从而说明闭环系统的稳定性较开环系统有较大提高，同时又一次论证了反馈回路设计的正确性。
第五章 结论

本文通过对反激变换器的基本工作原理及其响应控制的学习，以及对课本知识的复习和回顾，建立了完整的系统模型，从而实现了将220V/50Hz的交流电输入通过整流、滤波和斩波转换为5V/2A的直流输出。通过设计的过程得到以下结论：
（1） 通过对理论知识的学习和回顾，对本课程所学知识有了更深刻地理解，并对开关电源的设计流程和各部分的关联有了明确地认识，同时能够应用本课程知识完成简单的开关电源设计工作；
（2） 设计系统主电路，计算其中元件的参数并进行相关元器件的选型，完成了整流、滤波和DC/DC变换的功能；
（3） 在系统主电路完成的基础上，得到系统处于动态时的交流小信号模型，进而分析系统的动态性能及其稳定性。在稳定性不满足要求时，在系统中加入滞后-超前校正环节，实现系统的反馈控制，改善系统性能；
（4） 利用Matlab建立系统模型，论证了设计过程的可行性和正确性；
（5） 本设计最终得到的结果为输出电压为直流的5V电压，纹波值65mV，与预期目标纹波值50mv有差距。造成这种现象的原因可能是系统各环节的转折频率处均存在3dB的幅值误差。本设计所采用的输出电容和磁化电感值的大小均为计算所得的最小值，增大输出电容可以起到更好地滤波作用，进而减小纹波值。