《金版新学案》2012高三数学一轮复习-第二章-第5课时练习-理-新人教A版.doc

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一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝xa部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)
A．{0|0＜x≤}　　　　　　　 B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|－4≤x≤4}
解析：　∵f＝，∴a＝.
故f(|x|)≤2可化为|x|≤2.
∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．
答案：　D
2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)
A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)
C．f(2)＜f(0)＜f(－2) D．f(0)＜f(2)＜f(－2)
解析：　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图象关于x＝对称，
又拋物线开口向上，结合图象可知f(0)＜f(2)＜f(－2)．
答案：　D
3．已知函数f(x)＝x的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然数a等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：　∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0}，
∴1－a＜0，
即a＞1，又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，
在(0，＋∞)上是减函数，
∴a－1＝2，即a＝3.
答案：　D
4．x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)
A．2x＞x＞lg x B．2x＞lg x＞x
C．x＞2x＞lg x D．lg x＞2x＞x
解析：　当x∈(0,1)时，2x＞1,0＜x＜1，lg x＜0，
所以有2x＞x＞lg x.
答案：　A
5．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．与m有关
解析：　方法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，
而－m，m＋1关于对称，
∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，
方法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，
∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.
答案：　B
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围是(　　)
A．[1,7] B．[1,6]
C．[－1,1] D．[0,6]
解析：　f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴f(2)＝4.
又由f(x)＝－5得x＝－1或5.
由f(x)的图象知－1≤m≤2,2≤n≤5.
因此1≤m＋n≤7.
答案：　A
二、填空题
7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
解析：　当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；
当x＜0时，y＜0或无意义．故不过第二象限．
综上，不过二、四象限，也可画图观察．
答案：　二、四
8．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．
解析：　当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点.
当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，
即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.
∴m的取值的集合为{－3,0,1}．
答案：　{－3,0,1}
9．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．
解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.
又∵f(0)＝3，由对称可知f(2)＝3，
∴m≤2，综上可知1≤m≤2.
答案：　1≤m≤2
三、解答题
10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－，
(1)求m的值；
(2)求f(x)的单调区间．
解析：　(1)f(4)＝－4m＝－，∴4m＝4.
∴m＝1.故f(x)＝－x.
(2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，
又y＝x－1，y＝－x均为减函数，
故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均为减函数．
∴f(x)的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.
解析：　(1)当a＝－1时，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
∵f(x)的对称轴为x＝1，
∴x＝1时，f(x)取最小值1；
x＝－5时，f(x)取最大值37.
(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.
12．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式.
解析：　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3.
又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3，
∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－.
当－≥2时，f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1，∴b＝－3.
又b≤－4，∴此时无解．
当－1＜－＜2时，f(x)的最小值为f＝3－＝1，
∴b＝±2.
∵－4＜b＜2，∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.
当－≤－1时，f(x)在[－1,2]上为增函数，
∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1，
∴b＝3.又满足b≥2，∴f(x)＝x2＋3x＋3.
综上所述，f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.

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