2014成都中考数学试题.doc

2014年成都中考数学试题
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共3分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个答案符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在-2，-1,0,2这四个数字中，最大的数是（）
A、 -2 B、-1 C、0 D、2
2. 下面几何体的主视图是三角形的是（）

3. 正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元。用科学记数发表示290亿元应为
A、290×108元B、290×109元C、2.90×1010元D、2.90×1010元
4. 下面计算正确的是（）
A、 B、C、D、
5.下面图形中，不是轴对称的是（ ）
A、 B、C、D、
6.函数中，自变量的取值范围是（）
A、B、C、D、
7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数为（）
A、 B、 C、 D、

8.近年来，我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点，为进一步普及环保可健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班同学的成绩统计如下表
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5

则该班学生的众数和中位数分别是（）
A、70分，80分B、80分，80分C、90分，80分D、80分，90分
9. 将第二次函数化为的形式，结果为（）
A、 B、C、D、
10. 在圆心角为1200的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）
A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 计算 。
12. 如图，为估计池塘岸边A,B两点之间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA,OB的中点M,N测得MN=32m，则A,B点的距离是 m。

13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过,两点，若，则y1 y2(填“<”，“>”或“=”)
14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O与点D，连接AD，若，则 度。

三、 解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15. （本小题满分12分，每题6分）
（1） 计算：
（2） 解不等式组：

16（本小题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测量树的顶端A的仰角为370，BC=20cm,求树的高度AB.
(参考数据：)

17. （本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中：，

18（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月在成都召开，现有20明志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人。
（1） 若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2） 若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定出谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。

19. 如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于、两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移（）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值。

20.矩形 中，，是边上的一点，(为大于的整数），连接,作的垂直平分线，分别交于点，与的交点为O，连接和。
（1）试判断四边形的形状，并说明理由。
2）当,时，求的长。
（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值（直接写出结果，不必写出解答过程）。

B卷（满分50分）
一、填空题

21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机抽查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。

22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 。
23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为，其内部个点数记为，边界上的格点数记为。例如，图中三角形是格点三角形，其中；图中格点多边形所对应的分别是 。经探究发现，任意格点多边形的面积可表示为，
其中为常数，则当时，则 （用数值作答）。

24. 如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 。

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于亮点，是第一象限内双曲线上的一点，连接并延长交轴于点，连接，若的面积是20，则点的坐标是 。

二、 解答题
26. 在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设。
（1）若花园的面积为，求的值。
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）。求花园面积的最大值。

27. 如图，在的内接处中，，，过作的垂线交于另一点，垂足为，设是异于的一个动点，射线交于点，连接与，交于点。
（1）求证;
(2)若，,求的长；
（3）在点运动的过程中，设，,求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）。

28. 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于两点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为。
（1）若点的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有一点，使得以为顶点的三角形与相似，求的值；
（3）在（1）的条件下，设为上一点（不含端点）， 连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，当点的坐标为多少时，点在整个过程中用时最少？