河北省衡水中学112学年高一数学下学期一调考试-文.doc

2011—2012学年度第二学期第一次调研考试高一年级文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知，，则 （ ）
A．且 B．且 C． D．
2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.已知函数 ，那么的值为 ( )
A．27 B． C． D．
4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）
A.32 B.16+ C.48 D.
5.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若
，则( ）
A. 2 B. C. D.1
7.设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则=（ ）
A .3 B.1 C.－1 D.－3

8.如图，M是正方体的棱的中点，给出命题
①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.
其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
9. 设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（ ）．
A．(-8,6) B．(8，-6) C．(4，-6) D．(4，-3)
10.若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为 （ ）
A. B. C. D.
11.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为为 （ ）
A. B. C. D.
12.已知直线，若圆上恰好存在两个点P、Q，他们到直线的距离为1，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是 （ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.若直线与平行，那么实数m的值为______。
14. 如果实数满足等式，那么的最大值是________。
15.半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．
16.已知定义域为R的函数为奇函数。且满足，当时，，则=
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.已知圆M经过直线与圆的交点，且圆M的圆心到直线的距离为，求圆M的方程.

18.设求的最小值.

19.在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．
（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

20.已知函数=，2≤≤4
（1）求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.

21.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．
（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

22. （本小题12分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。
（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

高一年级文科数学试题答案

三、 选择题: CDBBD CDCBC AD
四、 填空题
13. 0或 14. 15. 32π 16.
三、解答题
17. 解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M（） …………………………………3分
由条件可得= …………………………………6分
解得=－11或=13 …………………………………8分
所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0 ……………10分
18.解：

可看作点和 到直线上的点的距离之和， …………………………………4分
作关于直线对称的点，…………………………………8分
则 …………………………………12分
19.解：（1）设，由题设，
得，即，解得．
故的长为． …………………………………6分
（2）因为在长方体中//，
所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．…………………………8分
在△中，计算可得，则的余弦值为。……………12分
20.解：（1）y =（（ =-…………2分
令，则
…………………………4分
当时，，当或2时，
函数的值域是 …………………………6分
（2）令，可得对于恒成立。
所以对于恒成立 …………………………8分
设，

所以， …………………………10分
所以 …………………………12分
21.解：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，
连结SE，则
又SD=1，故，
所以为直角。 …………3分

由，
得平面SDE，所以。
SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
所以平面SAB。 …………6分
（II）由平面SDE知，
平面平面SED。
作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。
连结SG，则，
又，
故平面SFG，平面SBC平面SFG。
作，H为垂足，则平面SBC。
，即F到平面SBC的距离为 …………………………10分
由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离也有
设AB与平面SBC所成的角为，
则。 …………………………………12分
22. 解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分
（2）函数在区间上具有性质L。…………3分
证明：任取、，且
则

、且，，
即>0，
所以函数在区间上具有性质L。……………7分
（3）任取、，且
则

、且，，
要使上式大于零，必须在、上恒成立，
即，，即实数的取值范围为……………12分

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