2014大庆中考数学试题(word版)(1).doc

2014年大庆市升学统一考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．下列式子中成立的是（ ）
A．-｜-5｜＞4 B．-3＜｜-3｜ C．-｜-4｜=4 D．｜-5.5｜＜5
2．大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学计数法表示应为（ ）吨
A．4.5×10-6 B．4.5×106 C．4.5×107 D．4.5×108
3．已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
4．下图中几何体的俯视图是（ ）

A B C D
5．下列四个命题：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
其中正确的命题个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A． B． C． D．

6题图 9题图
7．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
8．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1-x2的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
9．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用｜AB｜表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=｜x1 -x2｜+｜y1 –y2｜，则｜AB｜与‖AB‖的大小关系为（ ）
A．｜AB｜≥‖AB‖ B．｜AB｜＞‖AB‖
C．｜AB｜≤‖AB‖ D．｜AB｜＜‖AB‖
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若，则的值为________．
12．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为________人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

13．二元一次方程组的解为．
14．____________．
15．图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为________________．
16．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为________．
17．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=________．
18．有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，……，则第9个1在这列数中是第________个数．

15题图 17题图
三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）
计算：
20．（本题4分）
求不等式组的整数解．
21．（本题4分）
已知非零实数a满足，求的值．
22．（本题7分）
如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：BD平分∠ABC．

23．（本题7分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB，若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

24．（本题7分）
甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据下图填写下表：

平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75

75

乙

33.3

15
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

25．（本题7分）
关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
26．（本题8分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧的长度．

27．（本题9分）
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．
（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．

28．（本题9分）
如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．
（1）用x表示AD和CD；
（2）用x表示S，并求S的最大值；
（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．