北京市第六十六中学2012-2013学年八年级数学下学期期中试题.doc

北京市第六十六中学2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题
试卷说明：
1．本试卷共四道大题，共4页。
2．卷面满分100分，考试时间90分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。

—、选择题（每小题 3分，共 33分）
1．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）的位置在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-2，-1） B.(2,-1) C．(1,-2) D．(2,1)
3. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A.正方形　 B.矩形　 C.菱形　 D.平行四边形
5. 已知点，都在直线则，和大小关系是
A. y1>y2 B. y1＝y2 C.y10,b<0　　　　 B．k>0,b>0
C．k<0,b<0　　　 D．k<0,b>0
7. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是( )
A.32 B.64 C.16 D.32

8. 点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4）　　 B.（－2，－6）　　 C.（－2，6）　　 D.（－3，－4）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分且相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10. 函数y=axa与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D
11. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）
A. 2 B. C. D. 6

二、填空题（每小题3分，共27分）
12. 在函数中，自变量x的取值范围是
13. 若函数y＝－2xm＋2是反比例函数，则m的值是　 ______
14．三角形的三边长分别是3cm，5cm6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
16. 一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是　 　，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是　 　
17. 已知反比例函数,当m_______时,其图象的两个分支在第二､四象限内;当m_______时,其图象在每个象限内y随x的增大而减小
18. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是
19. 如图，等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ABC，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．
第19题图
20. 如图(图在11题下面)， 矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为_______。
三、解答题（共计40分）
21．（9分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－1，－4），且与正比例函数y＝x+1的图象相交于点（2，a），求
　　（1）a的值
　　（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
22.（6分）已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：DE＝BF

23．（9分）如图，一次函数的图像与反比例函数
的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像回答：当x取何值时
（3）根据图像回答：当x取何值时
24.（8分）正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF
（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？
（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

25.(8分) 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，对角线AC⊥BD，且∠DBC＝30°，
求梯形ABCD的高。

四、附加题（10分）
在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC
于点F.
（1）在图1中，证明CE=CF；
（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连结OG（如图3），判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明.

北京市第六十六中学2012—2013学年第二学期期中检测
初二年级数学答案及评分标准
一、 选择题（每题3分，共33分）

二、填空题（每题3分，共27分）
把A（-2,1），B（1，-2）代入中
-2k+b=1
k+b= -2 ……3分
k= -1
∴ b=-1 ……4分
∴y=-x-1 ……5分
(2) -2 , 1 ……7分
(3) 或 ……9分
24. （1）连接AC交BD于O点
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD
AO=OC,OD=OB ……1分
∵DE=FB
∴OE=OF ……2分
∵A0=OC,OE=OF
∴AEFC为平行四边形 ……3分
又∵AC⊥EF
∴AEFC为菱形 ……4分
（2）∵OE=OF , EF=4
∴OF=2 ……5分
∵正方形ABCD，DE=BF=2
∴AC=BD=8
∴AO=4 ……6分
在RT△ADF中，AF= ……7分
周长为： ……8分
25. 解：作DE//AC，交BC的延长线于点E，作DF⊥BE，垂足为F。……..1分
∵AD//BC， ∴四边形ACED为平行四边形. --------3分

∴AD＝CE＝3，BE＝BC＋CE＝8. .……..4分
∵AC⊥BD，∴DE⊥BD.
∴△BDE为直角三角形 ， --------5分
∵∠DBC＝30°，BE＝8，
∴ ……..7分
在直角三角形BDF中∠DBC＝30°，
∴ .……..8分

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