1、
始兴中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.的值为（ ）
2．如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A. B. C. 3 D.无法计算
3.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适
2、当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300
4.执行如图的程序框图，则输出的是( )
A． B．
C． D．或
5．将二进制数100111转化为十进制数结果正确的
是( )
A. 38 B. 39 C. 83 D. 93
6. 已知向量=（4,3），=（-3,-1），
点A(-1,-2）,则线段的中点的坐标是（ ）
A、(-,-1） B、(
3、1）
C、(-2,1） D、(-2, -）
7. 已知（ ）
A. B. C. D.
8. 直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，满足：，，，则( )
A． B． C．3 D．10
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．
已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．请预
4、测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低( ).
A．19.65吨标准煤 B．29吨标准煤 C．23.45吨标准煤 D．22吨标准煤
（参考公式： ，）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
11．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人
练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．
则罚球命中率较高的是 ．
12．已知直线和圆，
若直线与圆相交于A、B两点，且弦AB长，则的
值是 。
13. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数
是
5、 ．
14. 给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中.
以上四个命题中正确的有 。（填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
15．（ 12分）
(1)已知，且A为第三象限角，求的值；
(2)已知，计算 的值。
16．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号
1
2
3
4
5
成绩
70
76
6、
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
17. （14分）某渔场鱼的体重抽样统计频率分布表如下：
体重（斤）
尾数
频率
频率/组距
[1,2）
3
[2,3）
9
[3,4）
[4,5]
6
合计
30
问题：
（1）完成频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若渔场中有鱼2000尾，则3斤以上的鱼约有多少尾？
（3）估计鱼的体重的平均数、众数、中位数。
1
7、8.（14分）已知，, 且
(1) 求函数的最小正周期及单调增区间;
(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.
19.（14分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为，记
（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；
（2）求的值不小于4的概率。
20.（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
4
用心 爱心 专心
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