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陆艳娥《数学中的问题探究》心得体会
《数学中的问题探究》读书心得体会
陆艳娥
张广祥著的《数学中的问题探究》是由华东师范大学出版社出版的张奠宙、李士锜主编的《数学教育研究前沿丛书》中的一本。课程标准肯定了数学中的问题探究是发展学生自身创新能力的重要途径。通过探究式教学引导学生真正地学会从观察和分析事实出发，寻求解决问题的方法，体验创造性工作的真实过程，领会归纳式的科学研究方法，使数学课程在学生素质教育中发挥更大的作用。
“问题探究”与解题练习的主要区别在于问题探究更多地强调以下五个方面发展的可能性。一是与结构的关联性；二是可扩展性；三是解法具有较多的启发性；四是能导致新的问题；五是问题包含更多的理性。数学热衷于寻求新的问题，数学把形式优美的问题看作自己的生长点。因此成功的探究不但产生新颖的数学定理、思想和方法，而其外能帮助我们从新的视角找到新的问题。虽然问题探究的直接目的是为了寻求问题的解答，但是寻求解答却并不是问题探究的唯一目的。特别是在一时无法找到最初问题的答案是往往把滩旧的方式调整为在原有问题中寻找新的问题，也许新的问题最终会成为解决老问题的突破口。
数学探究的两个不同的方向。扩充和反驳。扩充就是把已有的数学定理和理论结构推进到范围更为广泛的层次，简单地说就是定理推广。数学是以问题为中心的学科，特别是纯粹数学，它由问题而发生，并伴随问题的解决而发展。一部分猜测被后来的研究所推翻。如果我们把这种通过探究对原来的猜想作出否证的过程称为反驳的话，那么“反驳”同样是真理产生的过程，它与证实一个猜想成立具有同样的科学价值。
反例和否证常常是解决数学问题的另一种成果，现代数学中发现了越来越多的反驳猜想的反例，有些范例不仅解答了原来的数学问题，还导致人们对问题更深的思考。数系是最基本的一种数学结构。数系要求数的某个集合能进行加减乘除等基本的代数运算并满足适当的运算法则。无论采用怎样的方法达到这些教育目标，重要的是他们应该具有以下两个特征：（1）这些方法至少要让学生有一些创造或改造数学知识的有限经验。没有一点那种体验，学生就不能从接受知识中取得进步。（2）这些方法给予学生的不只是一种获得数学知识的途径，还要让学生检查和证实他们自己的信念。没有这种体验，学生仍将依赖权威而无法在他们的数学学习中做到自主。
数学教育应该把数学思维能力的培养放在首位，数学教育不但要使学生掌握适量的数学知识，而且还要学会提出问题与解决比较复杂问题的能力。要把数学探究作为数学教育中的一个重大问题来加以研究，用数学探究来支撑教学法的改革。结构主义形式也许仅仅是数学的存在形式，但是作为教育形态的数学，应该以非形式化数学为主体。所谓非形式化数学就是与思维过程相关联的数学，它以猜想与问题为出发点，在整个推理和扩展的过程中都存在被“反驳”的可能性，它以“多证多驳”的方式产生和发展。只要采用“发现法”的教学方式，所教的数学必然是非形式化的数学。
从数学出发研究数学教育，已经成为一个不容回避的问题。作为数学教师应该真正地研究一点数学问题，脱离数学而作单纯的脚学法研究势必只能原地转圈。张奠宙教授提出知识的形态问题，知识具有两个不同的基本形态：一个是知识的科学形态，一个是知识的教育形态。科学形态通常是从上到下的形式，也就是说它从概念定义、公理或命题出发，然后是定理证明的展开，再后才是例证或别的讨论。教育形态的知识形式用于教学或普及科学知识。按道理它应该是从下到上的，即首先提出问题，然后寻求例证，再从例证中寻求定理证明的途径。在所有这些过程基本完成之后再回到知识的科学形态。前一种形态可以看作是知识的呈现形式，后者看作是知识的发生形式。
决定教学效果的因素很多，但是教学思想与教师能力可能是决定教学效果的最根本的因素。每一个教学模式的实验都应该与教师的实际教学能力结合起来，与教师的专业数学水平结合起来，否则很难预见形式所能发生的作用。不少专家都支持这样的看法：从数学出发研究数学教育。像物理、化学等真正的实验科学一样，思想实验过程中的观察不仅仅是对所研究的对象纯粹的被动的感知，而是对存在物之间的关系和结构的洞察。因此思想实验区别于常规思想的重要特点是借助科学经验所产生的理性的想象力。思想实验过程中的观察与观察者内心的推理过程交互发生作用，观察者在观察的过程中不断形成对数学结构的和谐性规则的某种预料和猜测。观察者的注意力可能集中到事物的某一侧面，这样更有助于“发现”的产生。
几何图形通常是数学实验借以观察的对象，从这个意义上说数学对象的集合呈现形式使数学通向外在世界的桥梁。几何直观仍然是领舞数学的最有效的渠道，应当在各级学校尽可能地利用几何思想。我们所生活的实际空间是三维的，因此大量的几何形象都是三维的空间形象，用平面图形来表达三维对象则首先要求一定的空间想象能力。任何立体图形画在平面上实际上是对应的立体在品尼高面上的某种投影。投影与案例可以使我们在平面上画出立体图形。
数学中的思想实验对象或观察对象也可能不是几何图形，代数式甚至纯粹的数字同样可以作维观察——发现的对象。在数学思维中严密与直观有时不能同时并存，特别是处在发现阶段，数学家常常更多地求助于直观和形象。
数学探究的一个必由途径是思想实验。思想实验是一个复杂的过程，它从观察入手，充分地应用想想象力，其微观过程十分复杂。
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