基于张量分解的数据辅助时变信道估计.pdf

Microcomputer Applications Vol.39,No.8,2023文章编号：10 0 7-7 57 X（2 0 2 3)0 8-0 138-0 4研究与设计基于张量分解的数据辅助时变信道估计微型电脑应用2 0 2 3年第39 卷第8 期魏佳艺，孙超，许崇斌（复旦大学，信息科学与工程学院，上海2 0 0 433）摘要：毫米波大规模多输入多输出（MIMO)技术是未来无线通信的核心技术之一，但大规模和快时变特性使得其信道估计成为挑战性的问题。文章在基于张量分解的信道估计的基础上，提出一种基于数据辅助的信道估计方法，可以显著降低系统的导频开销。由于数据辅助估计方法的复杂度会随数据长度明显增加，因而研究进一步将数据分段，提出对每段传输应用张量分解的方法进行估计然后对估计结果进行融合的方法，并仔细讨论了不同融合方法对最终估计性能的影响。仿真结果表明，与传统的基于张量分解的信道估计算法相比，所提出方法能够在确保估计精确度的同时显著地降低导频开销，且具有可比甚至更低的复杂度，对毫米波大规模MIMO系统的信道估计具有重要意义。关键词：毫米波大规模MIMO；时变信道估计；张量分解；数据辅助中图分类号：TN928(School of Information Science and Technology,Fudan University,Shanghai 200433,China)Abstract:Millimeter-wave(mmWave)massive multiple-input multiple-output(MIMO)technology is one of the core technolo-gies in the future wireless communication.However,its large-scale and fast time-varying characteristics make the channel esti-mation be a challenging problem.The research proposes a data-aided channel estimation method based on tensor decomposition,which can significantly reduce the pilot overhead of the system.Since the complexity of the data-aided estimation method in-creases obviously with the data length,the research further proposes a method of segmenting the data,estimating each trans-mission segment by tensor decomposition and then fusing the estimated results.The effects of different fusion methods on thefinal estimation performance are discussed in detail.Simulation results show that compared with the traditional channel estima-tion algorithms based on tensor decomposition,the proposed scheme can significantly reduce the pilot overhead while ensuringthe estimation accuracy,and has lower complexity,which is of great significance to the channel estimation of mmWave massiveMIMO system.Key words:mmWave massive MIMO;time-varying channel estimation;tensor decomposition;data-aided0引言毫米波与大规模MIMO技术相结合，能够在补偿传播损耗的同时获取分集和复用增益，是未来无线通信的核心技术1，但大规模的天线阵列涉及海量的信道系数给信道估计带来了巨大的挑战 2-3。如何在毫米波大规模MIMO系统下实现精确的信道估计并降低导频开销是当前研究的重点方向。近年来，张量模型在信号处理领域的应用得到了广泛的关注4。其中，已有研究利用张量的多维特性面向毫米波MIMO系统进行信道估计 S-7：文献 5和文献6 针对MI-MO系统中下行链路的估计问题，提出了基于CP分解模型作者简介：魏佳艺（1995一），女，硕士，算法工程师，研究方向为信道估计；孙超（1992 一），男，博士，算法工程师，研究方向为移动边缘计算、无人机通信；许崇斌（198 2 一），男，博士，高级工程师，研究方向为新型多址技术。.138文献标志码：AData-Aided Time-Varying Channel Estimation Based onTensor DecompositionWEI Jiayi,SUN Chao,XU Chongbin的信道估计算法，但该研究集中于静态的信道模型；文献7 提出了一种两阶段的时变信道估计方法，先通过CP分解模型估计到达角和离开角，再通过张量的展开估计多普勒频移和路径增益，但为了保证张量分解的唯一性，该方法通常需要较多的导频资源。本文在基于张量分解的时变信道估计的基础上，引入数据辅助估计，通过使用未知的数据符号替代（部分）导频信息，能大幅降低导频资源开销。另外，考虑到数据辅助估计方法的复杂度会随数据长度的增大而明显增加，本文进一步提出将传输数据进行分段，对每段传输应用张量分解的方法进行估计然后对估计结果进行融合，并仔细讨论了不同融合方法对最终估计性能的影响。Microcomputer Applications Vol.39,No.8,2023标记说明：符号（）表示伪逆，ab表示两个向量的外积，AOB表示两个矩阵的Khatri-Rao积，R(表示张量R的模n展开。1预备知识1.1系统模型考虑采用混合预编码射频结构的毫米波MIMO系统窄带上行通信链路。对于单用户单基站的情况，移动端（MS)采用MT根天线和MRF=1条射频链，基站端（BS)采用NR根天线和NRF条射频链，并满足NRFNR。类似于文献 7，假设MS端将一个训练顿划分为T个连续的时间顿，每个时间帧又分为M个子顿，每一个子帧相当于一个时隙。采用标准的几何信道模型进行建模，第t个时间顿的信道矩阵可以表示为K=1Kk=1其中,K为散射路径数量，a和f分别为第k条路径的复增益和多普勒频移，Ts为采样周期，0 和k分别为第k条路径的到达角（AoA)和离开角（AoD)。s（O）和aMs（）分别对应BS和MS端的天线阵列向量，假设两端均采用均匀线性阵列,有：abs(0.)=VNRaMs(pk):VMT其中，入为载波波长，d为天线阵列中相邻阵元的间距，设置d=入/2。1.2基于张量分解的两阶段信道估计方法第t个时间顿中第m个子顿的接收信号可表示为y(t)=WT H(t)FRr(t)FB(t)s(t)+n(t)(3)其中，Frr(t)FB（t)s （t)ECM r 1为第t个时间顿中第m个子顿发送的预编码信号，FRrECMTMRF和FBECMRrMRF分别为射频和基带预编码矩阵，记为=FRrFBB，s （t）ECMr1为发送的导频信号，不失一般性设置，s（t)=1。W ECNRNRF为BS端的接收矩阵，n（t）CN（O,1）为加性高斯白噪声向量。则第t个时间帧的接收信号为Y(t)=WTH(t)F+N(t)=KK-12aream.aus(0.).ams()+N(t)Kk=1其中,aes（）W T a b s（0）、a ms（P）FT a ms（）且有：Y(t)=yl(t),yMi(t)E CNrxMF=f,fMi E CMTxMiN(t)=n(t),nMi(t)J E CVrxMi由于一个训练顿由多个连续的时间顿组成，因此在BS端可以将T个连续时间帧的接收信号建模为一个三阶张量研究与设计的形式yECNpMiT。该接收信号的3个维度分别对应BS端的射频链、子顿和时间顿。该接收信号张量可表示为满足CP分解的形式：Y=2aans(0.).as(pe).g(ft)+N=Kk=1a;X,Y,Z+N其中 g(f)e2a/.MT.2/TMiT.,a=aakJT 可视作该张量的幅值向量，（X,Y，Z)为无噪声干扰时接收信号张量y的三个因子矩阵：X=ans(01),as(0)E CWRrxY=Eams(g1),us(pk)J E CMixkZ=g(fi),g(f5)E CTxk通过对接收信号张量Y进行交替最小代二乘（ALS)分解获得估计的因子矩阵，再基于相关性的方法从因子矩阵中提取出信道参数AoAs和AoDs：(1)1iJ,0:E0,2元Llas(p:)pk=arg maxmaxTa.aMs()T1iJ,9iE0,2其中，和分别为估计的因子矩阵X和Y的第k列。在第二阶段中，MS端采用了M2个预编码向量fMs作为导频信号，并将接收信号与预编码向量fBs相乘，每个时隙的接收信号为(2)Rn=WTHEnfMsfrs+NEn=WTHnFMs+NEn类似地，接收到的M2个信号可构造为张量的形式RECNRNsM2，并对其进行模-3展开R(3）=ZA(YO X)T,其中A=diag（a），进而可以计算出因子矩阵EZ=R(3)(X)T,并基于相关性的方法提取出多普勒频移(F)：fh=argmaxmaxTe.g(T?1iJ,faEo,fmax其中，因子矩阵X和Y是由第一阶段估计得到的(0）和（）重构，为E的第k列。最后通过简单的最小二乘法计算路径增益as=g(fu）t k,l k K。2数据辅助的时变信道估计2.1使用数据辅助的信道估计方案上述方案为了保证张量分解的唯一性，需要使用较多的(4)导频资源。为降低导频开销，本文提出用数据符号替代（部分)导频，实现对信道角度信息的估计。与上述方案类似，但在第一阶段中，将发送的导频替换为调制后的数据符号，假设每个时隙发送的数据符号为d（t），该时隙的接收信号为y(t)=WTH(t)Fr(t)FB(t)d(t)+n(t)(12)(5)第t个时间帧的接收信号为Y(t)=WTH(t)FD+N(t)=2aem/m.as(0).ams(e)+N(t)(13)K-1.139.微型电脑应用2 0 2 3年第39 卷第8 期(6)(7)1a Bs(0,)(8)(9)(10)elg(fa)l(11)Microcomputer Applications Vol.39,No.8,2023其中，D=diag(dl,.,dMi)E CMixMaBs(O）W T a s(O)ams(pk)A(FD)Tams(p)类似地，可以将T个时间顿的接收信号建模为满足CP分解的三阶张量：Y=2aKaaes(o).ams(p).g(ft)+N=1a;X,Y,Z+N式(15)的形式与式(6)类似,但数据符号d(t)未知。此时，仍可采用式（8)的方式估计AoAs，但由于因子矩阵Y中包含发送的未知数据符号d（t)和MS端的天线阵列(aMs（）两部分未知信息，因此不能使用式（9）的方式提取AoDs。但当调制方式已知时，发送的数据符号为有限种情况，例如经BPSK调制的数据符号d（t）=（士1)。因此，可通过遍历发送数据的所有可能情况，提取出相关性最大情况下的估计角：Iyl diag(d,dMi)avs(p:)/pk=arg max1iJ，E 0,2 元，dE(1)遍历d(t)的复杂度随数据帧长度的增加而指数增加，因此该方法只适用于中短数据顿。2.2不同融合方式下的估计结果上节提出了数据辅助的信道估计方法，但对于更长数据顿的估计，算法复杂度较高。为此，本文将一个数据传输顿分成若干时间块，每个时间块按上节中的方案进行基于张量的信道估计，然后对各个时间块的估计结果进行融合。本节将重点讨论不同融合方法对估计性能的影响。分析前面基于张量分解对AoAs和AoDs的估计过程，可以对各模块的最终AoAs和AoDs的估计结果进行融合，也可以对估计过程中的中间因子矩阵X和Y进行融合，还可以对基于相关性的AoAs和AoDs提取进行融合；具体阐述如下：（1）估计角的融合假设一个传输帧包含B个时间块，每个时间块的接收信号都可以构建为一个张量块，对每个张量块按上述算法分别进行估计，可以获得每个时间块的到达角，oB）和离开角，,B；基于估计得到的AoAs和AoDs，重构天线阵列向量，得到a（o），a（o）和aM（），a（）；分别计算天线阵列向量a（）和as（）的协方差矩阵，并计算B个时间块协方差矩阵的均值，即：B1RSB6-1BRaMs(R)Bb=1对协方差矩阵Ras(0n）和Rams(eg）进行奇异值分解（Singular研究与设计Value Decomposition,SVD)得到 Ras(Q）U,2;VH 和Rams(m)U,2.VI，并重构两端的天线阵列向量as（0.）=(14)V1(1)V和ams（）=V 2(1)V 2，其中和2 是最大的奇异值。最后，根据相关性的方法估计出AoAs和AoDs。（2）估计因子矩阵的融合对每个时间块分别进行ALS分解，得到因子矩阵的向量，B和，计算和的协方差矩阵并求均值，即：(15)BR11R=B6=12R1R=B6=1对协方差矩阵R，和R，进行SVD分解并重构出和又，并基于式和式提取出估计角。（3）相关性提取的融合上述两种方式是对不同时间块的估计结果进行合并，除此之外，也可以选择先分别对每个时间块进行估计，再对所有时间块的相关性进行排序，提取出使得相关性最大的角度作为估计角，提取方式类似于式（8)和式（16）。3仿真结果本实验通过MATLAB平台进行仿真实验，并将所提出算法的性能与文献 7 中的算法进行比较。假设MS端Mr=16,BS端NR=64、Nr r=16,第二阶段波束赋形向量的长度Ns=32，路径数K=3，A o A s 和AoDs均勾分布于0，2元，路径复增益akC N(0，1)。时变信道的多普勒频移fa均匀分布于 0，fma，采样周期Ts=2s，载波频率f。=6 0GHz，一维搜索数J=10000。信噪比（SNR)定义为信号和噪声的功率比，SNR=Y-N%/N。采用均方误差（M SE）描述信道参数的估计准确度，MSE（）=E一,其中和分别为真实的和估计得到的信道参数。采用归一化均方误差（NMSE）描述完整信道的估计准确度，NMSE=10log1o（EI H-H/H),其中H为估计的时变信道。本文所提出的几种方法与使用导频的两阶段算法的估计结果如图1、图2 所示。图中“导频”和“数据辅助”为仅使用一个时间块时的估计结果，假设每个时间块中Mi=8、M2=50、T=5，其余方法分别表示对数据进行分块时，3种融合方式的估计结果，并假设一个传输顿有B=3个时间块。由图1、图2 可知，使用数据辅助的信道估计结果与使用之Bal()al(o）H,B6=11kKB1B6=11kK微型电脑应用2 0 2 3年第39 卷第8 期BBb=1B1B导频时的估计结果基本一致。当使用多个时间块进行估计时，对估计角度和相关性提取进行融合的方法能进一步提升(17)估计精度，并能显著降低在低SNR(SNR=5dB)时的估计误差。而对因子矩阵进行融合的方式不能很好地改善AoDs的估计结果，这是因为每一个时间块传输的是不同的数据符号，因此构造的因子矩阵是不同的，直接对因子矩阵进行融合模糊了传输的数据符号，导致AoDs的误差较大。.140.(18)Microcomputer Applications Vol.39,No.8,202315SNR/dB-导频10%一数据辅助一相关性提取融合一数据辅助一估计角融合10-1数据辅助-因子矩阵融合数据辅助10-210-310-410-50-导频-10*数据辅助-相关性提取融合一数据辅助一估计角融合一数据辅助-因子矩阵融合-15数据辅助-20-25-300图2完整信道的估计结果4总结本文在基于张量分解的毫米波大规模MIMO信道估计算法的基础上，提出一种数据辅助的信道估计方案，用调制后的未知数据符号替代（部分）导频，实现对信道角度的估计。相比于使用导频的基于张量分解的信道估计方案，本方案能利用数据的结构信息实现较为准确的信道估计，并显著降低导频的开销。在此基础上，本文还提出数据帧分段和估计融合的方法，可以在更高数据顿长度时，进一步提升估计的精确度或（和）降低算法的复杂度。本方案对毫米波大规模MIMO系统下信道估计技术的研究具有一定意义。1WEI X,PENG W,CHEN D,et al.Joint Channel Pa-rameter Estimation in Multi-Cell Massive MIMO Sys-temJJ.IEEE Transactions on Communications,2019,67(5):3251-3264.研究与设计-导频10一数据辅助一相关性提取融合一数据辅助一估计角融合一数据辅助-因子矩阵融合数据辅助10-210-410-60510SNR/dB参考文献微型电脑应用2 0 2 3年第39卷第8 期-导频一*数据辅助-相关性提取融合10%。一数据辅助一估计角融合一数据辅助-因子矩阵融合数据辅助10-210-4510510SNR/dB1520201520图1信道参数的估计结果 2R U BLE M,G U VENCI.M u l t i l i n e a r SVD f o r M i l l i m e-ter Wave Channel Parameter Estimation EB/OL.2018:arXiv:1810.08335.https:/arxiv.org/abs/1810.08335.3XIE H X,GAO F F,JIN S.An Overview of Low-Rank Channel Estimation for Massive MIMO SystemsJJ.IEEEAccess,2016,4:7313-7321.4CHEN H Y,AHMAD F,VOROBYOV S,et al.Ten-25sor Decompositions in Wireless Communications andMIMO RadarJ.IEEE Journal of Selected Topics inSignal Processing,2021,15(3):438-453.5ZHOU Z,FANG J,YANG L X,et al.Low-Rank Ten-sor Decomposition-Aided Channel Estimation for Mil-limeter Wave MIMO-OFDM SystemsEB/OLJ.2016:arXiv:1609.03355.https:/arxiv.org/abs/1609.03355.6 ZHOU Z,FANG J,LI H B,et al.Channel Estimationfor Millimeter Wave MIMO Systems over FrequencySelective Channels via PARAFAC DecompositionC/2017 IEEE 85th Vehicular Technology Confer-ence(VTC Spring).June 4-7,2017,Sydney,NSW,Australia.IEEE,2017:1-6.7 CHENG L,YUE G R,XIONG X Y,et al.Tensor De-composition-Aided Time-Varying Channel Estimationfor Millimeter Wave MIMO SystemsJ.IEEE 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