多边形的内角和与外角和说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,冀教,第,二十二,章 四边形,学习新知,检测反馈,22.7,多边形内角和与外角和,第1页,学 习 新 知,问题思索,我们知道,三角形内角和等于,180,那么四边形内角和等于多少度,你知道吗,?,第2页,活动,1,多边形内角和,观察这些图形,它们有什么共同特点,?,归纳,:,平面上,由不在同一条直线上线段首尾顺次相接组成图形,叫做多边形,.,在定义中应注意,:,不在同一条直线上,;,首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所表示,.,第3页,多边形边、顶点、对角线、内角、含义,边,:,组成多边形各条线段叫做多边形边,顶点,:,每相邻两条边公共端点叫做多边形顶点,.,对角线,:,连接不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线,.,内角,:,多边形相邻两边组成角叫做多边形内角,.,多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形,.,三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少多边形,多边形表示方法与三角形、四边形类似,.,能够用表示它顶点字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示,.,第4页,n,边形内角和,我们了解了多边形相关概念后,回答以下问题,:,(1),一个四边形,你能设法求出它四个内角和吗,?,与同学交流,.,(2),还有其它方法吗,?,在求四边形内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知方法是我们数学中一个非常主要方法,.,将多边形分割成不重合三角形,分别求四边形、五边形、六边形内角和,猜测,n,边形内角和,并将结果填入下表,.,2,3,4,从,n,边形一个顶点出发,向本身和相邻两个顶点无法引对角线,向其它顶点共引,(,n,-3),条对角线,这时,n,边形被分割成,(,n,-2),个三角形,因为每个三角形内角和是,180,所以,n,边形内角和为,(,n,-2)180(,n,3),.,第5页,活动,2,多边形外角和,填表,:,第6页,活动,3,例题讲解,(,教材第,152,页例,1),已知一个多边形,它内角和与外角和相等,这个多边形是几边形,?,解,:,设多边形边数是,n,那么它内角和等于,(,n,-2)180,外角和等于,360,由题意,得,(,n,-2)180=360,.,解这个方程,得,n,=4,.,所以,这个多边形是四边形,.,第7页,(,教材第,152,页例,2),如图所表示,小亮从点,O,处出发,前进,5 m,后向右转,20,再前进,5 m,后又向右转,20,这么走,n,次后恰好回到点,O,处,.,(1),小亮走出这个,n,边形每个内角是多少度,内角和是多少度,?,(2),小亮走出这个,n,边形周长是多少米,?,解,:,(1),设这个,n,边形每个内角为,180-20=160,.因为多边形外角和等于,360,所以,n,20=360,.,解得,n,=18,.,所以这个,n,边形内角和,=(18-2)180=2880.,(2)518=90(m),所以,小亮走出这个,n,边形周长为,90 m,.,第8页,2,.,由内角和定理能够看出多边形每增加一条边,其内角和会增加,180,.,4,.,假如多边形每个角都相等,通常可从内角和、外角和及二者之间互补关系等不一样角度采取不一样方法求解,.,1,.n,边形内角和、外角和定理是计算,n,边形角度数、边数主要依据,.,在计算中注意方程思想应用,尤其是计算边数时应用得多,.,3,.,在利用内角和定理,(,n,-2)180,求边数时,先不要去括号,而把,(,n,-2),看作一个整体先求,(,n,-2),再求,n,值,.,课堂小结,第9页,检测反馈,1,.,若一个多边形内角和是,1080,则这个多边形边数为,(,),A.6 B.7C.8D.10,解析,:,依据,n,边形内角和定理,得,(,n,-2)180=1080,解得,n,=8,.,这个多边形边数是,8,.,故选,C,.,C,2,.,若一个正多边形一个外角是,45,则这个正多边形边数是,(,),A.10B.9C.8D.6,解析,:,多边形外角和是,360,这个正多边形边数是,36045=8,.,故选,C,.,C,第10页,3.,如图所表示,已知矩形,ABCD,一条直线将该矩形,ABCD,分割成两个多边形,则所得任意一个多边形内角和度数不可能是,(,),A.720B.540C.360D.180,解析,:,不一样划分方法有,4,种,如图所表示,.,所得任意一个多边形内角和度数可能是,360,或,540,或,180,.,故选,A,.,4,.,已知一个正多边形每个外角都等于,72,则这个正多边形是,(,),A.,正五边形,B.,正六边形,C.,正七边形,D.,正八边形,解析,:,正多边形外角和是,360,且每个外角相等,因而用,360,除以外角度数,就得到正多边形边数,.,故选,A,.,A,A,第11页,5,.,(,台湾中考,),如图所表示七边形,ABCDEFG,中,AB,DE,延长线相交于,O,点,.,若图中,1,2,3,4,外角角度和为,220,则,BOD,度数为,(,),A.40 B.45C.50D.60,解析,:,延长,BC,交,OD,与点,M,如图所表示,.,多边形外角和为,360,OBC,+,MCD,+,CDM,=360-220=140,.,OMB,=,MCD,+,MDC,BOD,=180-,OBM,-,OMB,=180-,OBC,-,MCD,-,MDC,=180-140=40,.,故选,A,.,A,第12页,6,.,若多边形边数增加,1,则,(,),A.,其内角和增加,180B.,其内角和为,360,C.,其内角和不变,D.,其外角和降低,解析设原多边形边数为,n,则原多边形内角和为,(,n,-2)180,边数增加,1,后多边形内角和为,(,n,+1-2)180,(,n,+1-2)180-(,n,-2)180=180,其内角和度数增加,180,.,故选,A,.,A,解析,:,六边形内角和为,(6-2)180=720,每个内角度数为,7206=120,.,故选,B,.,7,.,一个六边形,每一个内角都相等,每个内角度数为,(,),A.100 B.120C.135 D.150,B,第13页,解析,:,依据多边形内角和定理与外角和定理列式求解,.,8,.,一个多边形内角和加上它外角和等于,900,求此多边形边数,.,解,:,设这个多边形边数是,n,则,(,n,-2)180+360=900,解得,n,=5,.,9,.,在各个内角都相等多边形中,一个内角是一个外角,4,倍,则这个多边形是几边形,?,这个多边形内角和是多少度,?,解析,:,设多边形边数为,n,依据多边形内角和定理,180(,n,-2),和多边形外角和为,360,可得方程,180(,n,-2)=3604,解得边数,n,再利用内角和定理即可得到内角和度数,.,解,:,设多边形边数为,n,180(,n,-2)=3604,解得,n,=10,这个多边形内角和,=(10-2)180=1440,.,答,:,这个多边形是十边形,这个多边形内角和是,1440,.,第14页,10如图所表示,在四边形,ABCD,中,1=,2,3=,4,且,D,+,C,=220,求,AOB,度数,.,解析,:,首先依据四边形内角和为,360,计算出,DAB,+,ABC,=360-220=140,再依据,1=,2,3=,4,计算出,2+,3=70,然后利用三角形内角和为,180,计算出,AOB,度数,.,解,:,D,+,C,+,DAB,+,ABC,=360,D,+,C,=220,DAB,+,ABC,=360-220=140,.,1=,2,3=,4,2+,3=70,AOB,=180-70=110,.,第15页,11,.,在,ABC,中,假如,A,B,C,外角度数之比是,432,求,A,度数,.,解析,:,因为三角形外角和为,360,可首先求出与,A,B,C,相邻三个外角度数,则可求出,A,度数,.,解,:,在,ABC,中,设,A,B,C,外角分别为,1=4,x,2=3,x,3=2,x.,因为,1,2,3,是,ABC,三个外角,所以,4,x,+3,x,+2,x,=360,解得,x,=40,.,所以,1=160,2=120,3=80,.,因为,A,+,1=180,所以,A,=20,.,第16页,12,.,如图所表示,在四边形,ABCD,中,DAB,平分线与,ABC,平分线相交于点,P.,若,C,+,D,=220,求,P,度数,.,解析,:,依据三角形内角和等于,180,四边形内角和等于,360,结合角平分线定义即可得到,P,与,C,+,D,之间关系,.,解,:,DAB,与,ABC,平分线交于四边形内一点,P,PAB,=,DAB,PBA,=,ABC,P,=180-(,PAB,+,PBA,),=180-(,DAB,+,CBA,),=180-(360-,C,-,D,),=(,C,+,D,),.,C,+,D,=220,P,=(,C,+,D,)=110,.,第17页,