基于有限元法波形钢腹板连续刚构桥几何参数研究.pdf

桥隧工程June2023年6 月Shanxi Science&Technology of TransportationNo.3第3 期（总第2 8 2 期）山西交通科技基于有限元法波形钢腹板连续刚构桥几何参数研究张海君（山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西太原030032)摘要：波形钢腹板连续刚构桥主梁的设计过程中，起着决定性作用的参数为高跨比，该参数不仅决定了主梁的应力、应变分布性能，也影响了主梁结构的使用寿命与稳定性。为研究波形钢腹板连续刚构桥合理高跨比对结构受力性能的影响，以某大跨度波形钢腹板混凝土连续刚构桥为背景，采用有限元法利用杆系模型对主梁在不同高跨比参数下应力和变形的响应进行了分析。同时采用实体模型对不同腹板高度下主梁的屈曲性能进行了对比研究。最后采用综合评价法对各参数进行综合评估，归纳总结出对结构最有利、最合理的参数，为同类桥梁设计提供参考借鉴。关键词：高跨比；波形钢腹板；屈曲性能；综合评价法中图分类号：U448.23文献标识码：A文章编号：10 0 6-3 52 8（2 0 2 3）0 3-0 0 6 1-0 4Study on Geometric Parameters of Continuous Rigid Frame Bridge withCorrugated Steel Webs Based on Finite Element MethodZHANG Haijun(Shanxi Transportation Survey&Design Institute Co.,Ltd.,Taiyuan,Shanxi 030032,China)Abstract:The depth-span ratio,which is a decisive design parameter of the main beam of thecontinuous rigid frame bridge with the corrugated steel web,not only decides the distribution of the stressand strain of the main beam but also affects the service life and stability of the main beam structure.Basedon a large-span concrete continuous rigid frame bridge with the corrugated steel web,this paper analyzed theresponse to the stress and deformation of the main beam under different depth-span ratios using the linkagemodel by the finite element method to study the influence of the reasonable depth-span ratio of the bridgeon the mechanical properties of the structure.And the solid model was used to carry out the comparativestudy of the flexural properties of the main beam under different web heights.Finally,using thecomprehensive evaluation method to evaluate each parameter,the most favorable and reasonable parametersto the structure were generalized to provide a reference for the design of similar bridges.Key words:depth-span ratio;corrugated steel web;flexural properties;comprehensive evaluation method0引言钢-混凝土组合结构中的波形钢腹板PC组合箱梁桥是目前较为常用的结构类型，该结构主要通过混凝土顶底板与波形钢腹板进行刚性连接，形成一个整体箱梁结构。利用能够承受剪力强度与拉拔强度的连接件连接波形钢腹板与混凝土，从而优化了传统预应力混凝土桥梁的性能特点，对比传统的预应力箱梁桥来看，波形钢腹板PC组合箱梁桥在减少材料耗量的同时，还可以提高剪力强度与抗拉、抗压承受能力，不仅实现了桥梁轻量化，还能够减少建造成本，解决预应力混凝土箱梁腹板的开裂问题。目前这种新型结构的桥梁随着理论的健全而不断完善，并且我国使用波形钢腹板桥的方式越来越多，该类型结构的桥梁也从试验阶段向着实际的应用而发展，相关的施工、设计等应用技术业发展迅速，成为大跨径与超大跨径的公路桥、铁路桥的施工设计类型的一部分。与PC连续刚构桥相比，波形钢腹板PC组合连续刚构桥的高跨比设计参收稿日期：2 0 2 2-0 7-2 8；修回日期：2 0 2 3-0 3-2 8作者简介：张海君（19 8 5一：），男，山西吕梁人，高级工程师，工学硕士，2 0 12 年毕业于长安大学桥梁与隧道工程专业。622023年第3 期山西交通科技数的研究相对较少，高跨比参数取值是波形钢腹板PC组合连续刚构桥设计的一个重要内容，合理确定该参数对结构整体受力性能的改善具有重要作用。在波形钢腹板连续刚构桥主梁的设计过程中，高跨比参数起着决定性作用，该参数决定了桥梁的应力分布性能，也影响了主梁结构的使用寿命与稳定性。所以，研究波形钢腹板混凝土连续刚构桥的高跨比等参数对于桥梁的实际应用具有重要价值。为此，笔者以主跨为10 0 m的波形钢腹板连续刚构桥为背景，通过有限元分析数据模拟其受力特性，研究了大跨径波形钢腹板连续刚构桥高跨比的合理性，得出了一定结论1工程概况以跨径布置为55m+100m+55m的波形钢腹板预应力混凝土连续刚构作为研究对象，该桥主墩为6 0 m的墩高，下部结构桥墩采用双肢薄壁墩，结构尺寸如图1所示。5500100005500009图1桥梁总体布置图（单位：cm）依托工程中箱梁宽度为16.55m，桥面设置2%双向横坡，箱梁底板宽度为8 m。梁高和底板采用变截面形式，变化方程采用1.8 次抛物线方程。箱梁跨中断面高度为3.0 m，底板厚度为2 8 cm，箱梁支点断面箱梁高度为6.5m，底板厚13 0 cm（如图2）。主梁悬臂长度为4.5m，翼缘板端部厚度为18 cm，根部厚度为6 0 cm。为保证腹板与主梁顶板有效连接，设计中采用“T-PBL”件方式连接成整体，底板采用嵌人式连接方式进行刚接。根部到跨中方向设有4.5m内衬混凝土段进行架设波形钢腹板。钢板厚度沿梁纵向分别按照18 mm、16mm、14 m m、12 m m、10 m m 进行渐变。165550155550427.5800427.516551655501555500S9427.5800427.51655图2主梁各断面尺寸（单位：cm）2有限元模型的建立为分析波形钢腹板在不同参数下结构受力特性，利用Midas有限元软件建立全桥的有限元分析模型，计算中将上部结构离散为13 8 个单元16 1个节点，共由35个截面组成。分析模型模拟主梁与桥墩、桥墩与基础等边界条件，并充分模拟了全桥悬臂浇筑挂篮施工的过程。主要的荷载工况有：恒荷载、活荷载、温度荷载以及结构收缩徐变以及不均匀沉降等工况。结构离散图如图3 所示图3结构有限元离散模型3计算结果及分析在波形钢腹板连续刚构桥主梁的设计过程中，控制结构主要受力特性的关键参数为高跨比，该参数影响了主梁结构的使用寿命与稳定性 2 。依托工程中计算跨径为55m+100m+55m，跨中梁高为3 m，结构高跨比为1/3 3.3。该次研究通过改变跨中梁高实现高跨比的变化，并结合国内外同类型桥设计参数，分别选择7种不同高跨比的工况进行分析研究。具体如表1所示，表1主梁高跨比分析参数名称跨中高跨比跨中梁高/m支点梁高/m工况150.02.06.5工况245.52.26.5工况340.02.56.5工况435.72.86.5工况533.33.06.5工况631.33.26.5工况727.83.66.53.1自重荷载作用箱梁高跨比对波形钢腹板刚构桥主梁的受力影响至关重要，经有限元分析计算控制截面受力性能后，提取结构相关应力数据与变化规律，见表2 所示。表中正值表示的拉应力数据，负值表示的压应力数据表2恒载作用下主要截面应力与高跨比对应表单位：MPa底板顶板截面位置桥墩1/8L2/8L3/8L4/8L桥墩1/8L2/8L3/8L4/8L根部根部工况1-5.6 1-10.4 0-8.0 9-0.434.634.947.574.710.165-2.45工况2-5.59-10.2 0-7.4 8-0.084.474.927.394.34-0.02-2.32工况3-5.565-9.84-6.690.324.264.907.143.86-0.222-2.17工况4-5.53-9.51-6.020.624.094.876.913.460.37-2.04工况5-5.52-9.30-5.620.773.994.866.763.220.44-1.97工况6-5.50-9.105.270.903.904.846.623.010.50-1.91工况7-5.4 7-8.71-4.641.103.744.816.352.64-0.60-1.8163张海君：基于有限元法波形钢腹板连续刚构桥几何参数研究2023年第3 期对表2 的数据进行分析可知，考虑挂篮悬臂浇筑施工工序的影响，主桥恒载作用各截面顶板应力呈现如下趋势：在恒载作用下桥墩根部、1/8 L、2/8 L、3/8 L、4/8 L截面处顶板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.13 MPa；1/8 L 截面处应力增加幅值为1.2 2 MPa，2/8 L 截面处应力增加幅值为2.07MPa，均为拉应力；3/8 L截面处应力变化幅值为0.76MPa，应力由压应力变为拉应力；4/8 L截面处应力增加幅值为0.6 4 MPa，均为压应力在恒载作用下截面处底板应力在桥墩根部、1/8 L、2/8L、3/8 L、4/8 L 截面处底板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.14 MPa1/8L截面处应力增加幅值为1.6 9 MPa；2/8 L 截面处应力增加幅值为3.4 5MPa，均为压应力；3/8 L截面处应力变化幅值为1.53 MPa，应力由拉应力变为压应力；4/8 L截面处应力增加幅值为0.8 9 MPa，均为拉应力。其主要原因为各个截面随着梁高下降导致截面刚度减小，导致应力呈现增加的趋势。提取恒载作用下箱梁关键截面位移结果如表3 所示表3恒载作用下主要截面位移值与高跨比对应表单位：mm截面位置桥墩根部1/8L2/8L3/8L4/8L工况1-3.36-23.27-68.35-131.84-177.83工况2-3.35-23.12-66.65-125.19-166.09工况3-3.34-22.89-64.32-116.92-152.68工况4-3.33-22.66-62.21-110.12-142.22工况5-3.32-22.50-60.92-106.20-136.28工况6-3.31-22.35-59.70-102.68-133.56工况7-3.29-22.04-57.47-96.56-122.65分析表3 中的数据可知，高跨比在减小的同时，自重作用下各截面的挠度都随之提高。且呈现出靠近跨中主梁位移越大的趋势。跨中截面处挠度最大，最大截面挠度达到17 7 mm，高跨比1/50 截面挠度较高跨比1/27.8截面挠度增量达到55.18 mm。说明自重减小幅度不能完全抵消截面刚度减小的幅度。3.2移动荷载作用表4 表示的是在活荷载作用下不同高跨比主梁关键截面应力数据表4活载作用下主要截面应力与高跨比对应表单位：MPa底板顶板截面桥墩桥墩位置1/8L2/8L3/8L 4/8L1/8L2/8L3/8L4/8L根部根部工况10.050.250.82 2.133.180.691.080.370.210.15工况20.05 0.240.802.08 3.020.671.020.350.190.15工况30.050.24 0.792.012.830.650.95 0.330.170.14工况40.050.230.791.952.670.630.88 0.320.160.14工况50.050.22 0.781.912.580.610.830.310.160.13工况60.050.21 0.771.892.500.600.790.290.150.13工况70.040.200.751.832.370.580.72 0.270.150.13分析表4 中的数据可知，活载按各截面最不利荷载作用下桥墩根部、1/8 L、2/8 L、3/8 L、4/8 L 截面处顶板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.11MPa，1/8 L 截面处应力增加幅值为0.36MPa，2/8 L 截面处应力增加幅值为0.10 MPa，3/8 L截面处应力变化幅值为0.0 6 MPa，4/8 L 截面处应力增加幅值为0.0 2 MPa。活载按各截面最不利荷载作用下桥墩根部、1/8 L、2/8L、3/8 L、4/8 L 截面处底板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.0 1MPa，1/8L截面处应力增加幅值为0.0 5MPa,2/8L截面处应力增加幅值为0.0 7 MPa，3/8 L 截面处应力变化幅值为0.3MPa，4/8 L 截面处应力增加幅值为0.8 1MPa。表5显示的是不同高跨比在活荷载作用下表现的主梁关键截面位移值。表5活载作用下主要截面位移值与高跨比对应表单位：mm截面位置桥墩根部1/8L2/8L3/8L4/8L工况1-0.90-5.97-15.06-26.81-32.89工况2-0.87-5.77-14.37-24.8930.06工况3-0.82-5.50-13.46-22.56-26.76工况4-0.78-5.26-12.68-20.67-24.20工况5-0.76-5.12-12.21-19.60-22.78工况6-0.73-4.98-11.77-18.64-21.53工况7-0.69-4.74-10.99-16.99-19.43分析表5中的数据可知，高跨比在减小的同时，每个截面挠度随之提高，中部截面提升幅度最强。高跨比为1/50 时，跨中截面挠度达到所有截面中的最大值32.89mm，较高跨比为1/2 7.8 时增大13.4 6 mm。上述分析表明，波形钢腹板箱梁高跨比变化对各截面的上下缘应力有重要关联作用。从上述分析可知，随着高跨比增大各截面应力和位移均呈现减小趋势，结构受力指标得到改善3.3主梁屈曲分析由前面的分析可知，高跨比对结构的受力性能有重要的影响，因此梁高对结构跨度选择起着重要作用，而过高的梁高带来的后果是波形钢腹板发生屈曲破坏的可能性越高。对于波形钢腹板桥而言，梁高的变化主要是通过调节波形腹板的高度而实现，因此对于分析主梁梁高变化与波形钢腹板桥梁屈曲性能的影响显得尤为重要。研究中通过选取波形钢腹板桥梁跨中节段对应的2.0 m、2.5m、3.0 m、3.5m、4.0 m、4.5m、5.0 m七组波形钢板高度值，建立实体有限元模型分析其屈曲性能，模型共划分2 3 8 3 3 个节点，9 0 9 2 0 个单元。通过计算分析，得出了不同腹板高度下各研究节段的屈曲模态云图，如图4、图5所示642023年第3 期山西交通科技0.0002887.6125775.2241443.8064331.418图4结构网格划分模型图DISPLACEMENTNONE26.9%+9:42643e+003+1.00549e+003+8.79800e+002+8.16957e+002+7.54114e+002+6.91271e+002+6.28429e+002+5.65586e+002+5.02743e+002+4.39900e+002+3.77057e+002+3.14214e+002+2.51371e+002+1.88529e+002+1.25686e+002+6.28429e+001%+0.00000e+000图5结构屈曲模态图通过对上述结果的研究分析，提取不同主梁高度结构下的临界荷载屈曲系数如表6 所示表6不同主梁高度下荷载屈曲系数腹板高度/m荷载屈曲系数屈曲模态2.0180.0横向2.596.2横向3.054.8横向3.535.6横向4.025.4横向4.516.3横向5.08.0横向提取上述弹性屈曲分析结果，整理如图6 所示200180F160F140120100f8060F40F20FOE2.02.53.03.514.04.55.0腹板高度/m图6不同腹板高度结构临界荷载系数变化图从上述图表分析可知，结构弹性失稳的临界荷载系数与波形钢腹板的高度呈现对数负相关关系。梁高较低时，结构稳定系数较高，发生屈曲的可能较小。反之，随着腹板高度增加发生屈曲的可能性越大，存在失稳风险。因此不能片面地追求过大的高跨比。4综合评价结合上述分析结果，为对波形钢腹板桥高跨比进行一个合理的全面的综合评价，提取结构内力、挠度、及工程量3 个指标，建立多维评价公式3 ,如式（1)所示：FK=(1)Gtk式中：K为主梁综合评价指标；为主梁最大拉应力;fk为C55混凝土抗拉强度标准值；f为主梁截面最大位移；为主梁长期挠度限值，=L/1600=6.25cm；F为主梁工程量参数，为桥梁总重量；G为实际工程的桥梁总质量。提取主梁最大拉应力、主梁截面最大位移、桥梁总重量参数，得出三维评价指标如表7 所示，综合评价指数变化图如图7。表7高跨比变化时主梁综合评价指标表参数o/MPaJ/cmF/kNK工况18.3232.90701385.26工况27.9830.1070.3635.04工况37.4426.8070.6894.72工况46.9824.20710154.46工况56.9522.80712354.40工况67.1520.50714504.39工况77.5019.4071 8844.485.45.25.04.84.64.41/501/45.51/401/35.71/33.31/31.31/27.8高跨比图7不同高跨比结构综合评价指数变化图分析表7 中的数据可知，高跨比在提升的同时，主梁强度、挠度和材料用量综合指标随之减小，在1/3 5.7 1/31.3附近趋近平缓。结合前面分析结果，可以得出百米以上大跨径波形钢腹板连续刚构桥高跨比合理取值范围为1/3 6 1/3 0。5结论通过采用杆系及实体有限模型对波形钢腹板的高跨比设计参数改变时桥梁主要截面的应力和变形情况的分析，结合局部模型进行特征值屈曲分析结果，以及采用综合评价法对参数进行评估结果，归纳得出以下主要结论。a)高跨比在减小的同时，桥体受到自重、载荷等作用力的情况下，应力与挠度越靠近主梁根部的截面变化幅度越小，跨中截面受力特性则会出现明显变化。（下转第6 8 页）上接第6 4 页682023年第3 期山西交通科技结果表明，车辆移动过程中，桥梁振动频率呈现从跨中向支座两端逐渐增大的规律。车辆荷载行驶到桥梁跨中时，桥梁自振频率降低了6.4 7%，车重对简支梁振动频率的影响不可忽略。本文推导的公式的计算结果与模型计算结果基本一致，证明该理论解的正确性。3结论在桥梁的动载试验中，对于刚度较大的桥型通常需要使用激励法获得其振动频率，而跑车和跳车试验是主要的激励方式。本文利用拉普拉斯变换，通过多点叠加的方法，考虑激励源质量并获得了行车质量在不同位置下简支梁振动频率的理论解。主要结论如下：a)车重对简支梁振动频率的影响不可忽略，车辆移动过程中，桥梁振动频率从跨中向支座两端逐渐增大。b)车辆重量越大，有载振动频率的变化范围越大；桥跨越长，有载振动频率的变化范围越大；桥梁质量越大，有载振动频率的变化范围越小。c)利用本文方法，可以准确获得振动过程的频率上下限，得到有载振动频率峰值滑移的范围，从而准确确定振动频率阶次参考文献：1 谭国金，宫亚峰，程永春，等.基于有载频率的简支梁桥自振频率计算方法 J.振动工程学报，2 0 11,2 4（1）：3 1-3 5.2Charles R Farrar,Scott W Doebling,Phillip J Cornwell,et al.Variability of modal parameters measured on the alamosa canyonb)结构弹性失稳的临界荷载系数与波形钢腹板的高度呈现对数相关关系。梁高较低时，结构稳定系数较高，发生屈曲的可能较小。反之，随着腹板高度增加则发生屈曲的可能性越大，存在失稳风险。因此不能片面地追求过大的高跨比c)采用综合评价法对参数进行评估可以得出，综合指标随高跨比增大呈现减小趋势，在1/3 5.7 1/3 1.3附近趋近平缓。因此，百米大跨径波形钢腹板连续刚bridgeC/Proceedings of the 1997 15th International Modal AnalysisConference,IMAC.Part 1(2),1997:257-263.3 Chul-Young Kim,Dae-Sung Jung,Nam-Sik Kim,et al.Effect ofvehicle weight on natural frequencies of bridges measured fromtraffic-induced vibrationJ.Earthquake Engineering and EngineeringVibration,2003,2(1):109-115.4】应怀樵，郭亚，移动荷载在简支梁上不同位置有载频率的研究 C/第十五届全国振动与噪声高技术及应用会议论文集：中国振动工程学会振动与噪声控制专业委员会，2 0 0 1：5.5唐贺强，沈锐利.简支梁桥有载频率分析 J西南交通大学学报,2 0 0 4(5):6 2 8-6 3 2.6程永春，谭国金，刘寒冰，等.车辆作用下的公路简支梁桥测试频率 J.吉林大学学报（工学版），2 0 0 9，3 9（6）：14 9 2-14 9 6.7夏季，朱目成，马德毅.带集中质量和弹性支承梁的横向固有振动分析 J.西南工学院学报，19 9 9,14（4）：1-4.8】长安大学.公路桥梁荷载试验规程：JTG/TJ21-012015S.北京：人民交通出版社股份有限公司，2 0 16.91王成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法 M.北京：清华大学出版社有限公司，19 9 7.10 Huang S,Zhang H,Chen P,et al.An energy-based vibrationmodel for beam bridges with multiple constraintsJ.StructuralEngineering&Mechanics,2022,82(1):41-53.11陈飘华，黄仕平，张慧健，等.轴力作用下多点约束杆件的横向振动及稳定简化分析方法 J.振动与冲击学报，2 0 2 2,4 1（2 2)：241-245.12刘晶波，杜修力.结构动力学 M.北京：机械工业出版社，2 0 0 5.13王焕定.有限单元法教程 M.哈尔冰：哈尔滨工业大学出版社,2 0 0 3.14林金木.有限单元法变分原理与应用 M.长沙：湖南大学出版社,2 0 0 3.构桥高跨比合理取值范围建议为1/3 6 1/3 0。参考文献：1李淑琴，万水，乐斐.波形钢腹板PC组合箱梁桥结构分析与实例 M.北京：人民交通出版社股份有限公司，2 0 15.2熊金波.大跨度预应力混凝土连续刚构桥合理参数研究 D.武汉：武汉理工大学，2 0 0 9.3】余双伍.大跨径波形钢腹板连续刚构桥合理设计参数研究 D.重庆：重庆交通大学，2 0 17.