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基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟快速计算方法*赵振宇1,杨天豪1,蒋汶乘1,张书政2(1.国防科技大学计算机学院,湖南 长沙 4 1 0 0 7 3;2.国防科技大学电子科学学院,湖南 长沙 4 1 0 0 7 3)摘 要:标准单元库是芯片设计、分析和验证的基础,其生成需要耗费大量时间和服务器资源,因此供应商往往只提供少量端角的标准单元库。但是,芯片性能、功耗、可靠性等指标的设计需要标准单元在多种电压、温度和参数(驱动强度、沟道长度和阈值电压等)下的延迟信息。为快速实时计算多种端角下标准单元的延迟,提出了一种基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟计算方法。通过深入研究影响标准单元延迟的因素,从2 8 n m工艺标准单元库和时序报告中提取数据构成数据集,使用机器学习算法训练并校准得到了标准单元延迟计算模型。模型的建立仅耗时数分钟,远远低于模拟方法耗费的时间(通常数百小时)。该模型对未知电压下单元延迟的计算平均误差为1.5 4 2 p s,未知温度下单元延迟的计算平均误差为1.8 1 4 p s,不同参数下单元延迟的计算平均误差为2.2 0 2 p s,静态时序分析流程中单元延迟预测偏差小于3%。该方法可以快速实时地计算单元延迟,并且具有较高的准确性,可以应用于签核前的多场景快速时序分析。关键词:电子设计自动化;标准单元库;门延迟计算;机器学习中图分类号:T P 3 9 1.4 1文献标志码:Ad o i:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 7-1 3 0 X.2 0 2 3.0 8.0 0 1A m a c h i n e l e a r n i n g-b a s e d f a s t c a l c u l a t i o n m e t h o d o f m u l t i-v o l t a g e,m u l t i-t e m p e r a t u r e a n d m u l t i-p a r a m e t e r s t a n d a r d c e l l d e l a yZ HAO Z h e n-y u1,YANG T i a n-h a o1,J I ANG W e n-c h e n g1,Z HANG S h u-z h e n g2(1.C o l l e g e o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s e T e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 0 7 3;2.C o l l e g e o f E l e c t r o n i c S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s e T e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 0 7 3,C h i n a)A b s t r a c t:S t a n d a r d c e l l l i b r a r y i s t h e f o u n d a t i o n o f c h i p d e s i g n,a n a l y s i s,a n d v e r i f i c a t i o n,a n d i t s g e n e r a t i o n r e q u i r e s a l o t o f t i m e a n d s e r v e r r e s o u r c e s.T h e r e f o r e,v e n d o r s o f t e n o n l y p r o v i d e s t a n d a r d c e l l l i b r a r i e s u n d e r a f e w c o r n e r s.H o w e v e r,t h e d e s i g n o f c h i p p e r f o r m a n c e,p o w e r c o n s u m p t i o n,a n d r e l i a b i l i t y r e q u i r e s d e l a y i n f o r m a t i o n o f s t a n d a r d c e l l s u n d e r m u l t i p l e v o l t a g e s,t e m p e r a t u r e s,a n d p a-r a m e t e r s(s u c h a s d r i v e s t r e n g t h,c h a n n e l l e n g t h,a n d t h r e s h o l d v o l t a g e).T o q u i c k l y a n d a c c u r a t e l y c a l-c u l a t e t h e d e l a y o f s t a n d a r d c e l l s u n d e r m u l t i p l e c o r n e r s,t h i s p a p e r p r o p o s e s a m a c h i n e l e a r n i n g-b a s e d m e t h o d f o r m u l t i-v o l t a g e,m u l t i-t e m p e r a t u r e,a n d m u l t i-p a r a m e t e r s t a n d a r d c e l l d e l a y c a l c u l a t i o n.B y s t u d y i n g t h e f a c t o r s t h a t a f f e c t t h e d e l a y o f s t a n d a r d c e l l s i n d e p t h,d a t a s e t s a r e e x t r a c t e d f r o m t h e 2 8 n m p r o c e s s s t a n d a r d c e l l l i b r a r y a n d t i m i n g r e p o r t s.M a c h i n e l e a r n i n g a l g o r i t h m s a r e u s e d t o t r a i n a n d c a l i b r a t e t h e s t a n d a r d c e l l d e l a y c a l c u l a t i o n m o d e l.T h e e s t a b l i s h m e n t o f t h e m o d e l t a k e s o n l y a f e w m i-n u t e s,w h i c h i s m u c h l e s s t h a n t h e t i m e c o n s u m e d b y s i m u l a t i o n m e t h o d s(u s u a l l y h u n d r e d s o f h o u r s).T h e a v e r a g e c a l c u l a t i o n e r r o r o f t h e m o d e l i s 1.5 4 2 p s f o r u n k n o w n v o l t a g e c e l l d e l a y,1.8 1 4 p s f o r u n-k n o w n t e m p e r a t u r e c e l l d e l a y,a n d 2.2 0 2 p s f o r c e l l d e l a y u n d e r d i f f e r e n t p a r a m e t e r s.T h e p r e d i c t i o n e r-*收稿日期:2 0 2 2-0 8-2 3;修回日期:2 0 2 2-1 0-0 8基金项目:国家自然科学基金(6 2 0 3 4 0 0 5)通信作者:杨天豪(y a n g t i a n h a o_2 0 2 0a l u m n i.n u d t.e d u.c n)通信地址:4 1 0 0 7 3 湖南省长沙市国防科技大学计算机学院A d d r e s s:C o l l e g e o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s e T e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 0 7 3,H u n a n,P.R.C h i n a C N 4 3-1 2 5 8/T PI S S N 1 0 0 7-1 3 0 X 计算机工程与科学C o m p u t e r E n g i n e e r i n g&S c i e n c e第4 5卷第8期2 0 2 3年8月 V o l.4 5,N o.8,A u g.2 0 2 3 文章编号:1 0 0 7-1 3 0 X(2 0 2 3)0 8-1 3 3 1-0 8r o r o f c e l l d e l a y i n t h e s t a t i c t i m i n g a n a l y s i s p r o c e s s i s l e s s t h a n 3%.T h i s m e t h o d c a n q u i c k l y a n d a c c u-r a t e l y c a l c u l a t e t h e d e l a y o f s t a n d a r d c e l l s i n r e a l-t i m e a n d c a n b e a p p l i e d t o f a s t t i m i n g a n a l y s i s u n d e r m u l t i p l e s c e n a r i o s b e f o r e s i g n-o f f.K e y w o r d s:e l e c t r o n i c d e s i g n a u t o m a t i o n;s t a n d a r d c e l l l i b r a r y;g a t e d e l a y c a l c u l a t i o n;m a c h i n e l e a r n-i n g1 引言标准单元库是芯片设计、分析和验证的基础。多种电压、多种温度、多种参数(驱动强度、沟道长度和阈值电压)下的标准单元库能够为芯片设计提供高效灵活的单元选择,可以满足芯片对性能、功耗、可靠性、良率等设计指标的要求1,增加设计的健壮性和灵活性。传统的生成标准单元库的方法需要耗费大量时间和服务器资源,因此供应商往往只能提供少量端角的标准单元库,其余情况下的标准单元库则需要模拟生成。M i r y a l a等人2引入了一种新的基于物理的反相器延迟模型,该延迟模型系数及其有效区域表示为函数,在标准单元表征过程中节省了5 1%的S P I C E(S i m u l a t i o n P r o g r a m w i t h I n t e g r a t e d C i r-c u i t Em p h a s i s)仿真时间,同时保持了精度。K i m等人3提出了一种基于多维重组MD R(M u l t i f a c-t o r D i m e n s i o n a l i t y R e d u c t i o n)方案的延迟变化模型来减轻P VT(工艺、电压和温度)变化导致的端角爆炸,减少了P VT端角表征工作,实现了4.8%和5.6%的单个单元和复杂逻辑电路的整体交叉角延迟估计误差。文献4 通过曲线拟合的方式,来获取未知电压、未知温度等情况下的延迟信息,减少了仿真的时间消耗和内存消耗。在采取单变量拟合,来生成新的标准单元时序库时,上述方法依旧需 要进行大量 的建模和计 算,且不能 预测P VT以外的参数变化。为了加速设计流程,减少时间和资源的消耗,机器学习方法近年来被普遍运用于电子设计自动化E D A(E l e c t r o n i c D e s i g n A u t o m a t i o n),尤其是在设计空间探索、自动化布局布线和时序预测上取得了突破,带来了生产力提升和芯片性能创新,提高了设计效率。受到机器学习在时序预测上的启发,本文提出了一种基于机器学习的标准单元多压多温多参的延迟快速实时计算方法。通过研究影响单元延迟变化的因素,在大量的2 8 n m工艺标准单元库文件和静态时序分析报告中提取大规模数据构成数据集,通过机器学习算法训练和校准得到能够覆盖多种电压、温度和多种单元设计参数的标准单元延迟计算模型,而后通过分析模型对未知标准单元库中单元延迟和静态时序分析中单元延迟的计算误差,验证了模型的计算效率和准确性。第2节主要介绍基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟计算流程中的数据准备、算法选择及模型生成。第3节主要介绍对模型效果的验证,从电压变化、温度变化、单元设计参数变化和签核前静态时序分析4个方面验证基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟计算模型的准确性。第4节为结束语。2 基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟计算流程 基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟计算流程分为3个部分:数据准备、算法选择与评估及延迟计算,如图1所示。F i g u r e 1 F l o w c h a r t o f m a c h i n e l e a r n i n g-b a s e d f a s t c a l c u l a t i o n m e t h o d o f s t a n d a r d c e l l d e l a y 图1 基于机器学习的标准单元延迟快速计算方法流程图首先是数据准备。本文分析研究了与单元延迟有关的特征,并从标准单元库等文件中抽取延迟相关特征,将相关特征进行参数化标准化,再从有代表性的标准单元库和静态时序分析结果中得到2331C o m p u t e r E n g i n e e r i n g&S c i e n c e 计算机工程与科学 2 0 2 3,4 5(8)单元门延迟作为标签,构成完整的数据集。其次是算法的选择与评估。将训练数据输入至不同的机器学习模型中,比较不同模型的计算准确性、训练时间和鲁棒性,以选出最合适的机器学习模型。然后对选择的模型进行交叉验证、参数调节和结果评估等,最终得到基于机器学习的标准单元延时快速计算模型。最后是延迟计算阶段。一方面是分析模型计算未知电压、未知温度和不同设计参数下标准单元延迟的误差,验证模型对未知端角下单元延迟计算的准确性和可靠性;另一方面是分析模型计算未知静态时序分析报告中单元延迟误差,验证模型在签核前流程中的准确性。2.1 数据准备2.1.1 特征选择影响单元延迟的因素主要包括环境因素、单元种类(不同种类单元的不同引脚拥有不同的延迟)和单元属性(同一种单元的驱动能力、阈值、沟道长度、电路结构等也各不相同)。环境 因 素 的 变 化 是 指 工 艺、温 度 和 电 压(P VT)的变化。P VT通过影响K因子数值的方式参与单元延迟的计算过程,如式(1)所示:D e l a ys c a l e d=D e l a y 1+p r o c e s sKp r o c e s s 1+t e m pKt e m p 1+v o l t a g eKv o l t a g e (1)其中,p r o c e s s、t e m p和v o l t a g e表示通常条件下的工艺、温度和电压属性与当前工艺库指定的属性间的差异,Kp r o c e s s、Kt e m p和Kv o l t a g e表示工艺、温度和电压的比例因子。实际工程中,温度和电压对单元延迟的影响在小范围内是线性变化的,在大范围内不是线性的,因此以曲线拟合的方式进行延迟计算误差较大。为了更准确地建模,本文对不同种类的单元进行区分。对多输入输出的每个引脚进行单独编码,因为不同输入输出引脚下的延迟差异较大,引脚间有复杂的组合关系。其次,组合逻辑单元和时序逻辑单元时序变化规律相差较大,且彼此间没有变化规律可言,因此对于不同时序弧的单元进行一定区分,以提高模型准确性5,6。因此,本文按照单元种类、单元输入输出引脚和时序弧类型采用独热编码加以区分。另外,每种类型标准单元同时提供多种驱动力强度、多种阈值电压和多种沟道长度的同类型单元。这些单元属性对延迟的影响各不相同。以反相器设计为例,驱动能力越强延迟越小;沟道长度越小延迟越小;阈值电压越低,饱和电流越小,速度性能越高,但漏电流会变大。定义反相器延迟时间为Td,根据MO S晶体管电流模型导出反相器的延迟时间的近似解析公式如式(2)所示:Td=ATi n+BCL/W(2)其中,Ti n为输入信号的翻转延迟,CL为沟道长度,W为晶体管沟道宽度,A、B是与电源电压、阈值 电 压、引 脚 电 容 等 器 件 参 数 有 关 的 比 例 系数7,8。式(2)说明单元延迟和众多参数有关,在计算时必须全面考虑各种特征因素的影响。除此之外,还有一系列与单元延迟有关的特征,特别是单元输入转换时间和负载电容,对单元延迟起决定作用。但是延迟的特征并非多多益善,因此本文采用递归特征消除的方法去掉冗余特征(去除权重最低的特征后利用剩余特征进行训练和验证),只保留了表1中的特征8,9。T a b l e 1 F e a t u r e s a n d t h e i r i n t e r p r e t a t i o n s表1 特征及其解释特征含义特征所属类别C e l l单元类型单元种类I N/O U T输入输出端单元种类CL沟道长度单元属性KK驱动强度单元属性V TH阈值电压单元属性W沟道宽度单元属性P I N引脚电容单元属性S i g n a l信号类型单元属性I n d e x延迟索引单元属性C a p负载电容其他因素T r a n s输入转换时间其他因素P工艺类型环境因素V电压环境因素T温度环境因素2.1.2 数据集生成数据集生成过程主要包含特征的抽取、特征标准化和采样。实验初期对静态时序分析结果中的单元延迟数据进行采样和特征提取,但是静态时序分析报告中单元类型数量分布不均,导致了数据量较少的单元延迟计算误差较大。因此,本文选择从标准单元库文件中的二维查找表提取单元特征和延迟数据。标准单元库中的数据是通过模拟的方式生成准确无误的数据,而且其完整地包含了所有标准单元在各种情况下的数据,因此可以保证数据3331赵振宇等:基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟快速计算方法集的准确性和完备性。另外,再从S T A工具报告给出的2 0万条时序路径中选取共5 0 0万条左右的单元延迟数据。验证发现,如果只使用时序报告采样的数据集训练模型,那么模型计算四输入与非门的训练平均误差为1 9.2 2 1 p s,这是四输入与非门的训练数据量不足导致的。而在加入标准单元时序库数据后,训练的模型误差成功减小到了5.8 1 1 p s,这充分表明通过提取完备的标准单元库数据集来减小模型误差的方法是非常有效的1 0。另外,实验还发现,对于延迟较大的单元,计算的结果误差普遍偏大,这是由于标准单元时序库中单元延迟查找表部分索引值跃迁过大。为了提高模型的准确性,本文采用插值计算扩充数据集,在三维坐标中进行插值计算的过程如图2所示:将插值位置4个已知点坐标a(xa,ya,za),b(xb,yb,zb),c(xc,yc,zc),d(xd,yd,zd)分别代入式(3)(其中A、B、C和D为系数),解方程组则得到A、B、C和D的值,代入插值点的坐标e(xe,ye,ze)则可以获得插值点的延迟信息ze。za=A+Bxa+Cya+Dxayazb=A+Bxb+Cyb+Dxbybzc=A+Bxc+Cyc+Dxcyczd=A+Bxd+Cyd+Dxdyd (3)F i g u r e 2 I n t e r p o l a t i o n c a l c u l a t i o n图2 插值计算 由于采用的插值计算方法和静态时序分析工具计算方法相同,因此不会引入噪声数据。通过插值计算 扩展数据集 之后,数据 集的规模超 过了1 0 0 0万条。以四输入与非门为例,插值计算后,数据集训练的模型平均误差为1.3 4 4 p s,这表明使用插值计算增强后的数据集训练得到的模型在准确度方面得到了明显改善。2.2 机器学习算法选择基于机器学习的标准单元延迟计算本质上是一个多元回归问题。在机器学习中,回归问题被分为线性回归和非线性回归。线性回归可以表示因变量和自变量之间的线性关系。假设有m组数据(Xi,yi),i=1,m,d维 向 量Xi=(xi1,xi d),线性回归模型试图用Xi的向量线性组合得到f(Xi)=WT+Xi=WTXi,对yi进行预测。W=(w1,w2,wd,b),X=(xi1,xi2,xi d,1),一般线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程。对于非线性回归问题,此时的f(Xi)不是一个线性函数。假设用f(Xi)来预测yi所带来的随机误差为i,即yi-f(Xi)=i,当i满足独立同分布且服从正太分布时,利用最大似然法有式(4):W=a r g m a xwmi=1-12l n(2 2)-(yi-f(Xi)222(4)以随机森林(R a n d o m F o r e s t)为例,随机森林是通过集成学习的思想,将多棵决策树进行集成的算法。在回归问题中,把每一棵决策树的输出进行平均得到最终的回归结果。如图3所示,假设训练数据集共包含M个对象的数据,从样本数据中有放回地随机抽取N个样本(因为是有放回抽取,所有数据的分布尽可能要均匀),每一次取出的样本不完全相同,这些样本组成了决策树的训练数据集。假设每个样本数据都有K个特征,从所有特征中随机地选取k(kK)个特征,选择最佳分割属性作为节点建立决策树,决策树在成长期间大小始终不变。重复前面的步骤,建立m棵树,这些树都要完全地成长且不被修剪,最终形成森林,然后根据这些决策树模型的平均值来获取结果1 1。F i g u r e 3 R a n d o m F o r e s t m o d e l图3 随机森林模型为了得到最适合计算标准单元延迟的算法,本文同时引入多种不同的线性和非线性算法:决策4331C o m p u t e r E n g i n e e r i n g&S c i e n c e 计算机工程与科学 2 0 2 3,4 5(8)树、梯度提升算法、A d a B o o s t算法、X G B o o s t算法、随机森林模型及神经网络模型。对不同的机器学习方法进行评估,采用的评估指标有均方根误差(RMS E)、平均绝对误差(MA E)和平均绝对百分比误差(MA P E)。均方根误差的定义如式(5)所示:RMS E=1NNi=1y-y 2(5)其中,y为真实值,y为预测值。平均绝对误差MA E是所有样本真实值与其预测值差的绝对值之和再取平均,如式(6)所示:MA E=1NNi=1y-y(6)MA E的值越小,说明预测模型的精确度越高。平均绝对百分比误差MA P E是百分比值,其计算如式(7)所示:MA P E=1NNi=1y-yy1 0 0%(7)RMS E与MA E具有相同的量纲,RMS E相比于MA E对于异常点更为敏感,而MA E对异常点具有较高的鲁棒性。3个评估指标的值越小,均说明模型计算的准确度越高。以I NV在典型工艺下为例,采用多种机器学习方法进行训练得到的计算结果误差如表2所示。决策树和随机森林设置的训练集与测试集的比值为82,并采用5倍交叉验证来提高模型预测的可靠性和稳定性。神经网络采用4层全连接结构,经过1 0 0 0 0轮迭代。T a b l e 2 P r e d i c t i o n r e s u l t s o f d i f f e r e n t m a c h i n e l e a r n i n g m e t h o d s 表2 不同机器学习方法的预测结果方法训练平均误差/(p s)测试平均误差/(p s)时间/(m i n)L i n e a r R e g r e s s i o n1 3.6 6 61 3.6 0 61 0D e c i s i o n T r e e0.9 1 12.1 7 11 5G r a d i e n t B o o s t i n g3.9 5 53.9 7 45A d a B o o s t1 6.1 6 41 6.1 5 64R a n d o m F o r e s t0.6 8 41.3 1 23X G B1.7 4 71.9 0 25N e u r a l N e t w o r k s0.9 8 32.3 8 91 2 0 0 从表2可以发现,随机森林模型在误差和时间2方面来看效果最好,其平均预测误差只有采样神经网络模型预测误差的6 9.5 8%,运行时间仅为3 m i n。这是由于随机森林具有防止过拟合能力,精度比大多数单个算法的要好,并且其可以在不损失训练数据量的前提下取得真实误差的无偏估计。另外,本文采用的都是标准数据,这也避免了噪声的引入和过拟合的出现。为随机森林模型设置不同的训练集比例的实验结果如图4所示。从图4可以看出,改变训练数据集占比,模型预测的结果基本保持不变,一直维持在较低的平均百分比误差,因此随机森林模型具有较好的计算准确性和可靠性。F i g u r e 4 P e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n o f R a n d o m F o r e s t u n d e r d i f f e r e n t t r a i n i n g d a t a r a t i o图4 随机森林不同训练集比例的性能评估3 实验及结果分析3.1 实验介绍和配置 实验采用的环境为I n t e l(R)C o r e(TM)i 5-1 0 2 1 0 U C P U 1.6 0 GH z-2.1 1 GH z的处理器,通过p y t h o n、t c l、p e r l等脚本生成、提取和处理数据。实验采样了静态时序报告(2 0万条时序路径)和标准单元库,标准单元库覆盖-4 5 1 2 5 温度和0.6 V1.1 V电压的3 6种情况,包含2 0 0种标准单元的单元延迟信息,这些标准单元包括多输入多输出单元(8 0%为多输入输出单元)、组合逻辑和时序逻辑时序弧单元(组合逻辑时序弧占比7 0%),并通过插值扩充数据得到超过1 0 0 0万条数据。使用s k l e a r n库的随机森林模型,采用5折交叉验证和网格搜索进行调参,以获得最佳性能。模型建立后,以反相器为例,分析模型对未知温度、未知电压和不同设计参数下的标准单元库中单元延迟以及静态时序分析报告中的单元延迟的计算误差,对模型性能进行评估。3.2 延迟计算对模型效果的分析主要从3个方面进行。首先是分析在已知数据集下模型对不同单元的预测效果,得到模型在不同单元间预测的差异。其次是5331赵振宇等:基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟快速计算方法模型对不在已知数据集下未知电压、未知温度和不同设计参数预测的准确性分析,主要基于缺省数据集和重新生成的新标准单元库进行验证。最后是分析在实际工程中模型预测的结果和静态时序分析中预测结果的误差,以验证模型在签核前场景的应用效果。3.2.1 已知单元的计算准确性分析本文对电压为0.9 5 V、温度为4 5 的典型工艺下的标准单元时序库中的2 0 0种单元(包括多输入的逻辑门,不同时序弧种类的单元)进行建模预测。从图5可以看到,对于单元延迟的预测效果可观(横坐标只标明了部分单元名称),且不同单元之间的差异不大,所有单元的最大误差为2.3 6 3 p s,最小 误 差 为0.8 3 7 p s,平 均 相 对 误 差 控 制 在1.6 p s,预测平均准确率在9 7.3%。这表明本文选取的方法在不同单元间的预测保持了一贯的准确性,即使在最大误差处依旧保持了平均9 6.7%的准确率,这得益于本文采用的数据集是完备的、准确的,能够均匀覆盖所有的单元以及极大的覆盖延迟索引的变化区间,还得益于随机森林模型极佳的效果和对模型的校正。F i g u r e 5 D i s t r i b u t i o n o f c e l l d e l a y p r e d i c t i o n a c c u r a c y图5 单元延迟预测准确率分布3.2.2 未知电压下单元延迟为了验证模型对未知电压下单元延迟计算的准确度,选取2 0 0个单元(驱动强度X 1 M,沟道长度C 3 0,阈值电压为H,工艺为典型工艺)在温度为-4 0,-2 5,2 5,8 5 和1 2 5,电压为0.7 V,0.9 V和1.0 V下的单元延迟作为训练集,预测未知电压为0.6 V,0.8 V和1.1 V下的单元延迟。模型计算结果的误差绝对值分布如表3所示。0.6 V下的平均误差为1.5 4 7 p s,0.8 V下的平均误差 为1.6 3 8 p s,1.1 V下 的 平 均 误 差 为1.6 6 0 p s,平均绝对百分比误差为2.7 1 2,总的平均误差为1.5 4 2 p s。由此看出,测试集的计算误差较小,这表明模型在未知电压下预测效果显著。T a b l e 3 P r e d i c t i o n e r r o r a t u n k n o w n v o l t a g e表3 未知电压下预测结果误差 p s温度/电压/V0.60.70.80.91.01.1-4 01.2 9 51.2 9 41.1 5 61.0 2 01.6 6 11.8 6 1-2 51.8 8 31.4 3 01.9 0 81.0 0 31.2 2 11.2 0 22 51.9 1 41.8 3 31.2 3 71.9 8 31.2 3 11.5 6 58 51.4 1 01.4 2 92.1 8 21.1 2 11.4 1 21.8 7 61 2 51.2 3 31.6 2 71.7 0 51.8 7 71.8 8 11.7 9 8平均误差1.5 4 71.5 2 31.6 3 81.4 0 11.4 8 11.6 6 03.2.3 未知温度下单元延迟同样地,为了验证模型对未知温度下单元延迟计算准确度,选取2 0 0个单元(驱动强度X 1 M,沟道长度C 3 0,阈值电压为H,工艺为典型工艺)在温度为-2 5 和8 5,电压为0.6 V,0.7 V,0.8 V,0.9 V,1.0 V和1.1 V下的单元延迟作为训练集,预测未知温度-4 0,2 5 和1 2 5 下的单元延迟模型计算结果的误差绝对值分布如表4所示,其中最大误差为2.2 9 5 p s,平均绝对百分比误差为2.8 2 5。总平均误差为1.8 1 4 p s。T a b l e 4 P r e d i c t i o n e r r o r a t u n k n o w n t e m p e r a t u r e表4 未知温度下预测结果误差 p s 电压/V温度/-4 0-2 52 58 51 2 50.62.2 9 51.1 2 11.9 1 42.1 3 22.2 3 30.71.7 9 41.9 9 11.8 2 32.1 0 11.6 2 70.82.1 5 62.0 3 22.2 3 72.0 2 11.7 0 50.91.4 6 21.3 1 21.8 3 61.9 9 81.8 6 01.01.9 6 72.2 2 11.6 8 21.2 3 21.9 2 41.11.8 6 11.3 2 11.5 6 51.1 9 81.7 9 8平均误差1.9 2 31.6 6 61.8 4 31.7 8 01.8 5 83.2.4 不同单元设计参数对于模型在不同驱动能力、沟道长度和阈值电压下的延迟计算误差情况,本文选取使用传统模拟方式生成的标准单元库(典型工艺,温度2 5,电压1.0 V)中的2 0 0种典型单元为例(包括拥有多输入输出单元,逻辑单元和时序单元等不同时序弧种类的单元),预测单元在不同驱动强度、沟道长度和阈值 电 压 下 的 延 迟 误 差。驱 动 强 度 变 化 为X 0 P 5 M到X 1 6 M,沟道长度变化为C 3 0到C 4 0(阈值电压定为H),阈值电压变化为U L VT到HVT(沟道长度定为C 3 0)。从表5可以看到,在各种情况下预测的平均误差为2.2 0 2 p s,平均百分比误差6331C o m p u t e r E n g i n e e r i n g&S c i e n c e 计算机工程与科学 2 0 2 3,4 5(8)为2.6 1,准确率达到了9 6.5 6%。3.2.5 静态时序分析结果预测运行静态时序分析工具,提取保持时序分析报告中2 0万条路径并将路径分解成门和线单元,去除重复路径、干扰路径后共获得4 8 6 2 2 8个门单元的延迟信息,而后使用基于机器学习的单元延迟模型计算误差,结果如图6所示,9 9%的误差分布在正负5 p s,平均预测误差百分比控制在3%以内。F i g u r e 6 P r e d i c t i o n e r r o r o f g a t e c e l l d e l a y i n S T A图6 静态时序分析中门单元延迟预测误差3.2.6 时间开销和空间开销对比生成覆盖多种温度、多种电压及多种设计参数的标准单元延迟计算模型需要0.0 5 h,对比表6中的其他方法,远小于使用传统方法的6 5 0 h的模拟时间,相比采用曲线拟合的方式生成完整特征文件也快了2 0倍。并且预测的平均绝对误差为1.4 0 9 p s,均方根误差为2.4 2 1 p s,误差均小于3%。对比文献6 中在特定的端角下延迟变化模型和文献4 中基于曲线拟合的不同电压温度下延迟预测方法,本文基于机器学习的标准单元延迟计算方法保持了较高的准确度,在节省大量资源开销的同时,获得的预测准确度也较为可观。T a b l e 6 T r a d i t i o n a l m e t h o d s v s.m a c h i n e l e a r n i n g m e t h o d表6 传统方法对比机器学习方法方法存储/MB时间/h传统流程2 0 0 0 0 06 5 0曲线拟合1机器学习方法20.0 54 结束语本文提出了一种基于机器学习的多压多温多参标准单元延迟快速计算方法。该方法首先对影响标准单元延迟的因素进行了深入分析,并从标准单元库和静态时序报告中获取对应特征并进行标准化处理,同时通过插值计算获得大量的能够均匀覆盖单元类型和单元延迟情况的无噪声的完备数据集。通过对比,选择最合适的机器学习模型进行模型验证和调参。最终得到的基于机器学习的标准单元延迟计算模型,能够快速计算未知电压、未知温度和不同设计参数的单元延迟,并具有较高的准确性,可以应用于签核前的多场景快速时