1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.4,角平分线性质（一）,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第,1,章,第1页,1,、角平分线概念,一条射线,把一个角,分成两个相等角,，,这条射线叫做这个角平分线。,o,B,C,A,1,2,知识回顾,第2页,如图，,AB,AD,，,BC,DC,，沿着,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,BAC,角平分线，你知道为何吗？,D,C,B,A,E,第3页,不利用工具，请你将一张用纸片做角分成两全个相等角。你有什么方法
2、？,A,O,B,C,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,对折,自主预习,第4页,.,分别以,为圆心,.,大于 长为半径作弧两弧在,AOB,内部交于,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,.,画射线,OC,射线即为所求,第5页,A,为何,OC,是角平分线呢？,想一想：,已知：,OM=ON,，,MC=NC,。,求证：,OC,平分,AOB,。,证实：,在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC ONC,（,SSS,）,MOC=NOC,即：,OC,平分,AOB,第6页,(1),试验,：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边
3、），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？,(2),猜测,:,角平分线上点到角两边距离相等,.,新知探究,第7页,证实：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,(3),验
4、证,猜测,第8页,角平分线性质,定理：角平分线上点到角两边距离相等。,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,，,PE OB,PD=PE,(,角,平分线上点到角两边距离相等,),推理理由有,三个,，必须写完全，不能少了任何一个。,第9页,反过来，到一个角两边距离相等点是否一定在这个角平分线上呢？,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,平分线上,第10页,证实,:,QDOA,，,QEOB,（已知），,QDO,QEO,90,（垂直定义）在,RtQDO,和,RtQEO,中,QO,QO,（公共边）,QD=Q
5、E,RtQDORtQEO,（,HL,）,QOD,QOE,点,Q,在,AOB,平分线上,已知：如图,QDOA,，,QEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,平分线上,第11页,到角两边距离相等点在角平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,平分线上,用数学语言表示为：,角平分线上点到角两边距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,平分线上,QD,QE,第12页,例,1,如图，,BAD=,BCD=90,，,1=2.,（,1,）求证：点,B,在,ABC,平分线上。,（,2,）求证：,BD,是,ABC,角平分线。,证实,（,
6、1,）在,ABC,中，,1=,2,BA=BC,又,BA AD,，,BC CD,点,B,在,ABC,平分线上。,（,2,）在,Rt,BAD,和,Rt,BCD,中，,BA=BC,，,BD=BD,Rt,BAD,Rt,BCD,ABD=,CBD,BD,是,ABC,平分线。,A,B,C,D,1,2,第13页,角平分线性质定理：,角平分线上点到这个角两边距离相等,.,角平分线性质定理逆定理：,角内部到角两边距离相等点在角平分线上。,知识梳理,第14页,，,1,、在,RtABC,中，,BD,是角平分线，,DEAB,，垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为何？,A,B,C,D,E,2,、如图,OC,是,AOB,平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,随堂练习,第15页,3.,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处米，应建在何处？（百分比尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,第16页,4,、在,ABC,中，,ACBC,，,AD,为,BAC,平分线，,DEAB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE,长。,E,D,C,B,A,第17页,观察可能造成发觉,观察将揭示某种规则、模式,或,规律。,波利亚,结束语,第18页,
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