1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5 逆命题和逆定理,第1页,以下句子是命题是（）,A.,画,AOB=45,B.,小于直角角是锐角吗？,C.,连结,CD D.,三角形中位线平行且等于第三边二分之一,对某件事作出正确或不正确判断句子叫做命题,D,知识回顾,命题结构：命题由,题设、结论,组成,命题有真有假。,正确命题是真命题，错误命题是假命题,第2页,填表：,a,b,a,2,b,2,假如,a,2,b,2,，那么,a,b,。,a,2,b,2,a,b,假如,a,b,，那么,a,2,b,2,。,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平
2、行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,结论,条件,命题,观察表中命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,第3页,a,b,a,2,b,2,假如,a,2,b,2,，那么,a,b,。,a,2,b,2,a,b,假如,a,b,，那么,a,2,b,2,。,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,结论,条件,命题,在两个命题中，假如第一个命题条件是第二个命题结论，而第一个命题结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,我们把其中一个叫做,原命题（,original statement,）,，另一个叫做它,逆命题（,conv
3、erse statement,）,。,第4页,同位角相等，两直线平行,.,(2),同位角相等,相等角是同位角,(3),既是中心对称，又是轴对称图形是圆。,(4),磁悬浮列车是一个高速行驶时不接触地面,交通工具。,说出以下命题逆命题，并判定是真命题还是假命题：,圆既是中心对称，又是轴对称图形。,高速行驶时不接触地面交通工具是磁悬浮列车。,(1),两直线平行，同位角相等,.,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,假命题,第5页,判断以下说法是否正确？请说明理由,（,1,）假命题没有逆命题；,（,2,）真命题没有逆命题；,（,3,）每个命题都有逆命题；,（,4,）真命题逆命题是真命
4、题,思索：每个命题都 有逆命题吗？,一个命题逆命题是真命题还是假命题？,请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题例子；,有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题例子？,第6页,任意作一条线段，并画出它中垂线,线段中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等,O,D,C,P,请说出它逆命题，并证实这个逆命题是真命题,.,例,1,、按要求作答：,第7页,A,P,B,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段垂直平分线上,作,PC,AB,于点,O,O,C,证实,:,PA=PB,，,POAB,，,OA=OB,（等腰三角形三线合一性质）,PC,是,A
5、B,垂直平分线。,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,解,:,这个定理逆命题是,:,到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上,当点,P,在线段上，结论显然成立；,当点,P,不在 线段,AB,上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,第8页,假如一个,定理,逆命题能被证实是真命题，那么就叫它是原定理,逆定理,，这两个定理叫,互逆定理。,一个命题经证实是真命题，就可称为,定理,；,第9页,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等点，,在这条线段,垂直平分线上,A,P,B,几何语言：,PA=PB,点,P,在,AB,垂直平分线上,线段垂直平分线上点,到这条线段两个端点距离相等,线
6、段垂直平分线性质定理,逆定理,：,第10页,以下说法哪些正确，哪些不正确？,（,1,）每个定理都有逆定理。,（,2,）每个命题都有逆命题。,（,3,）假命题没有逆命题。,（,4,）真命题逆命题是真命题。,辨一辨,第11页,例,2,说出命题“两个全等三角形面积相等,”,逆命题，判断这个命题真假，并给出证实。,第12页,1.,写出以下各命题逆命题，并判断互逆命题真假：,（,1,）同位角相等；,（,2,）假如,|a|=|b|,，那么,a=b,；,（,3,）等边三角形三个角都是,60,逆命题：相等角是同位角，,逆命题：假如,a=b,，那么,|a|=|b|,逆命题：三个角都是,60,三角形是等边三角形,做一做,第13页,2,、举例说明以下命题逆命题是假命题：,(2),假如两个角都是直角，那么这两个角相等,(1),假如一个整数个位数字是,5,，那么这个整,数能被,5,整除,做一做,第14页,1,、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题命题。,3,、说出一个没有逆定理定理。,2,、说出一对互逆定理。,做一做,第15页,做一做,4,、已知命题：“,P,是等边三角形,ABC,内一点。若点,P,到三边距离相等，则,PA=PB=PC,。”证实这个命题，并写出它逆命题，判断其逆命题成立吗？,第16页,
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