1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.7逆命题和逆定理,第1页,问题1:什么是命题?,对某一件事情作出正确或不正确判断句子叫做,命题,命题结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。,正确命题是真命题，错误命题是假命题,2.下句子是命题(),A.画AOB=45 B.小于直角角是锐角,吗？,C.连结 CD D.三角形中位线平行且等于第三边二分之一,D,第2页,填表：,假,ab,a,2,b,2,假如a,2,b,2,，那么ab。,真,a,2,b,2,ab,假如ab，那么a,2,b,2,。,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位
2、角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,第3页,互逆命题,在两个命题中，假如第一个命题条件是第二个命题结论，而第一个命题结论是第二个命题条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,我们把其中一个叫做,原命题,，另一个叫做它,逆命题,。,假,ab,a,2,b,2,假如a,2,b,2,，那么ab。,真,a,2,b,2,ab,假如ab，那么a,2,b,2,。,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,第4页,注意:,每一个命题都有逆命题，只
3、要将原命题题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题逆命题,不过原命题正确，它逆命题未必正确,比如:真命题“假如ab，那么a,2,b,2,”逆命题为“假如a,2,b,2,，那么ab”，此命题就是一个假命题,第5页,做一做:,说出以下命题逆命题，并判定原命题和逆命题真假：,1、既是中心对称，又是轴对称图形是圆。,2、有一组对边平行且相等四边形是平行四边形。,圆既是中心对称，又是轴对称图形。,真命题,平行四边形有一组对边平行且相等。,真命题,假命题,真命题,3、磁悬浮列车是一个高速行驶时不接触地面交通工具。,假命题,高速行驶时不接触地面交通工具是磁悬浮列车。,真命题,第6页,平行四边形两组对边
4、分别相等。,(平行四边形性质定理),假如一个,定理,逆命题能被,证实,是真命题，那么就叫它是原定理,逆定理,，这两个定理叫,互逆定理。,两组对边分别相等四边形是平行四边形。,(平行四边形判定定理),第7页,（1）对角线相互平分四边形是平行四边形。,做一做:,以下定理中，哪些有逆定理？假如有逆定理，请说出逆定理：,（2）三角形中位线平行于第三边。,（3）等腰三角形两个底角相等。,平行四边形对角线相互平分,有两个角相等三角形是等腰三角形,（,4）同旁内角互补,两直线平行.,两直线平行,同旁内角互补.,没有,逆定理,第8页,做一做:,以下说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理。,（2）
5、每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题逆命题是真命题。,第9页,例1,说出定理“线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等”逆命题，并证实这个逆命题是真命题。,解:,这个定理逆命题是:到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上,第10页,A,P,B,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段垂直平分线上,（2）当点P不在 线段AB上时，作PC AB于点O。,O,C,证实,（）当点p在线段上，结论显然成立；,PA=PB，POAB，,OA=OB（依据什么？）,PC是AB垂直平分线。,点P在线段AB垂直平行线上,第11页,练习：举例说明以下命题逆命题是假命题
6、：,(2).假如两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).假如一个整数个位数字是5，那么这个整,数能被5整除,第12页,例2,说出命题“假如一个四边形是平行四边形，那么它一条对角线把它分为两个全等三角形”逆命题，判断这个命题真假，并给出证实。,解,逆命题是“假如四边形被它一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,第13页,这个逆命题是假命题，举反例证实以下：,如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则,ABC,ADC。,但它两组对边不相互平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。,A,B,C,D,第14页,适度拓展,写出定理等腰三角形底边上高与中线重合逆命题，并证实这个逆命题是真命题,第15页,
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