1、单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,活页规范训练,课前探究学习,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第2课时导数运算法则及复合函数导数,第1页,【课标要求】,1,能,利用导数四则运算法则求解导函数,2能利用复合函数求导法则进行复合函数求导,【关键扫描】,1,对,导数四则运算法则考查,(重点),2,复,合函数考查常在解答题中出现,(重点),第2页,自学导引,1,导数运算法则,法则,语言叙述,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),两个函数和(或差)导数，等于这两个函数导数和(或差),f,(,x,),g,(,x,),两个函数
2、积导数，等于第一个函数导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数导数,两个函数商导数，等于分子导数乘上分母减去分子乘上分母导数，再除以分母平方,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),第3页,2.,复合函数求导法则,复合函数,概念,普通地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，假如经过变量u，y能够表示成 ，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)复合函数，记作 .,复合函数求导法则,复合函数yf(g(x)导数和函数yf(u)，ug(x)导数间关系为yx ，即y对x导数等于 .,x,函数,y,f,(,g,(,x,),y,u,u,x,y,对,u,导数与,u,对,x,导数
3、乘积,第4页,第5页,第6页,2,复合函数求导,对,于复合函数求导法则，需注意以下几点：,(1)分清复合函数复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量,(2)分步计算中每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要尤其注意是中间变量系数如(sin2,x,)2cos 2,x,，而,(sin 2,x,)cos 2,x,.,第7页,第8页,第9页,第10页,第11页,第12页,处理函数求导问题，应先分析所给函数结构特点，选择正确公式和法则，对较为复杂求导运算，普通综合了和、差、积、商几个运算，在求导之前普通应先将函数化简，然后求导，以降低运算量,第13页,第14页,第15页,第16页,第17页,应
4、用复合函数求导法则求导，应注意以下几个方面：,(1)中间变量选取应是基本函数结构,(2)正确分析函数复合层次，并要搞清每一步是哪个变量对哪个变量求导,(3)普通是从最外层开始，由外及里，一层层地求导,(4)善于把一部分表示式作为一个整体,(5)最终要把中间变量换成自变量函数熟练后，就无须再写中间步骤,第18页,第19页,第20页,第21页,题型三求导法则应用,【例3】,求,过点(1，1)与曲线,f,(,x,),x,3,2,x,相切直线方程,第22页,第23页,【题后反思】,点(1，1)即使在曲线上，不过经过该点切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线交点，解题时注意不要失解,
5、第24页,【变式3】,若,将本例改为求曲线,y,x,3,2,x,在点,A,(1，1)处切线方程，结果会怎样？,解,点,A,(1，1)在曲线上，点,A,是切点，,在,A,处切线方程为,x,y,20.,第25页,方法技巧数形结合思想在导数中应用,数,形结合标准：(1)等价性标准：在数形结合时，代数性质和几何性质转换必须是等价，不然解题将会出现漏洞有时，因为图形不足，不能完整表现数普通性，这时图形性质只能是一个直观而浅显说明(2)双向性标准：在数形结合时，既要进行几何直观分析，又要进行代数抽象探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是极难完成(3)简单性标准：找到解题思绪之后，至于用几何方法还是采取代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”结合往往能起到事半功倍效果,第26页,第27页,第28页,第29页,单击此处进入,活页规范训练,第30页,
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