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安徽省皖北协作区2012届高三3月第一次联考试卷
数学文
1、已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则等于
A、{3} B、{5} C、{1，2，4，5} D、{1，2，3，4}
2、复数为虚数单位，则x+y等于
A、0 B、1 C、2 D、3
3、双曲3x2－4y2＝12的焦距等于
A、2 B、2 C、3 D、10
4、已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则｜a｜等于
A、4 B、 C、3 D、
5、给出如图所示的流程图，那么输出的数是
A、2450 B、
2、2550 C、5150 D、4900
6、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，（b为常数），则f（－1）等于
A、－3 B、－1 C、1 D、3
7、设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为
A、2 B、3 C、1 D、
8、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为
A、32 B、48
C、56 D、64
9、从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则4个点构成平行四边形的概率等于
A、 B、 C、 D、
10、已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（
3、1）＝1，且f（x）的导数在R上恒有＜，则不等式的解集为
A、（） B、（） C、（－1,1） D、（）∪（）
11、函数的定义域是＿＿＿＿＿
12、若直线y＝3x＋2过圆x2＋4x＋y2＋ay＝0的圆心，则a＝＿＿＿＿
13、已知函数，则f（f（－2））的值为＿＿＿＿
14、已知数列{}是等差数列，其前n项和为Sn，若满足＝15，且＋＋＝，则＝＿＿＿＿
15、给定集合A，若对于任意a,b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：
①集合A＝{－4，－2,0，2，,4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}是闭集合
4、
④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；
⑤若集合A1，A2为闭集合，且，则存在c∈R，使得（A1∪A2）。
其中正确的结论的序号是＿＿＿＿＿
16、（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csinA，
（1）求角C；；
（2）若c＝2，△ABC 的面积为，求a,b的值。
17、（本小题满分12分）
如图，三棱锥ABC－A1B1C1中AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，M，N分别为A1B，B1C中点。
（1）求证：BC∥平面MNB1。
（2）当AC＝AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB。
5、
18、（本小题满分12分）
函数f(x)＝的定义域为（0,1］（a为实数）。
（1）当a＝－1时，求函数y＝f（x）的值域；
（2）若函数y＝f（x）的定义域上是减函数，求a的取值范围。
19、（本小题满分12分）
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：得到的频率分布表如下图所示．
（1）为了解选拔出优秀的学生。高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，试确定abc的值并求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名
6、学生中抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率。
20、（本小题满分14分）
设A（x1,y1）, B（x2,y2）椭圆＝1（a>b>0）上的两点，已知，，若＝0且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明，如果不是请说明理由。
21、（本小题满分13分）
已知数列{}，定义其倒均数是.
（1）若数列{an}倒均数是；
（2）若等比数列{bn}的公比，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈N*）时，nVn <恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由.
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