雷射(Ι)-高斯光束.doc

實驗一 He- Ne 雷射(Ι)－高斯光束
一、 實驗目的
※ 1.嘗試觀察內鏡式He- Ne 雷射輸出強度分佈
※ 2.測量模(Gaussian beam)的特性。
※ 3.利用刀口法量測雷射光束的光班大小及雷射的強度分佈，以瞭解雷射光束的特性。

二、 實驗儀器
1. Single-Transverse Mode He-Ne Laser(632.8nm)
2. Multi-Transverse Mode He-Ne Laser
3. Powermeter
4. Translation stage
5.Razor blade
6.Lens
7.尺, 鏡架等

三、 實驗原理
【高斯光束】
在雷射光產生過程中，其原始光的信號來自發放射，而自發放射是雜亂無章的，如何在其中選取一定傳播方向和頻率的光信號，使和方向性的雷射光呢？最簡單的方式，即在介質兩端和加同光軸的反射鏡，稱為光學腔，其中一為全反射鏡，另一片為部分穿透鏡，當光子在光軸方向往返穿梭不斷撞擊激發原子，不斷放大，以致於激發輻射光遠大於自發輻射光。當激發至某一程度時，光子放大的因素大於撰失的因素(如部分穿透損失、鏡片吸收、繞射損失、介質散射損失等)，此時方有雷射輸出。光學腔的長度和鏡片之曲率半徑大小決定電磁波在雷射光學腔內的形式以及在腔內傳播時的損耗情形。而存在光學腔內有許多光波的形式，通稱為TEM波型，若我們能抑制高階型僅讓最基本的波型的增益大於光學腔的損耗，則稱此時之雷射輸出波型為TEM00波型或高斯波型。
TEM00  光的強度 ，是氣體雷射光束行進距離z和 的函數        
由式中可以看出光強度呈高斯分佈。當距離光軸為光束半徑w時 ,電場衰減為e-1 , 此時光強度為最大強度時的 1/e2，故定義w 代表光束半徑 ( Beam Radius ) ,又叫光點大小 ( Spot Size ) ,則 2w 即為光束之直徑 ( Beam Diameter)。當 z=0時 , w(0) =w0, 此處光點最小 ,稱為光束腰部 ( Beam Waist )。腰部之處波前為一平面波 ,因 R (z=0) →∞。 光束在空間行進後其光點 w(z) 漸漸擴大 ,當 z >> w0π/λ ,其漸近線為 w(z) =(λz)/ (w0π) , 故這種光束在遠處發散之角度θ＝λ/(πw0),這就是氣體雷射光束能夠射到遠處而光點擴散仍小之原因。所以在空間傳播時由腰部開始光點散發角度為 θ , 而橫截面之電場分佈仍為高斯函數。光束之腰部w0越細 ,則發散角度越大。
其中 在式中，為雷射的腰身，就是一道雷射光束最窄的寬度的一半，，是所謂的Rayleigh range，是從光束最窄處到光束寬度變成 處的距離。藉此我們可以知道這道雷射光束發散的速度，如果越大，表示這道雷射光發散的速度越慢

【高斯光束的測量-刀口測量法】
測量高斯束徑有下列幾種方法：a.針孔(pinhole) b.刀口(knife edge) c.狹縫(slit)
d.細絲(ribbon)。其原理是將已知形狀的孔垂直光軸掃描高斯光束，測量通過使孔的光能量大小隨其位置的變化而求得。
本實驗是用刀口測量法，所以為其測量的原理：若刀口掃描方向為X軸，則得到的信號如下：

其他測量方法參考以下資料：
Gupta＆Bhargava”An Experiment with Gaussian Laser Beams”
Am.J.Phys.56.563(1998)
施宙聰”高斯光束的測量”
四、 實驗步驟
在下列實驗中，beam size(w)的測量均採用刀口法：
【1】
設好 He-Ne 雷射,啟動雷射,使雷射輸出,,並在牆壁上形成雷射之圖案。
將Single 及 Multi-transverse mode He-Ne laser照射到5公尺外的牆上(越遠越好),用肉眼觀察光強度的分布並估計二者的發散角。量測牆壁上雷射光束中心與雷射的距離Z，並量測牆壁上雷射光束直徑R。以此出計算出雷射光束的全發散角。
【2】 利用刀口掃描法來量測beam size 隨著距離的變化，量測Single transverse mode He-Ne laser輸出之beam size 隨距離的變化(雷射光束距雷射輸出端之距離從0 cm到500 cm)。 利用上述的結果可以求得,發散角和Beam waist()的位置。
【3】在雷射前放置一長焦距之透鏡,量測透鏡焦點處之spot size 根據理論,在焦點F處的spot size為,與透鏡位置無關。試將透鏡置於Z=50cm, 100 cm, 150cm, 200cm處量測其焦點F處之spot size,驗證與位置無關,並計算，並且與實驗步驟之【2】之結果比較 。
【4】此實驗我們將用一狹縫測出高斯光束經過透鏡後新Beam waist()的位置,其方法為 : 將狹縫置於Translation stage上,且狹縫位於光路之高斯光束的峰值位置(利用Powermeter可找到),然後水平移動狹縫在Translation stage的位置(沿z軸)其Powermeter讀數最大值處即為新Beam waist()的位置
並驗證下列公式

其中 為Beam waist到透鏡的距離
為透鏡到新的Beam waist的距離
f為焦距
為Rayleigh range
為了實驗方便我們先用一焦距(f~30 cm)之透鏡將He-Ne laser輸出聚焦至一幾何點光源，再測量光束經另一焦距~10 cm的透鏡的行為。此時我們可以用目視法決定Beam waist的位置，求出對之圖。
五、 實驗結果及分析
【1】 測量single以及multi-transverse mode He-Ne雷射發散角：
將光檢測器安裝在游動顯微鏡架上 ,用以量測 He-Ne 氣體雷射光束的能量分佈情形 ,並計算出其光束直徑和發散角。

Z= 500 cm
Single R＝ 1.1 cm 發散角θ＝＝＝0.0011(弧度)
Multi R＝ 3.2 cm 發散角θ＝＝＝0.003264(弧度)
實驗結果
Z (cm)
R (cm)
θ
Single-transverse mode
500
1.1
0.0011
Multitransverse mode
500
3.2
0.0032
討論：Single-transverse mode其強度為高斯光束分布，故觀察到的光點呈現圓形；Multi-transverse mode為多模態振動，其強度非簡單的高斯光束，所以觀察到的光點形狀呈現橢圓形，其中有兩暗紋出現，所以得到的Multi-transverse mode較Single-transverse mode發散。
Multi-transverse mode 為多種模態振動,其強度非簡單的高斯分布,故Beam waist()非下列公式可算出,所以在此僅討論Single-transverse mode的Beam waist() 。
當 z >> w0π/λ ,其漸近線為 w(z) =(λz)/ (w0π) , 故這種光束在遠處發散之角度θ＝λ/(πw0)，故可以估算出w0＝＝＝0.1848mm
【2】 利用刀口掃描法來量測beam size 隨著距離的變化，求出w和beam waist的位置，然後利用同步驟一的方式求出發散角：

(Power×90％)
(Power×10％)
W＝(－)×0.781(詳細推導見於實驗原理)
Z(cm)
雷射強度
(90％)的位置
雷射強度
(10％)的位置
寬度差(mm)
Beam size(mm)
65.4
6.47mm
553mm
0.94mm
0.734mm
86.0
1.29mm
0.725mm
0.565mm
0.441mm
109.0
4.75mm
3.52mm
1.23mm
0.960mm
234.0
8.80mm
7.74mm
1.06mm
0.828mm
262.0
5.51mm
5.88mm
0.37mm
0.289mm
282.5
6.245mm
4.54mm
1.705mm
1.331mm
帶入此公式，經運算後得知：＝0.1596mm
發散角θ＝ λ/(πw0)＝＝0.00127
【3】 測量其焦點處之spot size，驗證與位置無關：

Z
雷射強度
(90％)的位置
雷射強度
(10％)的位置
寬度差(mm)
Beam size(mm)
50cm
7.02mm
8.055mm
0.985mm
0.7693 mm
100cm
11.815mm
10.510mm
1.035mm
0.8083mm
150cm
4.80mm
5.862mm
1.062mm
0.8294mm
200cm
13.42mm
12.388mm
1.032mm
0.8060 mm
由實驗數據可知Beam size大小都差不多，所以可以得證在焦點處的Beam size跟透鏡所放的位置並無關係。
取平均值：w＝(0.7693＋0.8083＋0.8294＋0.8060)÷4＝0.8033mm
＝＝＝0.2530mm
【4】 利用一片透鏡先聚焦，然後聚焦的光源再當作是一新的點光源射入下一個透鏡，然後在一距離的地方可以量到新beam waist位置，然後利用公式求出理論值，並且和實驗粗估的去比較，最後可以求出對的圖。

1
2
3
4
5
6
實驗的 (mm)
530mm
710mm
950mm
1260mm
1570mm
425mm
實驗的 (mm)
755mm
680mm
540mm
420mm
385mm
600mm

分析è
將帶入公式中算出，並且畫出對的關係圖
其中＝＝125.325
而公式所算出的和實驗上測到的做一個比較，è

1
2
3
4
5
6

理論的 (mm)
602mm
500mm
433mm
392mm
370mm
659mm
實驗的 (mm)
755mm
680mm
540mm
420mm
385mm
600mm
誤差值 (%)
25.42％
36.00％
24.71％
7.14％
4.05％
8.95％
討論：因為雷射射出的光線，不是平行光，會有光腰的產生，見下圖，假使欲使用匯聚透鏡使其光線可以聚集，並不會得到想要的結果，因為雷射光打在透鏡上，會去fit透鏡而折射後的光線，又會再次的有光腰的產生。
六、 問題與討論
1. 試比較實驗步驟二和實驗步驟三所得到的W。
步驟二所算出的W=0.1596 (mm)，而步驟三的W=0.2530 (mm)，其誤差可能是人為測量的部分，在刀口測量方面很難能在垂直於beam的地方量測，且在photo detector和調整刀口與觀察強度變化上需花很多的時間。
2. 試利用Gasssian beam之ABCD law證明Gasssian beam通過一透鏡，在焦點上的Spot size為。
ABCD矩陣：

transfer matrix ＝
在此m代表橫向放大率(設 m＝1)而 f 是成像透鏡的焦距長，t為所走的距離。
＝＝＝
代入，且
得，

3. 試利用Fouier optics的觀念證明上題的結果。
在傅利葉光學之中，經過一透鏡等同於經過一個傅利葉轉換è
g(x,y)=heexp()F()
Gasssian beam：
V(r)==A(z)B(x,y)
其中

F{B(x,y)}=
且
由x來看è=
=
然後與Gasssian beam比較è
七、 參考資料

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