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反射光的偏振特性—布儒斯特角的测量
1808年马吕斯（1775-1812）发现了光的偏振现象。通过深入研究，证明了光波是横波，使人们进一步认识了光的本质。随着科学技术的发展，偏振光技术在各个领域都得到了广泛应用，特别是在光学计量、实验应力分析、晶体性质研究和激光等方面更为突出。在我们日常生活和工作中，太阳光、照明用光一般多为自然光。而自然光经过一些材料的反射和透射后可能变成部分偏振光。自然光经过一些特殊材料，如偏振片或双折射晶体材料制作的棱镜后，就会变成线偏振光。线偏振光经过波片后就可能成为椭圆偏振光。
【目的与要求】
1.用最小偏向角法测量棱镜材料的折射率。
2.测量通过起偏器、1/4波片后的光的偏振特性，了解线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的特点。
3.通过观察从棱镜材料表面反射回来的光的偏振特性，了解反射光的偏振特性，测量出布儒斯特角。
4.用测量值验证布儒斯特角公式的正确性。
【实验原理】
一、棱镜材料的折射率的测量
当一束光斜入射于棱镜表面时，其光路如图1所示。

图1
根据光的折射定律其偏转角γ为： sinγ＝sini/n
n 为材料的折射率。
同理出射角γ/ 为 sinγ/= sini//n （ –1）
根据几何关系可以证明入射光与出射光之间的夹角为：δ=i＋γ/－A，而且δ有一个极小值δmin ，可以证明：当光束偏转角为δmin时，有i=γ/ γ= i/，
此时 δ=2i－A 即i=（δ＋A）/2
而 A=γ＋i/=2γ γ=A/2
由（–1）式可得：
n=sin[(A+δmin)/2]/sin(A/2) （–2）
因此，只要我们测量出δmin，用（ –2）就可得到材料相对于该测量光的折射率n。
二、偏振光
光是一种横波，它的振动方向是与传播方向相互垂直的。偏振是指光波的振动方向在空间上的一种相对取向的现象。当这个振动方向在垂直于传播方向的平面内可取所有可能的方向，并且没有一个方向占优势时，我们称之为自然光或非偏振光。而如果有某一个方向上的振动占优势时，则称之为部分偏振光。只有一个单一的振动方向的光叫线偏振光，而在一个振动周期内其振动矢量的端点的轨迹为一个圆或椭圆时，我们称之为圆偏振光或椭圆偏振光。
在我们日常生活和工作中，太阳光、照明用光一般多为自然光。而自然光经过一些材料的反射和透射后可能变成部分偏振光。自然光经过一些特殊材料，如偏振片或双折射晶体材料制作的棱镜后，就会变成线偏振光，一些激光器也可产生很好的线偏振光。线偏振光经过波片后就可能成为椭圆偏振光。
在本实验中，我们将通过多种实验手段来产生线偏振光和椭圆偏振光（圆偏振光被看成是一个特例）。
偏振光的数学描述：
对于线偏振光和椭圆偏振光，在数学上我们常用两个垂直振动的合成来描述。在与光传播方向相垂直的平面内取一个直角坐标系，将代表振动特性的电矢量E分解成Ex和Ey，它们是同频ω，假设相位相差δ，振幅分别为Ax和Ay，即
Ex=Axcosωt
Ey=Aycos（ωt＋δ）
消去t，上式可变成
EX2/AX2+EY2/AY2-2EXEY/AXAYcosδ=sin2δ
这是一个椭圆的方程。
当δ=0或π时，sinδ=0 cosδ=1
上式为
EX2/AX2+EY2/AY2±2EXEY/AXAY =0
EX=±AXEY/AY
这是一个线性方程：斜率为 ±AX/AY
：振幅为（AX2+AY2）1/2
它代表一束线偏振光。
当δ=±π/2时，sin2δ=1 cosδ= 0
椭圆方程变为：EX2/AX2+EY2/AY2 = 1
这是一个标准的椭圆方程，其主轴在X、Y方向。
当AX=AY时，就是一个圆的方程，代表一个圆偏振光。
垂直合成分析法与我们在力学的分析中所用到的力的合成与分解有些相似，这种分析方法在偏振光的分析中十分实用和有效，下面我们用该方法来分析波片的作用。
波片是一种采用具有双折射现象的材料（如方解石晶体，石英晶体等）按一定技术要求加工而成的光学元件。这种材料具有这样一种光学特性：当一束光进入这种材料时可能会分成两束，这两束光的传播方向、振动方向和速度将有所不同，一束符合我们所知道的折射定律，如垂直入射时光束方向不变，但另一束却不符合这个规律。我们分别将这两束光称为O光和E光，对应的折射率分别为no和ne。在这种晶体中还存在一个特定的方向，当光从这个方向上进入材料时不会分成两束，符合一般的折射定律，这个特殊的方向就是材料的光轴方向。波片在加工时，将使通光表面平行于光轴，即入射光将垂直于光轴进入波片。下面我们来看一下，一束线偏振光经过这样一个波片会发生什么情况。
现在假设一束线偏振光以偏振方向同波片光轴成θ角的状态垂直入射于波片。这时会发生一种比较特殊的双折射现象，即O光和E光传播方向相同，但传播速度不同，设入射光的振幅为A，用垂直合成的方法，将进入波片的光按光轴平行和垂直的两个方向分解成Ex和Ey，则：
Ex=Acosθcosωt
Ey=Asinθcos（ωt＋δ）
其中δ为由于光速不同而产生的相位差。
当光经过波片，出射后，两束光合成在一起，速度相同，
根据上面的分析，我们将得到一束椭圆偏振光，
AX=Acosθ AY=Asinθ
而此时的相位差δ是由于O光、E光在双折射材料中的速度（或波长）不同造成的。如果我们使波片的厚度正好产生90°相位差（相当于1/4个波长），并使θ=45° 则有
EX2+EY2=A2/2
这是一个圆的方程。
可产生90°相位差的波片，我们称之为四分之一波片。
由以上分析可见，当我们使一束线偏振光经过波片时，我们可以得到一束椭圆偏振光。而经过一个1/4波片，且光轴方向与偏振方向正好成45°角时，我们可以得到一个圆偏振光。
三、反射光的偏振特性—布儒斯特角
光的反射、折射光路如图2所示。

图2
根据麦克斯韦的电磁理论和边值条件，我们可以推导出如下关系：
E’P = tan(I1-I2) EP/tan(I1+I2)
E’S = sin(I1-I2)ES/sin(I1+I2)
其中：E’P为偏振面平行于入射面的反射光电失量。
EP为偏振面平行于入射面的入射光电失量。
E’S为偏振面垂直于入射面的反射光电失量。
E S为偏振面垂直于入射面的入射光电失量。
分析上式我们发现，由于tan90°=∞，E’P可能为0，当I1+I2=90°时，反射光中可能不含平行分量，即不管入射光是什么状态，反射光都是线偏振光。
由折射定律：
sin I1 = n sin I2 和I1+I2=90°
得tan I1= n （ –3）
此时，反射光是线偏振光。这就是布儒斯特定律，此时的入射角I1我们称为布儒斯特角，它是由材料的折射率决定的。
【仪器与器材】
光学实验导轨、滑块、半导体激光器、光学转台，转接杆、光功率计和等边棱镜等，如图3所示。

图3
【实验内容与步骤】
一、 棱镜材料折射率的测量
1．按图4摆放实验装置。连接电源、激光器、功率计、12档光栏探头。

图4
２．打开功率计电源，点亮半导体激光器。
3．调节激光束的方向，使激光束和导轨同轴并等高。
3．仔细调整棱镜的摆放位置，使棱镜顶角在光学转台中心，并使激光光束的一半打在棱镜的顶端进入棱镜，另一半从空气中穿过。转动光学转台，观察未进入棱镜的半个光斑的变化，调整棱镜的位置，使直射部分光斑大小的变化尽量小。
4．在转动光学转台的过程中，从棱镜中出射的光斑的偏转角会发生变化，找到偏转角最小的位置。
5．将功率计探头上的探测光栏置于0.2或0.3mm狭缝处，找到两个光斑中功率最大的位置，通过转台上的刻度，读出两者之间的夹角。
6．将上步的测量值和A=60°带入公式
n=sin[(A+δmin)/2]/sin(A/2)
求出棱镜材料的相对折射率。
二、 偏振光
1.如图5摆放实验装置，光学转动平台上先不要放置棱镜。

图5
2.仔细调整光路，尽量使光束从各光学元件中心穿过。
3.将光功率计探头置于φ6光栏处，尽量使光束全部进入探头。锁紧各个螺钉，特别是转接杆上的。
4.取下1/4波片。
5.转动起偏器，用白屏观察起偏器后光强的变化，并使光强相对较大（半导体激光近似为线偏振光）。
6.转动检偏器，观察检偏器后的光强变化，用功率计监视功率，仔细调整检偏器，找到功率指示值最小的位置，此时系统处于消光状态，起偏器和检偏器相互垂直，记录下检偏器的相对位置（角度值）。
7.转动检偏器，记录下角度变化与功率的关系（每隔15度测量一次
8.画出角度与功率曲线，验证是否符合马吕斯定律
I=I。cos2α
9.重新使系统进入消光状态，在起偏器和检偏器之间插入1/4波片。此时系统将有光通过。转动1/4波片，使系统重新进入消光状态。此时1/4波片的光轴与起偏器的偏振方向平行。
10.以每次15度的间隔转动1/4波片，用检偏器和功率指示计检测透过光的偏振态，体会1/4波片的作用和作用机理。
三、布儒斯特角测量
1.接上面内容的步骤9，将1/4波片转于45度角的位置，使出射光为圆偏振光。
2.在光学转动平台上放置好棱镜，使玻璃表面穿过转动平台中心。
3.转动平台，使棱镜表面垂直于入射光（观察反射光的位置）。记下此时转动平台的位置。
4.再次转动平台，用转接杆追踪反射光斑，并观察测量反射光的偏振态，了解入射角与偏振态的关系，找到反射光为完全线偏振光（消光）的位置。此时的入射角为布儒斯特角。与计算结果相比较。
5此时可确定起偏器的偏振方向。
【数据处理】
表1 棱镜材料折射率的测量

直射光角度(°)
折射光角度(°)
夹角δmin(°)
(°)
n
1

2

3

表2 偏振光的测量
起偏器角度（°） ：
检偏器角度（°

功率计示值（°）

检偏器角度（°）

功率计示值（°）

画出角度与功率曲线，验证是否符合马吕斯定律 I=I。cos2α。

表3 布儒斯特角测量

测量值I1(°)
(°)
I1理论值(°)
1

2

3

I1为入射光角度。I1理论值是利用表1中计算出的折射率n和tan I1= n求出。

附：激光功率计使用方法
OPT-1A型激光功率指示计是一种数字显示的光功率测量仪器，采用硅光电池作为光传感器，针对650nm波长的激光进行了标定，用于测量该波段的激光功率。
1. 连接好220v电源和激光器（均在后面板上）
2. 将探头与OPT-1A型激光功率指示计连接，用户根据实际测量需要，采用相应的采光档位（硅光电池置于光栏正上方）。
3. 打开后面板上的电源开关，数值表头亮。
4. 将激光探头对准被测的激光束，使光束进入测量孔。
5. 根据光功率的大小选择适当的量程。量程刻度上的值为该量程可测量的最大值，如200μW是指该档最大测量200μW的激光功率，单位为微瓦，当光功率大于该档最大指示值时，表头溢出显示“1”。
6. 仪器量程分为200μW、2mW、20mW、200mW和可调档5个量程。当波段开关打到可调档时，连接的电位器可改变表头指示。该档主要用于测量相对值，比如要测量两束光的功率比值或光强分布等。
7. 调零电位器是用于调整仪器的“0”点的。即在无光照时，应将仪器的指示值调为“0”。