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模拟电路设计（九）微分、积分电路

作者：宇量 文章来源：Internet 点击数： 613 更新时间：2007-1-28 23:13:57

内容标题导览：｜积分电路｜OP增幅积分电路的误差｜利用实验观察积分电路的动作｜微分电路｜

本章节要介绍如何利用电阻与电容制作负归返电路，进行微分与积分的演算，由于积分电路几乎都是使用模拟电路，为了使工程人员对对微分与积分有更深入的了解，因此最后会复习相关基础理论。

积分电路
积分电路属于应用非常广泛的电路，而且积分电路几乎都是使用模拟电路。积分的运作可以使信号的变动平均化，同时降低杂信的影响。由于最近几乎不再使用OP增幅器单体的积分演算电路，因此接着要讨论的对象是以可将波形作A-D转换，同时还可将数字资料作积分的电路为主。

‧积分电路的概念

图1(a)是积分电路的基本概念，该电路的输出入特性可用下式表示:

通常Vout(0) 的初期值会被视为0，不过实际动作时却往往无法忽略，这种情况必需使后述的积分电容短路，同时尽量使0 reset。若使用式(1)的符号重新整理，则输出入传达关数G(jω)可用下示表示:

以上式子若作成图标就变成图1(b)的频率特性图，图中的积分电路的gain会与频率成反比，并以-6dB/oct速度变化，而位相则延迟900。

图1 积分电路的概念图与频率特性

‧利用CR的积分电路

图2(a)是CR积分电路，假设图2(b)输入信号VST(step关数)时，输出Vout就可用下示表示:

CR为具备时间次元的时定数(T)。图2(c)是时间与输出电压的反应特性，如果超过5T以上等待时间，输出电压几乎可说是与输入电压相同，本电路的输出入传达关数G(jω)如下所示:

图3的点线表示频率特性并非真实的积分电路，若要获得近似性积分动作，必需是在ω>1/CR 的前提下才能达成，具体方法是使ω>10/CR 。

图2 CR积分电路与反应时间

图3 CR积分电路的频率特性

‧简易的Bode线图描绘方法

Bode线图经常被写成Board线图，事实上Bode并不是动词而是建立负归返增幅器设计理论Bode氏的名字。将传达关数的gain与位相的频率，描绘成图3的graphic就称为Bode线图。

图4是详细的频率特性图，由图可知即使简化误差，gain仍低于3dB，位相则低于5.70，虽然该图主要目的在后述的负归返稳定度检讨时会被忽略，不过基本上频率特性图却是设计负归返稳定度时不可或缺的重要资料。

◆计算方法与描绘方法

首先将式(7)当作传达关数，接着求取cut off频率fc，fc是可使分母变成0的频率绝对值。

图4 CR积分电路的频率特性详图

如图3所示将fc描绘成graphic，同时在频率低于fc前提下使gain变成1倍(0dB)一定值，如此一来比fc更高的频率，它的当gain会以-6dB/oct速度呈直线下降。有关位相特性因为在fc是-450，低于fc/10时是00，超过10fc时就变成-900接近直线状，由此可知gain特性的折点会变成 一点，位相特性的折点则会变成fc/10与10fc两点。
 ◆与真实Bode线图的误差

如众所知通常误差在折点会变成最大。

也就是说gain的误差为-3dB，位相误差为5.70。
◆n个电路必需将n个Bode线图描绘加算

式(7)称为ㄧ次延迟传达关数，它属于最基本的传达关数，尤其是OP增幅器的open loop传达关数，变成ㄧ次延迟特性的情况非常多，因此经常使用简易的Bode线图。接着要探讨图5所示的ㄧ次传达关数，与n个从续连接时的电路特性，图中各式子的total传达关数G(jω)是用各乘算表示，因此gain若用dB表示时就变成总合，而位相则是向量演算的总合(加算)，亦即n个Bode线图描绘成一个图标时(graphic)，若将它加算就成为整体的Bode线图。由于描绘方式非常简易因此必需熟记。

图5 连续电路的传达关数

‧利用CR作积分电路实验

基本上它是用图2(a)电路中的定数作实验，该电路的fc(Hz) 可用下式求得:

照片1是方形波输入时的波形，不过实际积分动作时，输入电压在一定期间输出会呈直线性变化，因此上述波形会变成三角波。

照片1(a)是f=100Hz(fc)时输出入波形，虽然输出稍为迟缓不，过基本上几乎与输入一致。

照片1(b)是f=1kHz(fc)时输出入波形，输出变得非常迟缓而且无法阻挡原型的变化。

照片1(c)是f=10kHz(fc)时输出入波形，输出变成三角波，由此可知正在进行积分动作。

若考虑波形传输时高领域的 的设定必需大于使用信号频率的10倍以上。

照片1 CR积分电路的频率产生的输出入波形

‧Miller积分电路

图6是使用OP增幅器的Miller积分电路。所谓「Miller积分电路」是Blumlein为了纪念首度发现真空管的输入阻抗取决于内部归返容量的Miller氏而命名。该电路的输出入传达关数G(jω)可用下式表示:

如果OP增幅器是理想增幅器，本电路就会变成真实积分电路。

OP增幅积分电路的误差

OP增幅积分电路的误差取决于下列五项因素:
 (a).积分电路具有输入offset电压，与输入offset电流。

本要因在直流增幅电路经常成为令人困扰的问题。尤其是积分电路的场合，当式(19)的直流gainG(jω)的ω→0时，A(0)就会变成无限大，进而造成直流增幅电路更加不易处理。图7是有关offset的误差，由图可知若要降低offset误差，需使用输入offset电压与输入offset电流较小的高精度OP增幅器，同时还需减低阻抗加大积分电容才可。

图7 积分电路的offset误差

事实上控制系统的构成要素才是积分电路经常使用的原因，这种情况由于直流性的负归返被施加main loop，因此只需用offset调整高精度OP增幅器，如此一来输入offset电压与输入offset电流的影响就会完全消失。
(2).Open Loop Gain为有限

一旦提高信号频率几乎所有的电路都会发生这种问题。根据图6的OP增幅器open loop gain为有限A(jω)时的公式可知，误差与增幅器的gain误差完全相同，也就是说上述问题是由gain loop所造成。

图8是Miller积分电路的Bode线图。如上所述Miller积分电路的Bode线图，经常被当作控制系统的构成要素使用。由图可知fc的设定必需是下限积分频率的1/10以下。此外虽然上限是由OP增幅器的特性决定，不过一般都会比fr低。

图9是loop gain的Bode线图。由图可知1/(2х∏хCR)以上的频率，归返率β会变成1，换句话说积分电路使用的OP增幅器，必需是gain 1非常稳定的电路才可。

图8 可当作积分电路使用的范围

图9 积分电路loop gain

 (3).电容的特性

使用积分型A-D Converter时必需选用诱电体的吸收较少的电容，图10是诱电体的吸收特性，造成诱电体吸收主要原因是诱电体整体瞬间未作分极产生的电气化学效应，因此电容等价电路的C1与R1，事实上是用阻抗(impedance)概括性表示它的电气化学效应，所以无法表示它的一定值。一般而言诱电体损失tanδ较少的电容，诱电体的吸收也会减少。由于聚丙烯(polypropyl)薄膜电容的特性比聚酯(polyester)薄膜电容好一位数以上，因此积分型A-D Converter通常会使用聚丙烯薄膜电容。虽然低漏电电流也是考虑的项目之一，不过若是薄膜电容的场合通常会被忽略。

图10 诱电体吸收的等价电路与动作原理

(4).输出动态范围(Dynamic Range)

由于积分电路的直流gain会变成无限大，因此必需将输出动态范围列入考虑。若要用比OP增幅器的最大输出电压更低的电压动作时，除了必需考虑之前介绍的增幅电路对策之外，还必需设置后述的输出振幅限制电路。

(5).漏电电流流入反转输入端子

事实上这是电子组件组装上的问题，因为根本上若未设法防止使印刷电路板的漏电电流流入反转输入端子，只是一眛使用特性极佳的电子组件，事实上对问题的改善毫无助益。

利用实验观察积分电路的动作

图11(a)是实验用电路，图中的R2电阻可抑制直流时的gain，如果无该电阻，输出会变成饱和状进而造成实验无法进行。本电路又称为交流积分电路，它的低频可积分频率范围非常狭窄。由图11(a)的公式可知在高频范围可展现积分特性。图11(b)是Bode线图；照片2是实验结果，由照片可知正弦波的反应与Bodel线图一致，如果输入包含高频成份的方形波，就会被积分变成三角波形。

图11 交流积分电路与Bode线图

照片2 CR积分电路的输入波形造成的反应差异

‧speed up电阻

实际电路如图12(a)所示，通常积分电容C1会设置直列电阻，由图中的计算公式可知利用该电阻的效益，除了输出信号内的积分要素之外，还需添加比例要素。由图12(b)的Bode线图可知，高频领域的位相也会折返成原本的1800，因此电阻R2被称为增速(speed up)电阻，其理由如图12(c)所示，主要是反应时间看似变成等价性减少所造成。接着将R2装入图12(a)的电路内进行实验，其结果如照片3所示，R2=1.6Ω 若与无R2(亦即R2=0Ω)比较时，R2=1.6Ω的Vout会被增速。

图12插入增速电阻的电路与波

‧各种积分电路

以上只介绍反转积分电路，接着要探讨其它型式的积分电路。

图13(a)是非反转积分电路，由于这种电路会受到OP增幅器的影响，相较之下图13(b)
的具有较佳的结构。

图13(c)是差动积分电路，该电路最大问题是不易取得时定数的匹配(matching)。

图13(d)则只用电阻作匹配，该电路若能与差动增幅电路以及反转积分电路组合，使用上会更加方便。

图13(e)是加算积分电路，基本上它是上述差动增幅电路与反转积分电路的组合。虽然也可以利用T型电路扩充时定数，不过这种方式并非一般常用的方法。

图13 各种积分电路

微分电路

通常OP增幅电路的文献都会记载微分电路，不过却经常被刻意忽略掉，主要原因是所谓的微分事实上是将信号的变动成份取出来操作，也就是说它是以噪讯为处理对象。由于在归返电路若设置OP增幅器，极易引发噪讯与发振，因此不得不将微分电路列入本文的讨论范畴。

‧微分电路的基本概念

图14的电路是微分电路的基本概念图，该电路的输出入特性可用下式表示:

若用式(22)的符号重新整理，则输出入传达关数G(jω) :

由此可知微分电路的gain与频率成比例，以 6dB/oct.速度上升，位相则前进900。

图14 微分电路的概念图与频率特

‧根据实验观察CR微分电路

首先利用图15(a)电路所示的定数进行实验，该电路的fc(Hz)可用下式求得:

照片4是输入方形波时的输出波形，如果是真实的微分动作，只会在输入电压产生变化时才会输出波形。照片4(a)与预期的波形相当一致；照片4(b)则非常迟钝；照片4(c)的波形虽然非常接近方形波，不过sag高达15%则相当显眼，若将它当作video信号的波形传输考虑时，根据照片4(c)可知，低频领域的fc即使是信号频率的1/10仍然会出现sag，换句话说fc必需再大幅降低。"

如果是正弦波传输，根据Bode线图显示若将低频领域的fc降至最低信号频率的1/10时，gain误差可低于0.1dB以下。一般而言CR微分电路通常是被当作直流cut的交流结合电路使用，因此很少作微分动作。

照片4 CR微分电路的频率产生的输出入波形

图15 CR微分电路与Bode线图

‧利用OP增幅器的微分电路

图16是由OP增幅器构成的微分电路，本电路的输出入传达关数 记载于图的右侧。如果OP增幅器是理想增幅器，本电路就成为真实的微分电路。

图16(b)是使用实际增幅器时的传达关数Bode线图，图16(c)是loop gain的Bode线图，从图16(c)可发现位相旋转1800，因此负归返会变成正归返并且发振，不发振之前则呈不稳定状，有鉴于此图17(a)的实际微分电路，则是将阻抗R1 直列设于电容 内，如此一来根据图17(b)的传达关数Bode线图可知，可微分的范围会变的非常狭窄，反过来说由图17(b)loop gain的Bode线图可知，微分动作会变的非常稳定。

本电路与交流结合反转增幅电路一样，若当作微分电路时只使用图17(b)传达关数Bode线图中gain以6db/oct. 速度上升的部位而已；反之若当作交流结合反转增幅电路时，必需是gain一定期间才能使用，由此可知虽然相同的电路却因要求的功能不同，必需分开使用。

图16 CR微分电路Bode线图

‧利用实验观察微分电路的动作

接着利用图17(a)电路中的定数进行实验。照片5(a)是R5短路时的波形，由图可知电路正在发振，接着加入160Ω的R1就变成如照片5(b)所示的稳定动作。倾斜一定时间后微分的话，输出会变成一定，若将三角波微分理论上会变成方形波，然而其结果却与照片5(b)相同。如果与图11(a)的电路整合，就可获得方形波→积分→三角波→微分→方形波的结论。