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浅析几种测重力加速度方法的优劣性

摘要：本文采用对比实验的方法，研究几种常用测量重力加速度的实验方法中误差来源、优缺点以及可行性。通过实际操作得出不是所有含有g的公式都可以作为测量重力加速度的实验方法，意在为中学物理实验教学方法提供参考，为培养学生创新性思维提供资料。
关键词：重力加速度；实验；优劣性
1 前言：地球对物体的万有引力称为重力。物体受到力的作用必然会产生相应的加速度，受到重力作用而产生的加速度就称为重力加速度。地球上所有有质量的物体都受到重力作用，故而测量重力加速度实验便成为中学物理教学阶段中一个典型实验。因为地球不是标准球体，故重力加速度g在地球上不同地方数值不一。一般情况下，地球赤道附近重力加速度数值最小，从赤道往两级方向，g值随纬度的增加而增大[1]。理论上说，若是公式中存在g，都可以设计成测量重力加速度的实验。但实际上并不是这样，因为实际情况有太多不确定因素干扰重力加速度的测量。
目前已有多种测量重力加速度的实验方法，有的方法理论上行得通，但实际几乎无法操作或操作步骤过于繁琐。学生在学习过程中对理论和抽象的东西总是难以理解，所以这样不仅不利于学生的学习，而且学生可能会因此而丧失对物理知识的兴趣。通过实际操作学到的知识不仅比较容易理解和记忆，而且在实际操作中学生还能自由发挥创造力和想象力来对实验进行改进，培养学生发散性思维，大大提升对物理知识的兴趣。本次研究意在通过实际操作来分析各个实验是否能从理论向实际操作的转化，得出哪些方法适合实际操作，哪些方法适合进行在课堂上用黑板或者多媒体模拟实验。得出几种常用实验方法优缺点、主要误差来源以及实验的可行性，对测量重力加速度实验改进创新提供资料。通过对不同实验方法以及测量结果的分析对比，可以培养学生对实验原理及结果分析的能力[2]，对测量重力加速度实验教学提供参考。
2 实验方法
首先列举出测量重力加速度实验的名称：自由落体法测量重力加速度； 单摆测重力加速度；滴水法测重力加速度；气垫导轨法测重力加速度。
3 实验原理及操作方法
3.1 自由落体法测量重力加速度
重力加速度g是物理学中的一个重要参量。在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。有很多测量重力加速度的方法，其中用自由落体法测量重力加速度[3-4]是常用方法之一。
实验原理：物体由静止开始只在重力作用下的运动称为自由落体运动。由于只受重力作用，故下落高度可由重力加速度和下落时间求出：h=gt²/2。即物体下落的高度h等于物体下落时间的平方乘以当地重力加速度再乘以二分之一。研究自由落体运动的实验仪器：自由落体装置、数字毫秒计、光电门两个以及一个小铁球。自由落体装置主要由一个带刻度的竖直支架，支架底端有接小球的网兜，顶端有一个圆口皮球，将皮球按瘪后把铁球放在皮球口处，由于压强作用铁球将会被吸在皮球口上，但空气仍会进入皮球，一段时间后皮球内压强恢复，铁球便会自由落下落入网兜。将两光电门A B固定在自由落体装置的竖直支架上（A上B下），光电门接入数字毫秒计，铁球下落经过第一道光电门时，数字毫秒计开始计时，铁球经过第二道光电门时，数字毫秒计停止计时。利用两道光电门便可得到铁球下落两光电门之间距离所用胡时间。设铁球落至A光电门时的瞬时速度为v，AB光电门之间距离为s，铁球从A到B所用时间为t，根据匀变速直线运动的位移公式则有：s=vt+gt²/2。由于v无法直接测量，故在式子两边同除以t得到s/t=v+gt/2，再令s/t=y，t=x则式子可转化为一元一次方程模型y=a+bx。测量出几组y和x即可进行直线拟合出方程图像[2]，有a=v，b=g/2。故利用拟合出的图线求出斜率即可求得重力加速度g=2b。
首先将自由落体装置支架调整为竖直，可利用悬线悬挂小球来调整。再将光电门固定在支架上并调整，使铁球下落时经过光电门的中央。将光电门与数字毫秒计连接，并调节数字毫秒计到0.1ms档。调整好仪器并记录数据如表1：
表1： 不同高度小球下落所需时间
Table 1 ：The time globule falling in different hight
S/cm
T/ms
/ms
80
90
100
110
120
130
300.80
324.16
346.46
367.82
388.27
408.13
300.73
324.13
346.48
367.82
388.30
408.09
300.79
324.10
346.40
367.76
388.33
408.16
300.77
324.13
346.39
367.71
388.32
408.12
300.77
324.13
346.43
367.78
388.31
408.13
可得对应的x=t，y=s/t如表2：
表2：x-y值
Table 2:x-y values
x
Y
x
y
0.30077
0.32413
2.65984
0.36778
2.99092
2.77666
0.38831
3.09031
0.34643
2.88659
0.40813
3.18526
拟合得到线性曲线如图1：

图1：x-y线性拟合曲线
Figure 1：x-y Linear fitting curve
根据图线取数进行斜率计算如表3：
表3：斜率值
Table 3：Slope values
X
Y
b
2.7
0.3085
4.8780
4.9019
4.8780
4.8544
2.8
0.3290
2.9
0.3494
3.0
0.3699
31
0.3905
求出平均值b=4.87807，g=2b=9.75614m/s²
g的不确定度的计算：
u（g）=2u（b）=2s（b）=0.01939 m/s²
最后得出g=（9.75614±0.01939）m/s²
3.2 单摆测重力加速度
实验原理：单摆测量重力加速度是中学物理学中一个典型的实验[5]。单摆运动的周期公式为T= ，转化后得到g=[6],测出单摆周期以及单摆摆长后即可计算出重力加速度值。普通物理学中认为，当单摆摆角很小时，单摆可看作简谐运动。求得摆长与周期后即可测出重力加速度。但在实验中不是摆角越小测量值越精确。当摆角很小时，操作引入的误差增长更快[1]。当初始角振幅较大时，角振幅在开始阶段衰减较快，这说明角振幅较大时，摆动物体的速度较大，空气阻力已明显表现出来。所以角振幅较大时，空气阻力已不可忽略[7]。摆角在4°附近误差较小；而摆长与周期数也是同样情况，摆长在45-55cm之间变化时，引起的重力加速度变化很小，周期数取37次左右时，对测量重力加速度产生的误差也很小[1]。
将摆线系在摆架上，取摆线长为50cm，再用游标卡尺测量小球直径，测量后将摆球拉至摆线与竖直方向夹角为4°左右时放开摆球，此时应观察小球是不是在同一平面内摆动，若不是，即小球作的是圆锥摆动就不行，必须重新摆动，直至小球在同一平面内摆动为止方可开始测量数据。摆球在摆动过程中的不同位置，其速度大小是不同的，经过平衡位置时速度最大。对同一实验者，如果空间定位的误差不变，摆球速度越大，计时误差越小，周期测量也就越准确，所以实验应从平衡位置开始计时[8]。取周期数为37次，并反复测量5次。
测量得到悬线长度为50.5cm、铁球直径测量如表5：
表4：摆球直径测量
Table 4:The diameter of globule
d/cm
d/cm
/cm
2.370
2.372
2.371
摆长l=2.371/2+50.500=51.686cm
周期测量如表5：
表5：周期测量
Table 5:cycling figure
1/s
2/s
3/s
4/s
5/s
t/s
54.08
53.84
53.70
53.84
53.92
53.876
代入数据g== 4×3.14159²×37²×0.51686/53.876²m/s²=9.62387 m/s²
g不确定度的计算：此实验误差来源是l的测量以及周期T的测量，故g不确定度的传递公式为：

摆长l的不确定度来源于米尺测量摆线长以及游标卡尺测量小球直径，米尺最小分度为0.5mm，游标卡尺最小分度为0.02mm故有

t的不确定度来源于秒表，秒表最小分度为0.5s，故：

g=（9.62387±0.00121）m/s²
3.3 滴水法测重力加速度
实验原理：水滴下落可近似看作是自由落体运动，根据自由落体的规律，测出一滴水下落的高度h和时间即可计算重力加速度。由于用秒表测量一滴水下落时间误差较大，于是选择测量多滴水下落的时间，由h=gt²/2转化为g=2h×n²/t²[9]。用直尺测量出水滴下落的高度，即可计算重力加速度值。
经实际操作，如果先确定高度再调整水滴速度，肉眼很难控制前一水滴下落至指定位置时刚好有一滴水开始下落，所以采用另一种方法。在自来水龙头下方放一烧杯，打开水龙头并控制水滴每秒钟滴下3-4滴左右，在水龙头旁边竖一块直尺，利用频闪相机拍摄一组画面，选择水龙头处刚好有水滴开始下落的照片，并找到前一滴水所在位置测量出其到水龙头的距离，利用照片中直尺计算出实际距离h。选择某滴水下落时开始计时，测量50滴水下落的时间。
实验数据：
测得高度h=0.420m，
测量50滴水下落时间如表6：
表6：50滴水滴下落时间
Table 6:The time of 50 globelets drip
编号
T/s
/s
1
15.08
14.98
2
14.96
3
14.96
4
14.92
g=2h×n²/t²=2×0.420×50²/14.98²m/s²=9.3583 m/s²
g不确定度的计算：此实验中不确定度来源于h和t的测量，故g的不确定度传递公式为：

测量h的直尺最小分度为1mm

时间t的不确定度为：

所以g=（9.3583±0.0034）m/s²
3.4气垫导轨法测重力加速度
实验原理：气垫导轨通过轨道上的气孔向外喷气，可使轨道对滑块的摩擦力减小到很小。将导轨一端垫高，打开电源后滑块即可在重力作用下近似无摩擦下滑。在导轨的低端绑上一条橡皮筋，滑块滑到最低端时由于橡皮筋作用可近似原速反弹。虽然摩擦力可以忽略不计，但是滑块在气轨上不论从左至右还是从右至左滑行都会有空气阻力[10]。实验中空气阻力对实验的结果影响较大，实验中不能忽略，故可通过组合测量滑块上滑和下滑来消除气流阻力的影响[11]。滑块下滑过程所受空气阻力沿斜面向上，反弹回来时所受空气阻力沿斜面向下，故测量滑块下滑加速度和上滑加速度，并取平均值。利用数字毫秒计可以测量出滑块通过A B光电门时的速度，利用公式vB²-vA²=2as来计算加速度。重力加速度g=a/ sinθ=aL/h。将两式合并得：

先将导轨调平，测量导轨两支架间的距离L以及垫块的高度h。由于加速度不受初速度影响，故可以给滑块一个初速度。测量滑块通过A B光电门时的速度。
实验数据：测得两光电门之间距离s=0.7m
测量不同垫块高度不同初速度时滑块经过光电门的速度如表7：
表7：不同高度和初速度滑块经过光电门时的速度
Table 7:The slider’s velocity crossing photoelectric door in different higth and muzzle velocity
h/cm
A→B
VAcm/s VBcm/s
B→A
VAcm/s VBcm/s
0.993
34.59
52.03
45.98
19.98
34.88
52.60
44.34
16.50
1.960
61.88
83.12
68.68
37.50
52.80
75.64
64.80
27.43
将数据代入公式计算得重力加速度结果如表8：
表8：重力加速度值
Table 8:Gravity values
g/m/s²
A→B B→A
/m/s²
g/m/s²
A→B B→A
/m/s²
9.0843 10.3105
9.6974
9.3831 10.0865
9.7348
9.3218 10.1856
9.7537
8.9376 10.5007
9.7191
得重力加速度g=（9.6974+9.7537+9.7348+9.7191）/4=9.7262 m/s²
重力加速度g的不确定度计算：
u(g)=s(g)=0.0119 m/s²
最后得重力加速度值为g=（9.7262±0.0119）m/s²
4 各实验误差分析及优缺点对比
综合以上数据分析得出各实验结果如表9：
表9：结果分析
Table 9: Interpretation of result
实验方法
自由落体法
单摆法
滴水法
气垫导轨法
实验值
9.7561 m/s²
9.6239 m/s²
9.3583 m/s²
9.726 2m/s²
理论值
9.7830 m/s²
9.7830 m/s²
9.7830 m/s²
9.7830 m/s²
相对误差
0.27%
1.63%
4.34%
0.58%
器材要求
光电门、数字毫秒计、自由落体装置
单摆、米尺、游标卡尺、秒表
频闪相机、直尺、秒表
气垫导轨装置、光电门
误差来源
空气阻力
空气阻力、人为误差
空气阻力、视觉误差、水滴形变、人为误差
空气阻力、导轨反弹装置中能量损失
实验优点
操作简单、计算过程简单
操作简单、器材简单、结果精确
实验理论简单、器材简单
导轨与滑块之间摩擦力很小，趋近理想状态
实验缺点
受橡皮球压强影响，小球初速度可能不为零
由于人为误差导致周期测量不精确
误差来源过多
下滑过程与上滑过程阻力作用不能完全抵消
可行性
高
非常高
低
一般
通过上表分析得出：不同实验方法有不同优缺点，其中单摆测量重力加速度可行性最高，可为中学实验教学的首选实验；其次自由落体测重力加速度可行性也比较高；气垫导轨测量重力加速度器材要求较高，有条件可选择该实验；滴水法测量重力加速度原理操作虽然简单，但是误差来源较多，故作为实验教学拓展内容，用理论分析即可。
参考文献：
[1] 翟凤瑞,李宇赤,易中周,张黎黎，王丹.摆角、摆长及周期数对测重力加速度的影响分析[J].红河学院报,2011,9(4):19~22
[2] 全秀娥,叶伏秋,米贤武.自由落体测量重力加速度的仪器改进[J].实验科学与技术,2007,(1):126~128
[3] 杨述武，马葭生，贾玉民，等.普通物理实验[M](2007年版).北京：高等教育出版社,2007,61~63
[4] 陈光福.用自由落体测定g的研究与分析[J].廊坊师专学报(自然科学版)，1995,(4):37~39
[5] Jan Benacka. Three spreadsheet models of a simple pendulum[J]. The Berkeley Electronic Press,2008,1(3):59~60
[6] 胡巍.测量重力加速度的原理[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版),2006,(1):20~21
[7] 曾腾.用不确定度分析单摆的摆长与摆角对测重力加速度的影响[J].物理教学探讨,2006,24(7):33~34
[8] 王金德.“单摆测重力加速度”的实验研究与误差分析[J].铜仁学院学报,2011,13(3):126~128
[9] 邹平.趣谈水滴下落实验测量的几个重要物理量[J].高中数理化,2012,(2):37
[10] 宗宝春.一种用气垫导轨测重力加速度的新方法[J].北京建筑工程学院学报,2001,17(2):74~76
[11] 章笑敏.浅析气垫测重力加速度实验中气流阻力的影响[J].技术物理教学，2009,17(2):42~43

Quality analysis of several experimental method of measuring acceleration of gravity

Abstract: This paper studies several commonly used measuring acceleration of gravity by using the experimental method of comparison experiment error sources, advantages and disadvantages and feasibility, through the actual operation that not all formula containing G can be used as the experimental method to measure the acceleration of gravity, is intended to provide a reference for the teaching method of physics experiment, to provide the data for training the students' creative thinking.
Key words: Acceleration of gravity; Test; Feasibility
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