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《大学物理》作业　 No.6 光的偏振

i0
1
2
一、选择题：
1. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光
[ ] (A) 是自然光
(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面
(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面
(D) 是部分偏振光
解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角自空气射向一块平板玻璃，入射角，折射光为部分偏振光，折射角由图得在界面2的入射光入射角，即，故在界面2的入射角是布儒斯特角，在界面2的反射光是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 故选B

2. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是
[ ] (A) 在入射面内振动的完全线偏振光
(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光
(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光
(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光
解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是垂直于入射面振动的完全线偏振光。 故选C

3. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时，透射光强度发生的变化为：
[ ] (A) 光强单调增加 (B) 光强先增加，后又减小至零
(C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加， 再减小至零
解：设入射自然光光强为I0，由偏振片起偏的规律有：透过两偏振片后透射光强度，其中是两偏振片偏振化方向之间的夹角。
开始时I = 0，则 ；
增大，I增大，至（其中一偏振片慢慢转动90o）时I最大
再增大，I减小，到（其中一偏振片慢慢转动180o）时，I = 0。 故选B

4. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是
[ ] (A) (B) 0
(C) (D) (E)
解：由偏振片起偏的马吕斯定律有：偏振片通过第一个偏振片后的光强为， 再通过第二个偏振片后，光强为

故选C

5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为
[ ] (A) (B)
(C) (D)
解：设入射光束中自然光光强为I1，线偏振光光强为I2，由偏振片起偏规律有混合光通过偏振片后光强为：
透射光强度最大值
透射光强度最小值
A
B
C
D
q
由题意 故选A

6. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴方向在纸面内且与AB成一锐角q ，如图所示。一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射。在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的
[ ] (A) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直
(B) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直
(C) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直
(D) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直

解：用惠更斯原理作图法，o光圆球子波面和e光椭球子波面在光轴方向相切，且e光椭球子波面包围o光圆球子波面（方解石是负晶体），连接子波源和o光圆球子波面与其包络面相切的切点可得方解石内o光传播方向，连接子波源和e光椭球子波面与其包络面相切的切点可得方解石内e光的传播方向（o光遵守折射定律，e光不遵守折射定律）。
又入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题为纸面）内，由双折射规律知：此时o光、e光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合，o光的振动方向垂直于o光的主平面、e光的振动方向在e光的主平面内，如图所示。从图中可以看出，o光和e光传播方向不同，光振动方向互相垂直。 故选A
二、填空题：
1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率为1) ，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。
解： 由布儒斯特定律和折射定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光线和折射光线传播方向互相垂直，即布儒斯特角
此玻璃板的折射率为 。
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折射角 g 的值为 。
解：由布儒斯特定律，起偏振角为：
又反射线与折射线垂直，则折射角为：
3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角, ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

解：由反射和折射起偏规律知：当时，两种振动方向的光都是一部分反射，一部分折射，即既有反射光，又有折射光。当时，平行于入射面振动的光只折射不反射，垂直于入射面振动的光一部分反射，一部分折射。故得反射线和折射线传播方向及偏振态如下图所示。

4. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2。若P1和P2的偏振化方向的夹角a ＝30°，则透射偏振光的强度I是 。
解：由偏振片起偏规律有：
光强为的自然光通过第一个偏振片后的线偏振光光强为
再由马吕斯定律光强为的线偏振光第二个偏振片后，光强为
故透射偏振光的强度I为
5. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿 光轴传播时，寻常(o) 光和非寻常（e）光的传播速度相差最大。
解：根据晶体双折射规律寻常(o) 光和非寻常（e）光的传播速度相差最大，光在晶体内应沿 垂直光轴传播。
光轴
6. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出三棱镜内、外o光和e光的光路及振动方向。

解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题垂直于纸面）内，由双折射规律知：此时晶体内o光、e光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合，o光的振动方向垂直于o光的主平面（纸面内）、e光的振动方向在e光的主平面内（垂直于纸面），即o光和e光振动方向互相垂直如图所示。又因方解石晶体o光折射率比e光折射率大，故入射角相同时， 由折射定律，知o光折射角比e光折射角小（因），晶体内o光、e光折射光线的方向如图所示。当o光、e光从晶体内出射到晶体外时，由图和折射定律，知o光折射角比其入射角大，e光折射角比其入射角大，且（因，），晶体外o光、e光折射光线的方向如图所示。
三、计算题：
1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上。已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4。求
(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角q 为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角a为多大？
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时q 和a 应为多大？

解：设I0为自然光强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度，由题意知入射光强为2I0 。
(1) 由偏振片起偏光强规律有穿过P1 透射光强度

I1＝I0 / 2＋I0cos2q =2I0/2 cos2q＝1 / 2
得入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角 q＝45°
由题意，I2＝I1 / 2， 又由马吕期定律有I2＝I1 cos2a 所以 cos2a＝1 / 2
得P1、P2的偏振化方向间的夹角 a＝45°
(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率，则有
I1＝[I0 / 2＋I0cos2q ](1－5%)=2I0/2
cos2q＝1.05 / (2×0.95) 得 q＝42°
仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2a (1－5%)
所以 cos2a＝1 / (2×0.95)， a＝43.5°
Ⅱ
Ⅲ
2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ⅲ，其折射率分别为, ,。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i ；
(2) 媒质Ⅱ，Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？

解：(1) 由布儒斯特定律，入射角为起偏角

(2) 设在媒质中折射角为，则由布儒斯特定律有

在Ⅱ, Ш分界面上入射角

不满足布儒斯特定律，故媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光

3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大？
解：设和分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，g 为水面下的折射角，由布儒斯特定律知

由△ABC可知，
又由布儒斯特定律和折射定律知
代入表达式得