夫郎和费单缝衍射.doc

实验二十三 夫郎和费单缝衍射
Experiment23 Fraunhofer Single slit diffraction
光的衍射现象是光的波动性的一种重要表现。无论是水波、声波或光波，当其波阵面的一部分以某种方式受到阻碍时，就会发生偏离直线传播的衍射现象。越过障碍物的波阵面的各部分因干涉而引起特定的波的强度分布叫做衍射图样。认识光的衍射规律有助于理解和掌握诸如X射线晶体结构分析、全息照相和光信息处理等现代光学实验技术。
　　光的衍射现象是格里麦耳地（Grimaldi，1618—1663）发现的。他用太阳光照射小孔和单缝观察到衍射现象。衍射的定量分析到１９世纪由菲涅耳完成。不久，在1821～1822年间夫琅禾费（Franhofer，1787—1826）研究了平行光的衍射并推导出从衍射图样求波长的关系式。
根据光源及观察屏到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种。前者是光源和观察屏到障碍物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
实验目的 experimental purpose
1. 观察夫郎和费衍射图样及演算单缝衍射公式。
2. 加深对光的衍射现象的理解。
实验原理experimental principle
平行光通过狭缝时产生的衍射条纹定位于无穷远，称作夫郎和费单缝衍射，如图1所示。

图1夫郎和费单缝衍射示意图
它的衍射图样比较简单，便于用菲涅耳半波带法计算各级加强和减弱的位置。
设狭缝AB的宽度为（如图2，其中把缝宽放大了约百倍），入射光波长为λ，O点是缝宽的中点，OP0是AB面的法线方向。AB波阵面上大量子波发出的平行于该方向的光线经透镜L会聚于P0点，这部分光波因相位相同而得到加强。就AB波阵面均分为AO、BO两个波阵面而言，若从每个波带上对应的子波源发出的子波光线到达Pk点时光程差为λ/2，此处的光波因干涉相消成为暗点，屏幕上出现暗条纹。如此讨论，随着角的增大，单缝波面被分为更多个偶数波带时，屏幕上会有另外一些暗条纹出现。若波带数为奇数，则有一些次级子波在屏上别的一些位置相干出现亮条纹。如波带为非整数，则有明暗之间的干涉结果。

图2菲涅耳半波带法原理图
总之，当衍射光满足：
（） （1）
时产生暗条纹；当满足：
（） （2）
时产生明条纹。
在使用普通单色光源的情况下（本实验使用钠灯），满足上述原理要求的实验装置一般都需要在衍射狭缝前后各放置一个透镜。但是一种近似的方法也是可行的，就是使光源和观测屏距衍射缝都处在“远区”位置。用一个长焦距的凸透镜L使狭缝光源S1成像于观测屏S上（如图3），其中S与S1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在紧靠L安放一个衍射狭缝S2，屏S上即出现夫郎和费衍射条纹

图3夫郎和费单缝衍射强度分布图
设狭缝S2与观测屏S的距离为b，第k级亮条纹与衍射图样中心的距离为xk则

由于角极小，因而。又因为衍射图样中心位置不易准确测定，所以总是量出两条同级条纹间的距离2xk。由产生明条纹的公式可知：

由此可见，为了求得入射光波长，须测量，a和b三个量。
实验仪器 experimental apparatus
1、钠光灯（加缝或孔光栏）
2、凸透镜L： f=50mm
3、二维调整架： SZ-07
4、单面可调狭缝： SZ-22
5、凸透镜L2： f=70mm
6、二维调整架： SZ-07
7、测微目镜Le（去掉其物镜头的读数显微镜）
8、读数显微镜架 : SZ-38
9、三维底座： SZ-01
10、二维底座： SZ-02
11、一维底座： SZ-03
12、一维底座： SZ-03

仪器实物图及原理图experimental instrument and principle diagram

图4夫郎和费单缝衍射仪器实物图及原理图

实验步骤experimental　step
1、把钠灯光通过透镜聚焦到单缝上成为缝光源。再把所有器件按图4的顺序摆放在平台上，调至共轴。其中小孔（φ=1mm）和微测目镜之间的距离必须保证满足远场条件。（图中数据均为参考数据）
2、调节焦距为70的透镜直至能在微测目镜中看到衍射条纹。如果无条纹，可去调节小孔的大小。直到找到合适的小孔为止。
3、仔细调节狭缝的宽度，直到目镜视场内的中央条纹两侧各有可见度较好的3，4条亮纹。记录单缝和微测目镜的位置，计算出两者间的距离b。
4、读出狭缝宽度a，并且记录下来。
数据处理Data processing
为了便于计算波长可以设，
而，2xk为两条同级条纹间的距离先对不同的次级k求出z值，求平均，再计算

附注：多孔架的8孔大小分别为：φ0.10mm，φ0.15mm，φ0.20mm，φ0.30mm，φ0.50mm，φ0.60mm，φ1.0mm，φ2.0mm。

思考题 Exercises
1、 单缝衍射图样中各极大处的光强分布特点？
2、 缝宽与中央明条纹宽度的关系？
3、 如果是白光入射，衍射条纹的分布如何？
参考书：《大学物理学》振动、波动与光学部分，张三慧编；《普通物理学》第三册，程守洙、江之永编，第十八章。
关键词 Key words
衍射diffraction，光波light wave，夫琅禾费衍射Franhofer diffraction，
远场衍射far field of diffraction，单狭缝Single slit，
菲涅耳半波带法Fresnel half-wave-zone method，
强度分布 intensity distribution.

238