1、第一章 解直角三角形
单元测试一
一、 选择题
1、设，若，则的值是（ ）
A．， B．，
C． D．
2、在中，已知，，，那么B等于（ ）
A． B．或
C． D．或
3、已知中，，，，那么的值是（ ）
A． B．
C． D．
4、如果在中，，，，那么B等于（ ）
A． B．
C．
2、 D．
5、设，且满足，那么的值的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
A． B．
C．或 D．或
6、中，若，则c边长的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知三角形的三边长分别为且，则这个三角形的最大角为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在中，，则=（ ）
A、
3、 B、 C、 D、
9、满足下列条件：①；②；③；④。其中有两个解的是（ ）
A、①② B、①④ C、①②③ D、③④
10、中，，则一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等边三角形 D、等腰直角三角形
11、在中，已知，且，则的面积等于（ ）
A、 B、 C、2 D、3
12、在中，，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则=（
4、 ）
A、 B、 C、 D、0
13在△ABC中，,则k为( )
A2R BR C4R D(R为△ABC外接圆半径)
14△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A直角三角形 B等腰直角三角形
C等边三角形 D等腰三角形
15在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（ ）
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
二、填空题
16在△ABC
5、中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=
17△ABC中，，则三角形为
18在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是
19．若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。
三、解答题
20、已知在
21、在
22、
23、在△ABC中，求证：
24、已知三角形的一个角为60°，面积为10cｍ2，周长为20cｍ，求此三角形的各边长
6、
25、在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长()
答案：
1、C 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B
7、C 8、B 9、A 10、B 11、A 12、C
13A， 14A 15C
16、8 17等腰三角形 18钝角三角形
19．1:2:3
20、
∴
由得
由得
21、∵
∴
22
7、
，
23、
24、设三角形的三边长分别为a、b、c，B＝60°，则依题意得
①
②
③
由①式得：b2＝［20－（a＋c）］2＝400＋a2＋c2＋2ac－40（a＋c） ④
将②代入④得400＋3ac－40（a＋c）＝0
再将③代入得a＋c＝13
由 ∴b1＝7，b2＝7
所以，此三角形三边长分别为5cｍ，7cｍ，8cｍ
25、设三角形的三边长分别为ｘ，ｘ＋1，ｘ＋2，其中ｘ∈Ｎ*，又设最小角为α，则
,①
又由余弦定理可得ｘ2＝（ｘ＋1）2＋（ｘ＋2）2－2（ｘ＋1）（ｘ＋2）cosα
将①代入②整理得：ｘ2－3ｘ－4＝0
解之得ｘ1＝4，ｘ2＝－1(舍)
所以此三角形三边长为4，5，6
6
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