1、【三维设计】2013届高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课后练习 人教A版 一、选择题1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A.B4C. D.解析：设f(x)x，因为图象过点，代入解析式得：，f(2)2.答案：C2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案：A3设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：当a0时，a
2、71，即2a3.3a0.当a0时，1，0a1.故3abc且abc0，则它的图象可能是()解析：abc，且abc0，a0，c0.答案：D5若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数C非负数 D与m有关解析：法一：f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：B二、填空题6对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图象关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图象都是抛物线型其中
3、正确的有_解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案：7若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，t32.在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案：三、解答题8已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).0x10，10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)即f(x)x在(0，)上单调递减9已知二次函数f
4、(x)的图象过点A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，a2.即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当x0,3时，由二次函数图象知f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或x310已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)理当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0- 4 -
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