基于卡尔曼滤波的航空器飞行航迹预测.pdf

2023 年 8 月 25 日第 7 卷 第 16 期现代信息科技Modern Information TechnologyAug.2023 Vol.7 No.1674742023.082023.08收稿日期：2022-11-04基金项目：国家级大学生创新创业训练项目（202113287111，202313287007）基于卡尔曼滤波的航空器飞行航迹预测唐陈宇1，唐建1，曾孟佳1，2（1.湖州学院 电子信息学院，浙江 湖州 313000；2.湖州师范学院 信息工程学院，浙江 湖州 313000）摘 要：航空器的轨迹预测是空中管理技术的基础，由于空中交通环境存在不确定性因素，航空器飞行轨迹的准确预测一直是业内关注的焦点。卡尔曼滤波（Kalman Filtering）是一种能够过滤线性噪声并对当前状态进行预测的状态方程，具有占用内存小、速度快的优点，可应用于含有不确定信息的动态系统中。基于此，提出一种基于卡尔曼滤波的飞行航迹预测，不仅能够预测航空器的当前轨迹，解决不确定因素带来的影响，还能节省预测成本。关键词：空中交通管理；航迹预测；卡尔曼滤波中图分类号：TP39；V355 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）16-0074-05Aircraft Flight Trajectory Prediction Based on Kalman FilteringTANG Chenyu1,TANG Jian1,ZENG Mengjia1,2(1.School of Electronic Information,Huzhou College,Huzhou 313000,China;2.School of Information Engineering,Huzhou University,Huzhou 313000,China)Abstract:The trajectory prediction of aircraft is the foundation of air management technology.Due to the uncertainty factors in the air traffic environment,accurate prediction of aircraft flight trajectory has always been a focus of attention in the industry.Kalman Filtering is a state equation that can filter linear noise and predict the current state.It has the advantages of small memory usage and fast speed,and can be applied to dynamic systems containing uncertain information.Based on this,a flight trajectory prediction based on Kalman Filtering is proposed,which can not only predict the current trajectory of the aircraft,solve the impact from uncertainties,but also save prediction costs.Keywords:air traffic management;trajectory prediction;Kalman filtering0 引 言随着运输业的不断发展，航空运输业也迅速发展起来，进入 21 世纪后，航空运输业对空域的需求与我国目前总体空域资源相对有限的矛盾日益突出。据预测，今后 20 年全球航空运输将以每年 4.4%左右的速度增长，我国航空运量将以 3.5 倍的速度增长1，这对航空工业来说是一个巨大的挑战。目前空中交通管理系统存在相对分散的问题，空域内部的管制工作越来越复杂，容易造成空域拥堵以及管制员工作负荷过高。空中交通管理系统，以飞行计划为主体，以航空器雷达目标管理为辅助，其弊端和不足逐渐显现出来。为此，国内外纷纷提出自己的下一代空运系统，如美国提出“新一代航空运输系统”(NEXTGEN)2，欧洲提出“单一天空实施计划工业项目”(SESAR)3，旨在提高空管安全，净化空管环境。这说明发展未DOI:10.19850/ki.2096-4706.2023.16.017来的空管系统，如何对未来的飞行轨迹进行准确的预测是非常重要的。航迹预报的目的具体表现在以下三个方面：增强飞行的安全性，减轻行政人员的劳动强度，充分利用现有空域资源。对航迹的预测可以更好地估计飞机的位置，提高飞机的安全性，因为传感器具有一定的时延性，观测值与真实值也有差异。航迹预报可降低空域拥挤程度，降低管制员工作强度，增加空域资源利用率。目前大部分研究都没有充分考虑航空器周围的交通情况，现实中航空器的轨迹大多还是由管制员根据潜在冲突来修改的。但当多架航空器飞向同一区域时，每架航空器在此期间规避会导致轨迹预测的不确定性。卡尔曼滤波可以被应用在任何含有不确定信息的动态系统中，对系统的下一步走向做出有根据的预测，并且具有占用内存小、速度快的优点，很适合用于解决实时问题。1 国内外研究现状李雪等利用循环神经网络对航空器场面轨迹进行预测，循环神经网络具有长期记忆的特点，能够对历史数据进行分析和预处理4。陈正茂等结合高现代信息科技8月下16期.indd 74现代信息科技8月下16期.indd 742023/8/15 17:38:122023/8/15 17:38:1275752023.082023.08第 16 期斯过程与深度置信网络形成深度高斯过程，应用于预测航班飞行轨迹5。李楠等提出了一种基于反向神经网络（BP）的航空器飞行轨迹与预测模型6。廖超伟提出一种基于空气动力学的跑道滑行轨迹预测方法7。Pang 等提出了一种基于天气特征的飞机轨迹预测递归神经网络方法8。Pang 等使用具有嵌入式卷积层的LSTM神经网络进行飞机轨迹预测9。Zhao等使用深度长短记忆网络进行飞机轨迹预测10。Hernndez 等使用集成元估计器进行数据驱动的飞机轨迹预测11。其中动力学模型更加适合冲突解脱或航迹规划，机械学习模型对利用飞机时间估计实现航空器排序的问题更加合适，而要解决冲突检测问题需要使用状态估计模型来解决，卡尔曼滤波是状态估计模型的一种主要模型。2 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波可以被应用于任何含有不确定信息的动态系统中，对系统的下一步走向做出有根据的预测，即使伴随着各种干扰，卡尔曼滤波总能指出真实发生的情况；并且占用内存小，速度快，适合用来解决实时问题。航空器的传感器或多或少是有点不可靠的，卡尔曼滤波能够处理传感器的噪声。其中传感器噪声包括过程噪声与测量噪声 wk、vk，wk是建模过程的误差，vk是采样过程的误差。因为航空器传感器的不可靠性，导致对航空器的速度与位置产生错误估计，从而导致高斯分布的方差变大。在使用卡尔曼滤波后，虽然无法准确获得航空器的位置，但能估计出一个最优的位置分布。最优的位置分布是由测量值和估计值共同决定，而决定的规则是根据卡尔曼增益。具体的流程如图 1 所示。输入数据使用距离作为状态向量 xk 建立系统模型设置参数 A、B根据前一时刻 k1的状态预测当前时刻 k 的状态 xk/k1根据前一时刻 k1的系统预测误差估计当前时刻误差 Pk/k1计算卡尔曼增益 Kk时间点结束？数据合理输出数据否是图 1 卡尔曼滤波原理图首先输入数据，使用距离作为状态向量 xkj，建立系统模型，并且设置参数A、B。根据前一时刻k-1的状态预测当前时刻 k 的状态，再根据前一时刻 k-1的系统估计误差预测当前时刻 k 的误差，计算出卡尔曼增益，并进行迭代计算，最终输出结果。卡尔曼滤波有状态方程、观测方程、时间更新方程和状态更新方程。卡尔曼滤波的状态方程是利用线性随机差分方程，利用上一个系统状态估计当前系统状态，但空中环境复杂，这种线性关系不是完全平滑的，会有一些扰动。观测方程是测量值和状态值的线性函数。通过对状态方程和观测方程的改进，可以得到五个基本公式，即时间更新方程和状态更新方程。（1）式（1）为状态方程，是根据上一时刻的状态和控制变量来推测此刻的状态，wk-1表示服从高斯分布的噪声，是预测过程的噪声。A 表示状态转移矩阵，实际上是对目标状态转换的一种猜想模型，B 表示将输入转换为状态的矩阵，xk表示状态向量。zk=Hxk+vk （2）式（2）为观测方程，其中 zk表示观测值，是滤波的输入，H 表示状态变量到观测的转换矩阵，表示将状态和观测连接起来的关系。（3）（4）式（3）（4）为卡尔曼滤波器时间更新方程。（5）（6）（7）式（5）（6）（7）为卡尔曼滤波器状态更新方程。和 分别表示 k-1 时刻和 k 时刻的后验状态估计值，即更新后的结果，表示 k 时刻的先验状态估计值，Pk-1和 Pk分别表示 k-1 时刻和 k 时刻的后验估计协方差，表示 k 时刻的先验估计协方差，Kk表示滤波增益矩阵，Q 表示系统工程的协方差，R 表示测量噪声协方差，表示实际观测和预测观测的残差。3 实验仿真及结果分析为验证卡尔曼滤波对航空器轨迹预测的有效性，采用 FlightAware 的数据，在 Python 上对卡尔曼滤波模型进行仿真实验。FlightAware 是一家数字化的航空技术公司，拥有全世界最大的航空跟踪与唐陈宇，等：基于卡尔曼滤波的航空器飞行航迹预测现代信息科技8月下16期.indd 75现代信息科技8月下16期.indd 752023/8/15 17:38:122023/8/15 17:38:127676第 16 期现代信息科技2023.082023.08数据统计平台。FlightAware 的 HyperFeed 引擎每天处理数百 GB 的数据，再结合人工智能（AI）和机器学习（ML）算法的应用，可提供有关全球飞机动态的完整历史与预测信息，作为准确、可付诸行动的航空数据的主要来源，凭借其在航空领域的全球连通性，FlightAware 已为超过 13 000 000 名乘客提供全球航班的跟踪解决方案。因其数据具有全面性、权威性和公开性，故本次实验采用 FlightAware数据。3.1 航迹预测仿真对数据进行预处理，获得有效数据的采样点个数 212 个，初始纬度值为 31.154，初始值的协方差为 0.09，初始值的测报值为 31.064。初始估计状态时，假设和初始测报值相同，系统噪声方差为 0.1，测量噪声方差为 0.001。因为本系统状态为 1 维，I表示单位矩阵。随时间推移，飞机纬度逐渐变化，k 时刻的真实纬度值测报仪器不知道，测报值可能无限接近真实值，但并不是真实值。如图 2 卡尔曼滤波使用过程所示，对之后的2 212 个测试点，使用式（2）求出纬度在 k 时刻的测报值，有了 k 和 k-1 时刻的测报值，就可以进行滤波操作。使用式（3）进行状态预测，求出 k 时刻的先验状态估计值。使用式（4）进行协方差预测，求出 k 时刻的先验估计协方差。使用式（5）求出卡尔曼增益。使用式（6）进行状态更新，求出 k 时刻的后验状态估计值。使用式（7）进行协方差更新，求出 k 时刻的后验估计协方差。通过对 212 个测试点的处理可以得到如图 3 所示的基于原始数据的航迹与基于卡尔曼滤波的航迹。（纬度在 k 时刻的测报值）（协方差更新）（状态预测）（状态更新）（协方差预测）（卡尔曼增益）zkHxkvk11kkkxxu=+AB1TkkPPQ=+AATkkTkPPR=+HKHH+)=(kkkkkxxzx HK()kkkPIP=K H图 2 卡尔曼滤波使用过程050100150200250测报时间点 2426283032真实值 纬度值（a）基于原始数据的航迹050100150200250测报时间点2426 28 30 32 kalman滤波值值 纬度值（b）基于 kalman 滤波的航迹图 3 基于原始数据的航迹与基于卡尔曼滤波的航迹3.2 仿真结果分析为验证仿真过程的合理性，要对预测的航迹和原始数据、观测数据的航迹进行对比，以时间点为横坐标，纬度值为纵坐标，所建立的二维坐标系中，对三条航迹进行对比。将真实值用实线表示，观测值用点号表示，卡尔曼滤波值用虚线表示，如图4所示。050100150200250测报时间点2426283032纬度值 真实值观测值kalman滤波值 13013113213313413527.6 27.8 28.0 50515253545529.8 30.0 30.2图 4 各个时间点真实值、观测者、滤波值的对比如图 5 所示，将原始航迹与观测航迹进行偏差分析，预测航迹与真实航迹进行偏差分析。测报偏差为观测值与真实值的偏差，卡尔曼滤波偏差为卡尔曼滤波值与真实值的偏差。将测报偏差用灰色直线表示，卡尔曼滤波偏差用黑色直线表示，可以看出最大偏差值为 0.1，说明真实值与卡尔曼滤波值拟合度较高。050100150200250测报时间点测报偏差kalman滤波偏差 纬度偏差值00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10图 5 各个时间点测报偏差与滤波偏差现代信息科技8月下16期.indd 76现代信息科技8月下16期.indd 762023/8/15 17:38:122023/8/15 17:38:1277772023.082023.08第 16 期3.3 卡尔曼滤波的扩展研究对卡尔曼滤波进行扩展研究，以赤道为 x 轴，以垂直于 x 轴的方向为 y 轴，以飞机飞行的方向为正方向，另外选取数据进行测试。对数据进行如上的预处理，对有效 220 组数据进行仿真测试。黑色线条为真实航迹，灰色为卡尔曼预测的航迹，如图 6 所示。图 6（a）是 x 轴方向距离的对比图，图 6（b）是 y轴方向距离的对比图，图 6（c）为 x 轴方向上的速度的对比图，图 6（d）y 轴方向上的速度的对比图。图 7 是对误差的分析。图 7（a）是 x 轴方向上距离的误差，图 7（b）是 y 轴方向上距离的误差。图 7（c）是 x 轴方向上速度的误差，图 7（d）是 y轴方向上速度的误差。可以看出vx与vy的误差略大，需加大数据量进行研究。加大数据量及加入历史数据进行研究，可以获得对比图如图 8 所示，并获得误差图如图 9 所示，可以看出随着数据量的增加，速度的误差的波动相对减小。（a）x 对比图 （b）y 对比图 （c）vx对比图 （d）vy对比图图 6 220 个数据点的下 x、y 和 vx、vy的对比图2001501005000 50 100 150 2000 50 100 150 2003503002502001501005000 50 100 150 2001.151.101.051.001.6501.6251.6001.5751.5501.5251.5001.4751.4500 50 100 150 200 （a）x 误差 （b）y 误差 （c）vx误差 （d）vy误差图 7 220 个数据点的下 x、y 和 vx、vy的误差图0 50 100 150 20010-1-2-3-40 50 100 150 20010-1-2-3-40 50 100 150 2000.0500.0250-0.025-0.050-0.075-0.100-0.1250 50 100 150 2000.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.10-0.12 （a）x 对比图 （b）y 对比图 （c）vx对比图 （d）vy对比图图 8 5 000 个数据下 x、y 和 vx、vy的对比图10 0008 0006 0004 0002 00000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0002 5002 0001 5001 00050000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0003.02.52.01.51.00 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0001.51.00.50-0.5 （a）x 误差 （b）y 误差 （c）vx误差 （d）vy误差图 9 5 000 个数据下 x、y 和 vx、vy的误差0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0004002000-200-400-600-8000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0002001000-100-2000 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0000.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 1 000 2 000 3 000 4 000 5 0000.40.20-0.2-0.4唐陈宇，等：基于卡尔曼滤波的航空器飞行航迹预测现代信息科技8月下16期.indd 77现代信息科技8月下16期.indd 772023/8/15 17:38:132023/8/15 17:38:137878第 16 期现代信息科技2023.082023.084 结 论本论文主要对卡尔曼滤波预测航空器航迹的可行性进行了研究，主要研究总结如下：利用卡尔曼滤波进行航迹预测，首先建立了卡尔曼滤波的状态方程、观测方程。我们可以先获得一个状态方程，然后运用卡尔曼滤波的时间更新方程和状态更新方程进行迭代预测。本论文首先对单个纬度数据和时间进行研究，随后对二维坐标和速度进行拓展研究。在得到预测数据后，将预测数据与原始数据进行比对，并进行误差分析，并对其合理性进行了验证。经过仿真实验，发现随着时间的推移和数据量的增加，误差值不断减少。但预测过程还存在以下不足：1）由于传感器具有不可靠性，并且航空器的过程噪声和测量噪声是不易获取的，因此协方差难以求出，因此文中的模型需要进行改进。2）卡尔曼滤波会运用到无限过去的数据，如果数据长时间缺失，再次出现并进行预测时，会产生较大的误差从而丢失目标。参考文献：1 徐正凤，曾维理，羊钊.航空器轨迹预测技术研究综述 J.计算机工程与应用，2021，57（12）：65-74.2 NASA.Next generation air transportation system（NGATS）air traffic management（ATM）airspace project EB/OL.2022-10-06.https:/cafe.foundation/v2/pdf_tech/NASA.Aeronautics/PAV.NASA.ARMD.NGATS.pdf.3 SESAR Consortium.SESAR definition phase D3：The ATM target concept EB/OL.2022-10-06.https:/www.ulc.gov.pl/_download/loz/jepp/Deliverable%203.pdf.4 李雪，何元清，胡耀.基于深度学习的航空器场面轨迹预测 J.现代计算机，2022，28（2）：56-61.5 陈正茂，刘洪，林毅.基于深度高斯过程的飞行冲突探测方法研究 J.电子科技大学学报，2021，50（2）：261-266.6 李楠，强懿耕，焦庆宇，等.一种基于反向神经网络的航空器飞行轨迹预测 J.科学技术与工程，2019，19（21）：330-335.7 廖超伟.航空器跑道滑行轨迹预测方法研究 J.舰船电子工程，2015，35（8）：127-129+166.8 PANG Y T，YAO H P，HU J M，et al.A recurrent neural network approach for aircraft trajectory prediction with weather features from Sherlock C/AIAA Aviation 2019 Forum.Dallas：AIAA，2019：3413.2019:1-14.9 PANG Y T，XU N，LIU Y M.Aircraft trajectory prediction using LSTM neural network with embedded convolutional layer C/Proceedings of the Annual Conference of the PHM Society.Scottsdale：s.n.，2019，11（1）：1-10.10 ZHAO Z Y，ZENG W L，QUAN Z B，et al.Aircraft Trajectory Prediction Using Deep Long Short-Term Memory Networks C/Proceedings of the CICTP 2019.Nanjing：s.n.，2019：124-135.11 HERNNDEZ A M，MAGAA E J C，Berna A G.Data-driven Aircraft Trajectory Predictions using Ensemble Meta-Estimators C/2018 IEEE/AIAA 37th Digital Avionics Systems Conference(DASC).London：IEEE，2018：1-10.作者简介：唐陈宇（2001），男，汉族，江苏南通人，本科在读，研究方向：目标追踪、机器学习；通讯作者：曾孟佳（1980），女，汉族，湖北荆州人，副教授，研究生导师，硕士研究生，研究方向：智能计算。运用 SWOT 分析法研究龙华区企业电子元器件的优势、劣势、机会和威胁，推动龙华区企业进一步认清当前形势，制定相应发展战略以更好地应对国内外市场竞争。提出构建元器件储备体系，加强知识产权保护；扶持本土分销商，推动分销行业发展壮大；完善营商环境，推动元器件产业集群建设；打造优质营商环境，激发企业经营活力等方面建议，为企业制定发展战略提供有力支撑。参考文献：1 刘玉琴，付振秋.国内外电子元器件标准化概述与建议 J.中国标准化，2022（21）：96-99.2 黄玉萍.数据加密技术在汽车电子元器件上的应用 J.汽车与新动力，2022，5（4）：44-46.3 田素梅.美国军用电子元器件供应链安全问题及其应对措施 J.中国集成电路，2021，30（12）：12-15.4 崔连标，翁世梅，莫建雷，等.国际禁运联盟、供应链中断风险与我国宏观经济易损性以芯片为例 J.财经研究，2022，48（12）：92-105+165.5 李亚涛.国产电子元器件应用分析 J.中国设备工程，2022（8）：247-248.6 杨纯智.装备电子元器件国产化替代问题及措施与建议 J.现代工业经济和信息化，2021，11（1）：123-124.7 安蓓，谢希瑶，孙飞，等.深圳放宽市场准入特别措施释放哪些“特别信号”?J.中国外资，2022（3）：72-73.8 李超.国产电子元器件在航空装备中的应用瓶颈研究 J.中国设备工程，2021（5）：246-247.9 FAJGELBAUM P，KHANDELWAL A.The Economic Impacts of the US-China Trade War J.National Bureau of Economic Research Working Papers，2021：29315.10 ZHU Q，RUAN Y L，LIU S，et al.Novel Information Fusion Model for Simulating the Effect of Global Public Events on the Sino-US Soybean Futures Market J.Data Science and Management，2021，1（1）：48-60.作者简介：刘东君（1984），男，汉族，内蒙古通辽人，党支部书记，博士，研究方向：系统建模与仿真、区域经济与产业研究；通讯作者：夏俊（1971），男，汉族，河南信阳人，常务副理事长兼秘书长，博士，研究方向：企业信息化、区域经济与产业研究。（上接 73 页）现代信息科技8月下16期.indd 78现代信息科技8月下16期.indd 782023/8/15 17:38:132023/8/15 17:38:13