万有引力定律在天文学上的应用.doc

第四节　万有引力定律在天文学上的应用
●本节教材分析
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.
1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.
2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.
这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.
●教学目标
一、知识目标
1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力.
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.
3.会用万有引力定律计算天体的质量.
二、能力目标
通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力.
三、德育目标
利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点.
●教学重点
1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.
2.会用已知条件求中心天体的质量.
●教学难点
根据已有条件求中心天体的质量.
●教学方法
1.求中心天体的公式，采用推理法.
2.用已知条件求中心天体的质量，采用讲练法.
●教学用具
有关练习题的投影片、投影仪.
●教学步骤
一、导入新课
复习旧课：
1.卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？
答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得.
2.万有引力常量的测出的物理意义.
答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等.
对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.
二、新课教学
(一)用投影片出示本节课的学习目标
1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量.
2.了解万有引力定律在天文学上的应用.
(二)学习目标完成过程
学生阅读有关内容
提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？
回答：太阳对行星的万有引力提供向心力.
老师：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r,T是行星公转的周期，列一下方程,能否求出太阳的质量M呢？
1.设行星的质量为m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：
F向=F万有引力=
即

对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有.即开普勒第三定律.
老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力.根据这个关系列方程即可.
例如：已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.
解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：
F向=F引=
得：
(2)求某星体表面的重力加速度.
例：一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的
A.6倍　　　　　B.18倍　　　　C.4倍　　　　Ｄ.13.5倍

分析：在星体表面处，F引≈mg.所以，在地球表面处：
在某星球表面处：
∴
即正确选项为C.
学生自己总结：求某星球表面的重力加速度，一般采用某物体在星体表面受到的重力等于其万有引力.一般采用比例计算法.
练习：金星的半径是地球的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的重力加速度是多大？
3.发现万有引力
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：
根据F万有引力=F向=,而F万有引力=,两式联立得：

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.
三、巩固练习
1.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s2,那么月球表面测量处相应的重力加速度为
A.1.64 m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.3.28 m/s2
C.4.92 m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.6.56 m/s2
2.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为
参考答案：
1.A　2. 1.0066
四、小结（用投影片出示）
这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(1)F万有引力=环绕体所需的向心力
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F万有引力.
2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义.
五、作业
（一）课本P１１０（1）
（二）思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60 R，r月地=3.8×108米，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度g０=9.8m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.
参考答案：
月球绕地球做半径为r月地的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月为：
a月=
地球上物体的重力加速度g为

由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：

已知地球表面的重力加速度g0=9.8m/s2
则
即
由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，而且都是万有引力.
六、板书设计
第四节　万有引力定律在天文学上的应用
一、1.天体质量的计算　
(只能求出中心体的质量)
2.求某星体表面的重力加速度.
(R为星体的半径)
二、发现未知天体：（已知中心体的质量及环绕体的运动）

七、素质能力训练
1.已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）
A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B.地球“同步卫星”离地面的高度
C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3
2.以下说法正确的是
A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等
B.把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了
C.同一物体在赤道处的重力比在两极处大
D.同一物体在任何地方其质量都是相同的
3.下列说法正确的是
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上均不正确
4.站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是
A.重力和支持力
B.万有引力和支持力
C.重力、静摩擦力和支持力
D.万有引力、静摩擦力和支持力
5.地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1，求：
（1）地球和月球表面的重力加速度之比.
（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.
6.某人在某一星球上以速率v竖直上抛一物体，经t秒钟落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求：该行星的质量和平均密度.

参考答案：
　1.AD　2.BD　3.AC　4.B　5.（1）81∶16　（2）9∶2
6.速度等于
7.解：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
∴　　∴
又　　　　　　∴