基于类比思想的数学单元教学设计--以“分式”单元教学为例.pdf

35现代教学 2023/增刊单元教学设计基于类比思想的数学单元教学设计以“分式”单元教学为例文/上海青浦区世外学校 孙 倩的重要模型。本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中学习法则并应用法则，感受分式运算的意义，从而理解算理。在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题以及工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与应用，培养抽象、概括能力。在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣。二是注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力。教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用。在分式基本性质的探索过程中，教师采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论。这样既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的推理能力。三是适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似。因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点。在分式运算方面，教材提供的例题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论。三、教学过程设计1.单元目标知识与技能：（1）掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式的变形及通分和约分。（2）能准确进行分式的乘除、乘方、加减以及混一、研究背景单元教学法是落实学科核心素养的重要抓手，单元教学法借助大背景、大问题、大思路、大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联，能有效规避传统的课时教学整体感不强、知识分解过度、学习碎片化、教学效益低下的现象。学生学科核心素养的培育要求教师的教学设计应从设计一个知识点或课时转变为设计一个大单元，把每节课的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，让学生感受数学的整体性。以类比思想为导向的单元教学设计，可以帮助学生将新知识与已学知识建立联系，使学生参与发现新知的全过程，包括发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等过程。学生在参与学习的全过程中既学会知识技能，又能掌握学习的路径与方法。分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，是整式的延伸和拓展，是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。二、设计思路本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从以下三个方面展开讨论。一是密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用。分式是表示具体问题情境中数量关系的工具，分式方程则是将具体问题“数学化”【摘 要】本文以新课程改革为背景，基于新课程标准，对单元教学设计进行了一定的探索，并以七年级“分式”单元教学为例进行深入探讨。通过这一单元的整体教学设计，构建基于类比思想的数学单元教学的设计。【关键词】单元教学 教学设计 类比 分式362023/增刊 现代教学 单元教学设计合运算。（3）会解可化为一元一次方程的分式，了解增根的原因，会检验分式方程的根。（4）能解决一些与分式和分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。（5）理解零指数幂和负整指数幂，会用科学记数法表示较小的数。（6）在有关概念、性质和运算法则的发展过程中，感受类比的方法和转化的思想。过程与方法：（1）通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通分的过程。（2）经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，体会转化、类比的数学思想方法。（3）经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。（4）能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用，经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生、分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。（5）使学生理解引进 、（n 是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性，使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对 0 指数幂、负整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用，感受用负整指数幂表示一个数的优点。情感态度与价值观：（1）经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想。（2）能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。（3）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”的意识。（4）在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。（5）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。（6）经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。2.学情分析七年级的学生无论是在生理还是心理上都比预初学生稳定，并在此基础上不断发展。这一阶段学生具体有以下几个方面的特征，教师应予以了解并在教学中加以关注，可以提升教学效果。一是学生的有意注意、有意记忆逐步发展并占主导地位，抽象记忆有所发展，但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面，学生逐步学会独立进行逻辑论证，但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。所以，必要的形象观察与操作是很关键的。教师在教学中应关注分式知识的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识，加强实用性，概念的引入或者练习的安排注重数学知识在实际中的运用。二是学生的学习能力已经加强，自己有能力独立进行课前预习和课后复习。教师可以把一些简单的内容省略不讲，剩下的部分让学生自己理解，这是对学生个人能力的考验。教师也可以在上课后让学生把重要过程再重新梳理一遍，重新梳理能够达到及时巩固的效果，并能做到举一反三。（1）学生学习的可用经验一是数学学习中的经验和基础知识的积累。学生已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。掌握了整数、小数的四则运算并学习了整数和整除、倍数及因数等概念，掌握了整式章节内容。二是学生的形象思维的作用仍然明显，在教学中可以利用数形结合帮助学生更好地理解学生学习可能存在的障碍。一方面是智力活动的双重操作。这对于处于具体形象思维为主要特征，思维的灵活性、广阔性、深刻性等水平还较低的学生来说，是有困难的。另一方面对于分式概念的理解和掌握，学生还是缺乏丰富的感性知识经验的支持。虽然分式的应用范围非常广泛，但是就接触到的生活范围而言，它比分数的接触机会要少得多。对于学生而言，有一个认识上的转换过程，由于学生对分式的生活经验要远远比分数的经验少得多，因此学生理解分式相关知识要比掌握分数相关知识要难得多。所以，这一章节要运用类比来加强概念的建立和运用。（2）基于学生学情对教学的建议一是创设丰富的数学学习情境，帮助学生学习分式的有关知识使学生在一个比较完整的情境中学习37现代教学 2023/增刊单元教学设计数学，提高学习兴趣。二是加强数学实践活动，让学生主动建构数学知识。学生对数学知识的学习，不是被动接受，而是主动建构，而动手操作对学生的建构有着积极的促进作用。教学时，教师要根据所学知识的特点，组织相应的数学活动，让学生通过操作、比较、推理、交流等活动，主动建构数学知识。3.内容解析核心内容：分式的意义、分式的基本性质、分数的运算、分式方程以及整数指数幂。教学价值：分式是有理式的一个重要组成部分，在学习了整式的概念，运算以及因式分解的基础上，进一步学习分式有了很好的知识铺垫。本章的主要内容是分式的意义和分式的基本性质、分式的运算和分式方程，以及整数指数幂及运算。学好这些内容，对今后学习函数、方程和列方程解应用题等知识，起到非常重要的作用。教学重点：理解并掌握分式的基本性质；进一步理解分式的意义，能区分一个有理式是分式，还是整式，会利用分式的基本性质进行通分；掌握分式的乘除运算；使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；幂与负整数指数幂；科学记数法。教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、通分。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。幂与负整数指数幂的有意义的条件。4.教法分析（1）分数的意义教师可以用讲授法给出相关定义，呈现定义的方式，可以是制作课件，通过学生熟悉的生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，从而引发认知冲突，激发学习新知识的强烈愿望，在此基础上，引导学生类比分数的概念给出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。运用讲授法给出分式的有意义、无意义的条件，利用讨论法揭示分式值为零的条件，通过练习加深有无意义、值为零的题型的理解和巩固。（2）分式的基本性质教师根据学生已有学习经验，引导学生类比分数的基本性质，在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，通过观察、联想、讨论等经历感知分式基本性质的生成过程。在运用分式基本性质这一环节，同样引导学生采用类比思想进行探究学习，在学生知道了什么是最简分式后通过有层次的题组训练，重点解决运用分式基本性质将一般分式化成最简分式的方法与要点，通过训练与练习最终实现教学目标。（3）分式的乘除法教师通过讲授法和对话法，类比分数的乘除法，总结概括出分式乘除的运算法则。使学生感受分数乘除运算是分式乘除运算的基础，分式运算是分数运算的扩展和延伸。理解并掌握分式乘除法法则，能进行分式乘除法计算。（4）分式的加减法可以继续渗透“类比思想”，还可以让学生在类比中深入思考，在说理、计算、自主探究、规律总结中锻炼思维能力，把握知识之间的内在联系，开拓多维度思维，用发现法和归纳法探究同分母分数加减法的一般方法。让学生通过类比给出异分母分式的加减法则，并举例阐述计算过程，经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则。（5）可以化成一元一次方程的分式方程教师引导回忆整式方程（一元一次方程）的求解方法，通过类比，引出分式方程的概念。之后又类比一元一次方程的求解过程，引导学生将分式方程“转化”为整式方程（一元一次方程），渗透“类比”“化归”的数学思想。而后，通过求解分式方程的例题地训练，规范步骤，完善细节，让学生进一步加深对分式方程增根的理解。会利用列表的方法，理解数据之间的关系，并列出分式方程解决实际问题。利用列表法，经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,体验分式方程模型的思想,提高运用方程思想解决问题的能力。（6）整数指数幂及其运算理解当 p 为正整数时的意义，掌握成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一。通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则，会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算，会运用整数指数幂的性质进行相关的计算。参考文献：1 景年山.数学思想在初中数学函数教学中的应用研究 J.中学数学,2020(02).（本文编辑：张涵诚）