四边形知识点总结[1].doc

四边形知识点总结
主备教师：伊战生 审核教师：普小民 谭瑞娜
学习目标
1掌握多边形与四边形的有关定理和推论、并会用符号语言来表示。
学习过程
1 学生用20分钟复习下表中的内容
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定：
.
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ

6. 矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形Þ
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ

12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式：
1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
二、小组交流：。
三、展示点拨：
四、教师归纳：
四边形知识点归纳

平行四边形
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行线之间的距离及特征
平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形
矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形
菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
。
正方形
正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。
正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴
梯形
梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。
中位线
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三角形有三条中位线）
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（梯形的中位线有且只有一条）
梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。

梯形辅助线的添法

（图一） （图二） （图三）

（图四） （图五） （图六）

（图七） （图八）
教后记：

课堂练习
1．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．

2．如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．

3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．

4．将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？

5．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．

二、填空题
1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．
2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．
3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，则较短的一条边的长为_______．
4．如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．

（1） （2） （3）
5．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．
6．如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是______．
7.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A.三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形

8、如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：（1）△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.

9、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长；
（２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.

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