1、
【优化方案】2013年高中数学 第二章2.2.1知能演练轻松闯关 新人教A版必修1
1．2－3＝化为对数式为( )
A．log2＝－3
B．log(－3)＝2
C．log2＝－3
D．log2(－3)＝
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
3．若a>0，a2＝，则loga＝________.
解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝，
∴loga＝log＝1.
答案：
2、1
4．(2011·高考陕西卷)设f(x)＝则f(f(－2))＝________.
解析：∵f(－2)＝10－2＝>0，
∴f(f(－2))＝f＝lg＝－2.
答案：－2
[A级 基础达标]
1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a＞5或a<2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．20，且a≠1，下列说法正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝
3、N，则logaM2＝logaN2.
A．①③
B．②④
C．②
D．①②③④
解析：选C.①当M＝N<0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；
②logaM＝logaN，则必有M >0，N>0，M＝N；
③当M，N互为相反数时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；
④当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．
综上知，只有②正确．故选C.
3．计算log89·log932的结果为( )
A．4
B.
C.
D.
解析：选B.原式＝＝log832＝log2325＝.
4．若log(1－x)(1
4、＋x)2＝1，则x＝________.
解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3.
验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3.
答案：－3
5．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．
解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.
答案：12
6．计算下列各式的值：
(1)lg12.5－lg＋lg；
(2)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；
(3)log2(log264)．
解
5、1)原式＝lg＝lg10＝1.
(2)原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1]
＝lg(5×2×10×102)＝lg10＝.
(3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23.
[B级 能力提升]
7．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于( )
A．2
6、
B.
C．4
D.
解析：选A.由根与系数的关系，
得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
∴2＝(lg a－lg b)2
＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b
＝22－4×＝2.
9．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
解析：由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9.
答案：9
10．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log的值．
解：由已知得xy＝(x－2y)2，
即(x－y)(x－4y)＝0，
得x＝y或x＝4y.
∵x>0，y>0，x－2y>0，
∴x>2y>0，
∴x＝y应舍去，∴x＝4y即＝4，
∴log＝log4＝4.
11．求值：(1)4lg2＋3lg5－lg；
(2)；
(3).
解：(1)原式＝lg＝lg 104＝4.
(2)原式＝＝
＝－3log32×log23＝－3.
(3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3；
分母＝(lg6＋2)－lg ＝lg6＋2－lg＝4.
∴原式＝.
4
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