概率论与数理统计教学12-第一章第二节(概率统计).ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,上页,下页,返回,上页,下页,返回,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 随机事件与概率,1.2,样本空间及随机事件,内容简介,:,分析随机试验发生后产生的结果,借助于集合论的有关概念和方法,通过将日常语言与数学符号建立的对应关系,建立样本空间、随机事件、和事件、积事件、差事件、对立事件、互斥事件及其运算性质的理论体系,.,第一章 随机事件与概率,1.2,样本空间及随机事件,1.2.1,提出问题,1.,随机试验的结果可知但不确定，怎样来研究它？,1.2.2,预备知识,1.,集合与元素，全集，空集,.,2.,集合运算及其运算性质,.,2.,试验结果复杂多样，如何研究他们之间的关系？,1.2.3,分析问题,对于随机试验,人们感兴趣的是,试验结果,即每次随机试验后所发生的结果,.,将随机试验的每一个可能的结果称为随机试验的一个,样本点,通常记作,.,将随机试验,E,的所有样本点组成的集合叫做试验,E,的,样本空间,通常用字母,表示,.,由一个样本点,组成的单点集,叫做,基本事件,.,1.,样本空间与随机事件,例,1.2.2,E,2,:,掷一颗质地均匀的骰子,观察出现的点数,.,“,出现,i,点,”,(i,=1,2,6),是,E,2,的样本点,所以样本空间可简记为,=1,2,6.,例,1.2.1,E,4,:,一袋中装有红、白两种颜,色的,10,只乒乓球,从袋中任意抽取,1,只球,观察其颜色,.,令,1,表示“,取得红球,”,2,=“,取得白球,”,则样本空间,=,1,2,.,例,1.2.3,E,3,:,在一批灯泡中任意抽取,一只,测试其寿命,.,“测得灯泡寿命为,t,小时,(0,t,+)”,是,E,3,的样本点,所以样本空间可表示为,=,t,|0,t,+.,例,1.2.4,E,5,:将质地均匀的一枚硬币,投掷两次,观察正面或反面朝上的情况.,试验,E,5,的全部样本点是：,(,正,正,),正,反,),(,反,正,),(,反,反,).,其中,(,正,正,),表示“掷第一次硬币正面朝上,掷第二次硬币正面朝上”,依此类推,.,则样本空间,=(,正,正,),(,正,反,),),(,反,正,),(,反,反,).,从上面例,1.2.1,例,1.2.4,可以看到,样本空间可以是有限集或无限集,可以是一维点集或多维点集,可以是离散点集亦可以是欧氏空间的某个区域,.,有时候,为了数学处理方便,还可以把样本空间作相应扩大,.,例如,在例,1.2.3,中可以取,=0,+),若有必要,甚至可以取成,=,(,-,+).,人们,常用数字或者符号,来表示具有,实际意义的试验结果,.,在实际问题中,人们常常需要研究,由样本空间中,满足某些条件的样本点,组成的集合,即关心于满足某些条件的样本点在试验后是否会出现,.,例如,在汛期,水文站关心的是江河水位是否达到或超过警戒水位,H,0,;,抽查产品时检验人员关心的是产品某些方面指标是否达到合格标准,等等,.,我们称样本空间,中满足某些条件的样本点构成的子集为,随机事件,简称,事件,.,通常用,A,B,C,表示,.,若试验后的结果,A,则称事件,A,发生,否则称,事件,A,不发生,.,依上述定义，,样本空间,也是它,自己的子集,因而也是事件,它叫,必然事件,;,空集 中不含,的任何元素,它叫,不可能事件,.,讲评,:,必然事件和不可能事件所反映的现象是确定性现象,并不具有,“,随机性,”,为了研究问题的方便,我们把它们分别看作一种特殊的,“,随机事件,”,.,例如,在例,1.2.2,中,设,A,表示,掷一,枚骰子,出现的点数,6,则,A,=,是必然事件；设,B,表示,出现,8,点,则,B,是空子集,因而是不可能事件,;,设,C,表示,出现偶数点,则,C=2,4,6,若实际掷出,“,2,点,”,我们便说事件,C,发生了,;,设,D,表示,出现,2,点,则,D,=,2,是基本事件,.,2.,随机事件与集合的对应,实际上，我们已经建立了集合与随机事件之间的对应关系,.,记号,概率论中定义,集合论中含义,必然事件或样本空间,全集（全体元素构成的集合）,不可能事件,空集（不含任何元素的集合）,样本点,为全集,中的元素,基本事件,元素,构成的单点集合,A,为某一随机事件,A,为全集,的某一子集,A,事件,A,发生,为集合,A,中某一元素,为事件,A,中所含某一基本事件,为事件,A,中所含某一子集（单点集）,表,1-1,随机事件与集合对应关系,将不能再细分的试验基本结果,看作,样本点,;,而样本点看作集合的,元素,;,全部基本结果构成,样本空间,；,而样本空间看作,全集,；,将,随机事件,表示成由样本点组成的集合,;,或者说，看作全集的,子集,；,基本事件,是由一个样本点组成的,单元集,;,必然事件,看作,全集,，,不可能事件,看作,空集；将样本点,(,元素,),属于集合表示,事件发生,这样的处理方法,不仅对研究事件的关系和运算是方便的,而且对研究随机事件发,生的可能性大小的数量指标,概率的运算也是非常科学合理的,.,就可,以,将事件间的关系和运算归结为,集合之间的关系和运算,.,平面矩形区域表示样本空间,圆形区域,A,表示事件,A.,文氏图,(,Venn diagram,),A,设试验,E,的样本空间为,A,1,A,2,A,k,(,k,=1,2,),是,的一些事件,它们都是,的,子集,.,与集合论类似,我们习惯地用文氏图形像地描述事件间的关系,.,1.,事件之间的关系与运算,在一个样本空间,中,可以包含许多的随机事件,.,研究随机事件的规律,往往是通过对简单事件规律的研究去发现更为复杂事件的规律,.,为此,我们引进事件之间的一些重要关系和运算,.,由于任一随机事件是样本空间的子集,所以,事件之间的关系及运算与集合之间的关系及运算是完全类似,的,.,1.2.4,建立理论,若,“,事件,A,发生必然导致事件,B,发生,”,亦即,A,的样本点都是,B,的样本点,则称,A,包含于,B,或,B,包含,A,也称,A,是,B,的,子事件,.,B,S,(1),事件的,包含与相等,如果有,且,注意,对任一事件,A,都,有子事件关系,记做,则称事件,A,与事件,B,相等,记做,“,事件,A,与事件,B,至少有一个发生,”,的事件叫做A,与,B,的,和事件,.,的,和事件,的,和事件,(2),事件的和,(,并,),可见,A,B,是由所有属于,A,中的或属于,B,中的样本点组成,.,或,B,A,记做,B.,A,+,“,事件,A,与事件,B,同时发生,”,，这样,的事件称为,A,与,B,的,积事件,.,的,积事件,(3),事件的交,(,积,),AB,由既属于在,A,中又属于在,B,的样本点组成,.,的,积事件,或,记作,“,事件,A,发生但事件,B,不发生,”,，这样的事件称为,A,与,B,的差事件,.,（,4,）事件的差,记为,A,B,.,A,-,B,是由所有属于在,A,中而不属于,B,的样本点组成,.,例如,若,A,=24,6,8,10,B,=1,2,3,4,则,A,-,B,=6,8,10,B,-,A,=1,3.,A,与,B,互斥,A,、,B,不可能同时发生,.,两两互斥,两两互斥,(5),事件的,互不相容,(,互斥,),A,与,B,互相对立,称,B,为,A,的,对立事件,(or,逆事件,),，记为,注意,“,A,与,B,互相对立”与“,A,与,B,互斥”是不同,的概念,.,(6),对立事件,(,逆事件,),每次试验，,A,，,B,中有,且只有一个发生,.,(7),完备事件组,或称,为,的,一个,划分,(,或,剖分,).,若,两两互斥,且,则称,为,完备事件组,.,讲评,完备事件组,A,1,A,2,A,n,概念说明,:,在每次试验中,事件,A,1,A,2,A,n,中有一个发生,并且只有一个发生,.,建立这个概念的,目的,是,把错综复杂的关系分解成彼此没有影响的各种基本因素之和,.,概念的关键是,:,事件交为不可能事件，同时，事件和为必然事件,.,有限样本空间的所有基本事件构成一个完备事件组,即是样本空间的一个划分,.,2.,事件运算法则,对应,事件,运算,集合,运算,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,B,C,A,A,C,B,A,分配律图示,A,讲评,对偶律通常叫做,德,摩根律,.,在处理关于和事件、积事件和对立事件三种关系时经常会使用到,.,(5),对偶律,(4),互反律,1.2.5,理论应用,例,1.2.5,设,A,B,C,是三个事件,用,A,B,C,的运算关系表示下列事件：,(1),B,C,都发生,而,A,不发生；,(2),A,B,C,中至少有一个发生；,(3),A,B,C,中恰有一个发生；,(4),A,B,C,中恰有两个发生；,(5),A,B,C,中不多于一个发生；,(6),A,B,C,中不多于两个发生,.,讲评,本例旨在在基本概念方面考查事件的文字表述与数学符号描写的对应关系,.,1.2.6,内容小结,本节课介绍了随机试验、随机事件、,样本空间等概念,.,在,讲解,顺序,上,按照,“,提出问题,分析题,建立理论,”,的研究思路展开：首先,我们看到了客观存在的两类现象,确定性现象和随机现象,分析了随机现象出现的试验结果,把基本的试验结果定义为样本点,由一个样本点组成的单元素集合叫做基本事件,为进一步研究问题,我们定义了和事件、差事件、积事件、对立事件等概念,.,在,教学方法,方面,通过把随机事件看作,“,集合,”,就可以用我们比较熟悉的集合论的知识来研究随机事件,.,这就是我们称为,“,映射,反演,”,的研究问题的科学方法,.,这种分析问题、解决问题的处理方法,希望大家要熟悉,并在今后学习中注意积累,.,当正面分析问题有困难时,常常考虑这个问题的反面,“,对立事件,”,这种思维方式在今后学习时要经常用到,.,1.2.7,习题布置,习题,1.2 2,、,3,、,4.,参考文献与联系方式,1,郑一,王玉敏,冯宝成,.,概率论与数理统计,.,大连理,工大学出版社，,201,5年8月,.,2,郑一,戚云松,王玉敏,.,概率论与数理统计学习指,导书,.,大连理工大学出版社，,201,5年8月,.,3,郑一,戚云松,陈倩华,陈健,.,概率论与数理统计教,案 作业与试卷,.,大连理工大学出版社，,201,5年8,月,.,4,王玉敏,郑一,林强,.,概率论与数理统计教学实验,教材,.,中国科学技术出版社，,20,07年7月,.,联系方式,：,zhengone,