1、面积问题
一、知识清单
1.各种图形的面积公式：
S△= ；S平行四边形= ；S长方形 ；
S梯形= ；S正方形= ；S菱形 ；
S圆= ；S扇形= ；
2.对角线互相垂直的四边形的面积等于 .
3.等积定理：
（1）全等三角形的面积 ；
（2）等底、等 的两个三角形面积
2、相等；
（3）两个等积三角形，若它们的底相等，则它们的 相等；若它们的高相等，则它们的底 .
（4）分割图形后各部分面积之 等于原图形的面积；
4.等底的两个三角形面积之比等于对应高之比，等高的两个三角形面积之比等于对应
之比.
二、典型例题
类型一 根据线段上的等分点求面积
例1.（2009，江苏竞赛）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为3、4、5，四边形DHOG面积为 .
3、
变式练习题
1.（2011，黄冈）.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC的面积为12，则S△ADF -S△BEF= .
2. 如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB，BC的中点，连接AF，CE,设AF，CE交于点G， 则S四边形AGCD：S长方
4、形ABCD=（ ）.
A. B. C. D.
类型二 “割补法”求面积
例2.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD=，求四边形ABCD的面积.
变式练习题
3.如图，凸五边形ABCDE中∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，四边形
5、ABCD的面积为8，则BE的长为 （ ）
A. 2 B. 3 C. D.
类型三 借助于等积变形的技巧解题
例3.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG=2厘米，则阴影△DEO的面积是 （ ）
A. 6.25cm2 B. 5.75cm2
6、 C. 4.50cm2 D. 3.75cm2
变式练习5.如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7,4,6，则阴影部分的面积是 .
6.如图，D，E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，那么S四边形ADOE= .
三、方法归纳
1.三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形.在涉及求面积时，此性质往往是常用的结论之一；
2.割补法是常用的求面积的方法，即就是通过补形或分割，把不规则
7、的图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于求解的问题；
3.利用等积变形公式将所求图形的面积进行转化，化未知为已知，化繁为简.
四、考题演练
1.如图，矩形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么矩形ABCD的面积等于 .
2.如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 .
3. 如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S△ABC=1，则S△A′B′C′等于（ ）
A. 18 B.19 C.24 D.27
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
