1、高一数学（直线与圆的位置关系3）学案 姓名
【基础训练】
1、为任意实数，直线都过 点
2、直线过 点
3、圆上到直线的距离为的点有且只有两个则m__________
4.求证：无论实数如何变化，点都在圆之外．
5、已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为1：2，那么M点的坐标满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线
【例题选讲】
例1.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？
2、
变：已知圆的方程为，求过点的直线交圆的弦的中点的轨迹方程。
例2.已知，是轴上的动点，分别切于两点。若，求，点的坐标，以及的方程。
求证：直线恒过定点。
例3. 如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
【巩固练习】
14．若直线过
3、圆的圆心，则
的最小值为 .
11．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2，则·（O为坐标原点）等于 _ .
12．过点P作圆的切线，切点为M，若（为原点），则的最小值是 .
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__________[
10．已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标是_____ ．
16.已知直线(其圆心为点C)交于A，B两点，当
4、△ABC的面积最大时,求实数m的值.
24．过点，并与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及此时对应的圆的方程.
高一数学（直线与圆的位置关系3）课时练 姓名
1．已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= .
2. 已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为 、半径为
3、已知：直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是：
3. 直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范
5、围是 .
5．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.
6．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），
则直线l的方程为 ．
7．直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 .
8．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小
时，直线l的斜率k＝ ．
9．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为
6、
,则直线的倾斜角的取值范围是 .
10．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长
为 .
11．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则 ＝ .
12．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是 .
13、椭圆与直线交于，过原点与线段中点的直线的斜率为，则
14、若直线与圆相切，则实数的取值范围是 ．
1
7、5.方程，求证：当取任意值时该方程表示的图形为圆，且恒过两定点．
16、已知圆，直线, (1)证明不论为何实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最短时，求的值.
17. 已知圆C1的圆心在直线l1：上，且圆C1与直线相切于点A(,1),直线l2：.（Ⅰ）求圆C1的方程；（Ⅱ）判断直线l2与圆C1的位置关系；（Ⅲ）已知半径为的动圆C2经过点(1,1), 当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2截得弦长的最大值.
18、已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，
过点作圆的切线，切点为．（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求
直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
19. 如图，已知O：和定点，由O外一点向O引切线PQ，Q为切点，且满足．(Ⅰ) 求实数之间满足的关系式；
(Ⅱ) 求线段PQ的最小值；A
x
y
P
O
1
2
1
2
3
Q
19题图)
(Ⅲ) 是否存在以点为圆心，过点且与O相切的圆．若存在，试求出的方程；若不存在，请说明理由．
5
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