1、江山实验中学2009学年第二学期5月月考高二数学理科试卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的展开式中的第五项是（ C ）
A． B．2 C． D．210
2．已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则的值等于 （ A ）
A． B． C． D．
3．下列命题中是真命题的为 （ C ）
A．， B．，
C．，，
2、 D．，，
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，
则新生婴儿体重在的频率为（ D ）
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双
曲线的渐近线方程为 （ A ）
A． B． C． D．
6．已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则
任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ C ）
A． B． C． D．
7．利用数学归纳法证明不等式“”
的过程中，由“”变到“”时，
3、左边增加了（ D ）
A．1项 B．项 C．项 D．项
8．点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角
的取值范围是 （ C）
A． B． C． D．
9．输入，执行程序框图，那么输出的等于（ A ）
A．11 B．9 C．13 D．7
10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则 2 ．
4、
12、给出下列结论：
①命题“”是真命题；②命题“”是假命题
③命题“”是真命题；④命题“”是假命题 其中正确的是②③
13．已知, 且, 则 -6 ．
14．在中，，顶点在椭圆上，顶点为椭圆的左焦点，线段过椭圆的右焦点且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为 ．
15．由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有 444 个。
16．某同学认为成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
等式一（要求与“导数”
5、或“三角”有关）： ▲ ；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）： ▲ ．
[注：不按要求作答的不给分！]
17.双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率e的取值范围是 。
江山实验中学09学年下学期5月月考高二数学（理）答卷
(考试时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出
6、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
19．（本小题满分14分） 盒子内有相同的白球和红球，任意摸出一个球是红球的概率为0.1，每次摸出球后都放回盒子内。
（1）摸球5次，求仅出现一次红球的概率（保留2位有效数字）；
（2）摸球3次，出现次红球，写出随机变量的分布列，并求的均值和方差；
（3）求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率。[
(1) P = (0.1)(1 – 0.1)4 = 0.32508 » 0.33. 2分
7、
方法（一）：[
（１）∵平面ABCD,∴PABD即BD………………………………1分
又∵为菱形,∴ ……………………………………1分
∴平面, ……………………………………1分
又∵ 分别是的中点,∴∥ …………………………1分
∴ ……………………………………………………1分
21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.
（1）已知椭
8、圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）设短半轴长为的椭圆与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点、关于直线对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由.[
解：（1）（1分）
由题意设得的根为或 （2分）
由此求得 （3分）
故 （4分）
（2）原方程可化为 （5分）
令 （6分）
则 （7分）
当时，当时，
（9分）
故，当即时，原方程无实数根
当即时，原方程有一个实数根；
当即时，原方程有两个实数根。（10分）
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