2012高三物理一轮复习-4.2圆周运动课时练习.doc

第四章 第2课时

1.质点做匀速圆周运动，则
(　　)
A．在任何相等时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【解析】　质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确，此时半径所转过的角度也相等，D项正确．但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误．
【答案】　BD
2．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是
(　　)

A．从动轮做顺时针转动　　　　　　 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
【解析】　本题考查的知识点是圆周运动，因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带转动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得从动轮的转速为n2＝，选项C正确D错误．
【答案】　BC
3．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么
(　　)

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
【解析】　由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错；由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，B错；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．
【答案】　D
4．某车在经过平直高速公路的收费站后，车内速度表上的指针经过15 s从0位置匀速转过120°角后指向100位置，如图所示．在这段时间内
(　　)

A．汽车经过的路程约是750 m
B．汽车经过的路程约是208 m
C．速度表上指针转动的角速度为 rad/s
D．汽车做加速度逐渐增大的加速运动
【答案】　B
5．如下图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm.则大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
(　　)

A．2∶175
B．1∶175
C．4∶175
D．1∶140
【解析】　大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间与皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知，转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同．由此可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2＝2∶175.
【答案】　A
6．如下图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
(　　)

A．n2＝n1
B．n2＝n1
C．n2＝n1
D．n2＝n1
【解析】　滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x处的线速度相等，即n1x＝n2r，所以选项A正确．
【答案】　A
7．2008年8月，京津城际高速铁路开通．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是
(　　)
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大

D．r一定时，v越大则要求h越大
【解析】　设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mv2/r，由于θ很小，可认为tan θ＝sin θ＝h/L，联立解得v＝.由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选项C错误，D正确．
【答案】　AD
8．如图甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是
(　　)

A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用
B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于(l为摆长)
C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如上图乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度
D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等
【解析】　如图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtan θ＝mlω2sin θ，即ω＝.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtan θ＝mhω2tan θ，即ω＝，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如上图所示，细线受到的拉力大小为FT＝，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cos θA＞cos θB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．
【答案】　B
9．(2010年衡水模拟)如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是
(　　)

A．转速小时，ac受拉力，bc松弛
B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
【答案】　D
10．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如下图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)

A. B.
C. D.
【解析】　考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ.根据牛顿第二定律：F向＝m，tan θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对．
【答案】　B
11．如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l＞2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？

【解析】　棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度
v＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s，
加速度a＝μg＝1.6 m/s2.
时间t1＝＝1 s.
此时间内棒运动位移s1＝at＝0.8 m.
此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8 m，重心到A正上方时间t2＝＝0.5 s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5 s.
【答案】　1.5 s
12．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.

(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小．
(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及5 s内位移大小．
(3)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【解析】　(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.
(2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s
合速度v＝＝10 m/s，竖直方向上的位移y＝at2＝25 m，水平方向的位移x＝v0t＝50 m，合位移s＝＝25 m.
(3)t＝5 s时悬索的长度l′＝50－y＝25 m，旋转半径r＝l′sin 37°，由m＝mgtan 37°
解得v′＝ m/s
此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知

FTcos 37°＝mg，解得FT＝
＝625 N.
【答案】　(1)600 N　(2)10 m/s　25 m
(3)7.5 m/s　625 N

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用心 爱心 专心