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金融数学之心得
金融数学学习心得
摘要。金融数学是新兴的一门边缘学科，广义来说，是用数学理论和方法研究金融经济运动的一门科学。金融数学从上世纪中期兴起，到现在只有短短数十年时间，是一门年轻的科学。作为一门年轻的科学，金融数学还有很大的发展空间，很广泛的发展方向。我们作为它的学习者，对其的发展方向要有准确的认识，了解自己的学习方向。
一、金融数学涵盖的理论
金融数学又称为数理金融学、数学金融学、分析金融学，是以数学和计算机为工具，通过数学建模、理论分析、数值计算等对金融问题进行定量分析，从而揭示金融运行过程中的内在规律并用来指导实践。金融数学领域
2、的研究可以追溯至上世纪中期，经过几十年的理论拓展及论证，目前金融数学已经具备相对的学科独立性，其研究以已经能够在实际金融市场中表现出一定的价值意义。金融数学的理论内容主要有以下几个方面
1.金融数学领域中选择理论的研究。
金融数学中第一次理论突破是由著名数学家马柯维茨完成，在他创建的数学模型中，将金融学中投资组合风险度量通过方差形式实现，同时首次定义了有效边界在投资组合中的意义。根据马柯维茨的选择理论原理，只有在个人的无差异曲线与投资组合的有效边界的切点才能够在个人投资组合中获取最为正确的决策，从而将金融市场中不通过类型资产的合理持有比例进行划分。目前，选择理论依然在金
3、融市场中具有相当的实践性意义。
2.金融数学领域中capm理论的研究。
多位著名数学、经济领域研究学者、教授在选择理论基础之上将金融市场中具有均衡意义的资产价值形成机制，即capm理论。该理论中表述了金融证券的投资过程中，在投资收益与投资风险存在一定的相互关系;金融市场中的投资人员在进行投资证券时候所采用的投资组合能够体现出效用函数与证券市场线的切点关系。capm理论就是通过切点的求证获取金融市场中的斜率项。目前，capm主要应用在金融股价、投资绩效测定以及金融资本预算等方面，对金融市场的发展有着切实的指导性意义。
3.金融数学领域中“b-s”模型（blac
4、k-scholcs期权定价公式）的研究。
该理论公式将期权定价合理性从金融投资者偏好中释放，通过风险中性原则进行论证。black-scholcs期权定价公式在金融市场中表现出来的实用价值能够对金融市场中各项衍生产品进行定价，成为金融产品研发的催化手段。对标的股票支付红利的期权通过定价公式计算;提出了更贴近现实的可变利率的欧式期权定价模型。
金融数学领域的理论主要由马柯维茨、斯科尔斯以及默顿等人建立与完善，上世纪就是年代三人凭借其金融学研究贡献斩获诺贝尔经济学奖，从此，金融数学在金融领域中的地位大幅晋升。
二、金融数学领域的注意研究方向
1.b-s
5、模型的假设条件的修正
“b-s模型”对市场做了许多理想的﹑不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“b-s模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。现在已经提出了更贴近现实的可变利率的欧式期权定价模型。但是对b-s模型的研究还需要更多的完善。
2.鞍理论的研究与应用。
在传统的金融数学理论基础之上，鞍理论成为最重要的研究课题之一。鞍理论将金融市场设置在有效的假说之下，以一个鞍随机过程表示金融市场中股票证券价格，在现代金融理论中融人鞍方法。最终得出的鞍理论成果能够将金融市场的运作机制通过较为直接的数学方式进行阐释与解
6、说，并为如何对金融市场中交易的金融产品价格定价提供了较为高效、准确的计划机制，能够将金融市场中的各类风险通过数据化形式进行有效监督与管理。
鞍理论能够将尚未完善的金融证券定价通过较为科学的数学工具进行计算，促使现代金融理论研究进人更深层次。但在我国针对鞍理论基础下的证券定价理论研究依然存在较大发展空间。
3.最优停时理论的研究与应用。
在上世纪六十年代，在金融数学领域中的概率论研究基础之下衍生了最优停时理论，该理论所具备的高应用价值使得其研究始终保持一定热度。通过简化算法处理金融市场中包含多个风险证券的投资决策项目，能够对固定交易费用条件下的相关问题进行计算处理。
结束语。随着经济全球化趋势不断深人，各国经济市场与世界经济市场之间关联日益密切，历经几次金融风暴后，人们日益认识到金融数学研究的意义。金融数学的研究非常具有前景。作为金融数学学习者，我们要了解金融数学的研究方向，理清学习思路，这对我们的学习非常有益处。
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