基于等级置信度的灾后初期多阶段时限派遣模型.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；新疆自治区天山青年计划项目（）；新疆自治区自然科学基金项目（）作者简介：李晓超（），女，河南南阳人，副教授，博士，研究方向：应急决策与风险管理，物流与供应链管理；张雷（），通讯作者，男，河北定州人，教授，博士，博士生导师，研究方向：应急决策与风险管理，供应链创新管理。基于等级置信度的灾后初期多阶段时限派遣模型李晓超，张 雷，（浙江财经大学 工商管理学院，浙江 杭州 ；新疆大学 经济与管理学院，新疆 乌鲁木齐 ）摘要：大规模地震灾害发生后，快速有效的实现救援队伍的合理调配是应急救援工作开展的前提和基础，同时也是减少受灾点人员伤亡和财产损失的重要保障。针对震后初期应急救援队伍派遣问题，考虑到应急救援过程中的动态连续性、应急时限性以及震后初期受灾及救援信息的未知不确定性，本文引入 理论构建震后多阶段时限应急救援派遣模型，根据受灾点的初始受灾信息，通过扩展证据推理的权重维度来构建救援队伍针对于受灾点的效率矩阵；在此基础上，以救援时间约束构建各阶段救援子方案，考虑相邻阶段子方案间的动态可行性，以整个救援过程救援效率最大化为目标建立多阶段动态时限优化模型，并针对模型特点给出了求解算法。最后，通过算例确定了求解过程及最佳派遣方案，由此验证了模型及算法的可行性和有效性。下一步将对救援力量不足情况下考虑救援优先等级的连续动态指派问题进行研究。关键词：应急救援；等级置信度；时间约束；动态指派中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，；，；，；，；，；，（），：（），；（），；（）：；引言我国是世界上破坏性地震发生频率较高、灾害损失较大的国家之一。年，我国因地震伤亡人数占全球地震伤亡总数的 。因此，如何最大程度地减少灾区人员伤亡成为我国应急救援行动决策中需要解决的重要问题之一 。破坏性地震发生后，决策者往往需要考虑多个阶段不同情景下的不同派遣任务并做出连续多阶段动态决策 。多阶段应急决策问题中，前一阶段的决策将对后一阶段决策产生影响，因此，决策者必须考虑相邻阶段决策的关联性 。杨文国等 针对应急救援过程中信息流多变的特征以总的加权救助时间最小化为目标构建救护车分配优化模型；朱莉 以绝对和相对总成本最低、救援总耗时最短为多决策目标，构建兼顾效率和公平的跨区域协同应急救援模型；姜艳萍等 运用风险决策的方法分析信息不断完善的过程中如何对已经执行的应急方案进行调整；陈兴等 建立多阶段多目标多部门应急协同决策模型并随事态发展对决策进行动态调整；姜艳萍等 考虑多阶段子方案间相容性并提出一种决策方案链的选择方法。另一方面，震后救援工作具有明显的时效性，时间约束是应急救援方案不可或缺的限制条件，张雷等 以最短到达时间为约束条件构建基于优先权的震后时限多目标指派模型。救援效率的高低直接决定了灾区人员伤亡减少程度，樊治平等 以完成各救援任务效果最好为目标构建多目标救援人员分组优化模型；张雷和孔艳岩 考虑震后受灾点救援力量的实际需求，以应急救援效率最大化为目 标 确 定 了应 急 救 援 队伍 分 组 方案；张 淑文等 考虑出救点选择和救援队伍特征，根据不同灾情允许的最大救援时间研究救援队伍运送优先级对救援时间和救援效果的影响。由上述文献可以看出，动态连续性及应急时限性是震后初期救援主要特征，然而少有文献对其进行统一考虑。另一方面，震后初期受灾及救援信息具有明显的未知不确定性，而救援队伍相对于各受灾点救援效率的合理评估是实现有效救援的前提，现有文献少有涉及。证据推理（）适用于包含不完整、不精确和未知评估的不确定问题 ，在风第 期李晓超，等：基于等级置信度的灾后初期多阶段时限派遣模型险评估及应急管理 中得到广泛应用。鉴于此，本文将 理论引入震后应急救援派遣模型，利用等级置信度确定救援队伍相对各受灾点的救援效率；基于时间约束构建阶段子方案，在考虑各阶段子方案关联性基础上建立多阶段动态时限优化模型，通过模型求解得到最佳派遣方案。问题描述破坏性地震发生后整个救援过程分为 个阶段，。受灾点表示为 （，），应急救援队伍表示为 （，）。震后整个应急救援过程中，救援队伍数量往往不能满足各受灾点需求，因此，只能分阶段派遣（）支队伍对（，）个受灾点进行救援。决策者依据各受灾点信息从人员数量、经验积累、救援装置、通讯设备、战术水平 等方面对救援队伍救援效率进行评估，通过扩展证据推理的权重维度构建效率矩阵 。考虑到救援的时效性，要求救援必须在 范围内展开，而救援队伍实际到达受灾点的时间为 （，；，；，），受此时间约束，本文考虑救援队伍 情况下，如何分阶段派遣救援队伍直到满足所有受灾点需求。另外，要求各受灾点只能派遣一支救援队伍，而每支救援队能且只能参加一项救援任务。每阶段救援子方案表示为 （，），阶段 子方案 的救援效率表示为 。为 变量：阶段子方案 救援队伍 （，）如果被派遣到受灾点 （，）进行救援，；相反则 。为 变量：若救援阶段 中子方案 被选中则 ；否则 。基于救援队的救援效率，在满足救援时间约束条件下构建阶段派遣子方案，依据相邻阶段子方案动态相关性，得到使整个救援过程效率最大化的部署方案。救援能力评估震后各受灾点由于受灾人口、受灾程度以及受灾区域等情况不尽相同，因此，决策者针对不同受灾点评估同一救援队伍时其属性权重存在明显不同，例如，人口较多但地震强度较低的受灾点对救援队伍中人员数量的权重要明显高于救援装备，而人口较少但地震强度较高的受灾点则相反。决策者可根据受灾点的初始受灾信息通过扩展证据推理的权重维度来构建救援队伍针对于受灾点的效率矩阵 ，其中 ，；，。证据推理基本概念为得到有效的救援效率矩阵，首先要对各救援队伍的人员数量、经验积累、救援装置、通讯设备、战术水平等属性（证据）进行初始评估。定义 ，为识别框架，由个评价等级组成；救援队伍属性 被评价为属于的区间信度（，），若是合理的，则需满足如下条件：），；），。对于不合理区间信度评价信息需要进行修正，具体修正方法参见 等 和 等 的研究。定义 设（，），为合理区间评价信息，如果救援队伍属性 评价信息 ，满足 ，则称为完全评价信息；否则为不完全评价信息。定义 设（，），为救援队伍属性 基于区间形式的基本可信度评价信息，则未知部分为 ，其中：，；，。由此，可将救援队伍的 个基本属性依次进行初始评估，初始评估后的信息按公式（）（）转化为基本可信度形式。：（，）（）（，），（，）（），（），；，；，（）：（珚，）（珚（）（），；，（）（珟，）（珟（）（珟，），（珟，）（），（），；，（）（），（）其中，（）为属性 的相对权重，由决策者根据受灾点 的具体受灾信息确定；（珚，）是由相对权重（）引起的未知；（珟，）是由属性 的评估信息引起的未知。证据合成基本可信度确定后，需要进一步将救援队伍 的 个属性进行集结，即证据合成。由于评价信息存在区间形式，所以合成后救援效率为区间形式，通过非线性优化模型确定合成后救援效率的上界及下界。运 筹 与 管 理 年第 卷（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（珚），；，（）（）（珟）（珚），；，（）（）（，）（珚，）（珟，）（珚，）（珟，），；，；，（）（珟）（珚，）（珟，）（珚，），；，（）（珚）（珚，），；，（）（，）（珚，）（珟，）（）（珔，）（珘，），；，（）（，）（，）（，），；，；，；，（）（珚，）（），；，；，（）（珟，）（珟，）（珟，），；，；，（）（，）（珚，）（珟，），；，；，（）其中，（）（，）为评价等级 的效用值。目标函数计算结果即为救援队伍 相对于每个受灾点 的区间期望效率，为便于计算，本文取区间期望效率均值构建效率矩阵 。模型建立与求解 基于时间约束的子方案确定在救援效率矩阵确定后，阶段子方案主要是确定在时间约束下本阶段对哪些受灾点展开救援。针对这些受灾点，阶段子方案又包含若干派遣方案，而每一派遣方案都具有相应救援效率。因此，根据问题说明，首先应确定各阶段各子方案的最大救援效率：，；，（）救援队伍必须在规定时间内到达受灾地点展开救援：，；，；，（）震后初期，救援队伍数量往往不能满足各受灾点需求，整个救援过程各受灾点只能派遣一支队伍，；，（）每支救援队伍能且只能参加一项救援任务，；，（）相邻阶段子方案动态可行性判断震后分阶段派遣救援队伍需要考虑阶段子方案之间的动态可行性。为判断阶段子方案是否动态可行，构建前 个阶段（）与相邻的第 （）阶段方案可行关系矩阵 ，即 ，（）矩阵 中 ，表示救援过程中前 个阶段形成的方案 与第 阶段子方案 是否动态可行，式中 。）若可行，则 ，表示前 个阶段形成的方案 与第 阶段子方案 针对同一受灾点不存在重复派遣；）若不可行，则 ，。多阶段时限动态模型建立 （），（），（）或者 ，；，（）式（）为目标函数，表示整个救援过程效率最大；式（）（）为方案选择约束条件，其中，式（）表示每阶段能且只能选择一个子方案；式（）表示被选子方案连续动态可行，其中 ，表示前 阶段形成的方案 与第 阶段子方案 第 期李晓超，等：基于等级置信度的灾后初期多阶段时限派遣模型是否动态可行，可由式（）判断确定；式（）表示方案决策变量取值范围。模型求解针对模型特点，本文设计如下步骤对其进行求解。时间矩阵转换根据各阶段救援时间要求 及救援队伍实际到达时间 ，时间矩阵 作如下转换：。转换后的时间矩阵 中，若 ，则 取，表示无穷大；若 ，则 。确定子方案在转换后的时间矩阵 中找出各列最小值并标记，即 ，与之相对应 值为 ，其余为 ，由此可得满足约束条件（）的初始解。将标有含元素的列数记为，得到 个子矩阵 ，转入 。子方案可行性判断与调整）可行性判断。若子矩阵 每行均存在元素，则说明该子方案可行，转入 ；否则，不可行，进行调整。）调整。在保持每列均存在标记前提下以时间增值最小为原则进行直接或间接调整，直至无调出行，具体调整方法参见夏少刚和刘佳 的研究。调整 完 毕 后 判 断 是 否 可 行，若 可 行 则 转 入 ；否则继续进行调整。子方案相应最大救援效率确定在时间阶段子方案确定后，效率矩阵依可行时间矩阵做相应转化，以为效率矩阵初始可行解，以增值最多为原则进行间接调整，直至数值不能增加。由此得到本阶段救援效率最大队伍派遣方案。重复 ，直到确定所有阶段有效子方案及相应最大救援效率。依据式（）判断各阶段有效子方案的动态可行性。将 所得数据带入模型，调用 程序优化确定最终派遣方案。算例分析为验证模型有效性及演示计算过程，采用张雷和孔艳岩 、田玉敏 研究的部分数据及资料设计如下算例。假定某地发生破坏性地震灾害，灾害发生后仅本地区救援队伍远不能满足受灾点需求，需向周边地区紧急调派应急救援队伍前往灾区展开救援。整个救援过程分 个阶段向 个受灾点（，）派遣 支救援队伍（，），每支救援队只负责一个受灾点，而每个受灾点只派遣一支救援队。各阶段要求救援队分别在 小时、小时、小时内展开救援。第一阶段仅有 支救援队伍可派遣，第二、三阶段分别有支队伍可派遣，各队伍到达不同受灾点耗时如表 所示，各救援队伍原始评价信息如表 所示，根据专家意见各受灾点针对救援队伍属性设定的权重如表所示。识别框架包含 ，五个评价等级，每个评价等级的期望效用为：（），（），（），（），（）。现要求确定如何分阶段派遣救援队伍使其在震后规定时间范围内到达各受灾点实现整个救援效率最大。表 各救援队伍到达不同受灾点的时间（小时）第一阶段 第二阶段 第三阶段 表 各救援队伍原始评价信息表人员数量经验积累救援装置通讯设备战术水平（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）运 筹 与 管 理 年第 卷表 不同属性下各受灾点权重分布表人员数量经验积累救援装置通讯设备战术水平 确定阶段子方案及最大救援效率根据表 表 相关信息，由式（）（）可确定各救援队伍相对于受灾点的区间期望效率，为便于计算，本文取期望均值作为各救援队伍相对于各受灾地点救援效率，见表 所示。表 各救援队伍相对于各受灾地点救援效率（）在救援效率确定后，应用本文所提出方法求解上述多阶段动态时限应急救援派遣模型，主要计算过程如下：（）第一阶段时间矩阵转换 救援第一阶段要求救援队 小时内到达受灾点，因此，转换后的时间矩阵 （）确定子方案 子方案集 由此可知，在 小时内到受灾点的时间约束下，支救援队伍到达其中 个受灾点的时间符合要求，因此，此阶段救援子方案最多为 个。（）子方案可行性判断与调整以第一阶段子方案 为例，进行可行性判断调整。因篇幅所限，仅列出求解结果，过程不再一一列出。经多次间接、直接调整后，结果为：由此判断第一阶段子方案 为可行方案。（）确定第一阶段子方案 的相应最大救援效率效率矩阵依可行阶段子方案 时间矩阵进行相应转化，将转化后的效率矩阵按增值最大进行调整，以寻找子方案 救援效率最大派遣方案。经多次调整后，救援派遣方案如下所示。（）由此，经计算可依次得到 阶段所有有效子方案及其相应最大救援效率，见表 所示。判断各阶段子方案动态可行性在确定各阶段救援子方案及相应最大救援效率后，根据式（）来判断阶段子方案的动态可行性。如第一阶段共有 个子方案，其中子方案一中支救援队（，）在满足各约束条件下可向个受灾点（，）进行救援；第二阶段共有 个子方案，其中子方案一中 支救援队（，）在满足各约束条件下可向 个受灾点（，）进行救援。由于第一、第二两个阶段中的子方案一中均向 派遣了救援队，显然第一阶段子方案一与第二阶段子方案一动态不可行。由此，可判断各相邻阶段子方案间的动态可行性。由于版面所限，仅列出判断矩阵中其值为 的元 素：，（，）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（，）。，（，）（，）表示第 阶段子方案 与第 阶段子方案 及第 阶段子方案 构成的方案可行，其余依次类推。第 期李晓超，等：基于等级置信度的灾后初期多阶段时限派遣模型表 各阶段有效子方案及相应最大救援效率（）第一阶段子方案一子方案二子方案三子方案四子方案五最大救援效率 第二阶段子方案一子方案二子方案三子方案四子方案五最大救援效率 第二阶段子方案六子方案七子方案八子方案九子方案十最大救援效率 第三阶段子方案一子方案二子方案三子方案四子方案五子方案六最大救援效率 多阶段时限动态模型求解根据 及 的求解结果，将其带入多阶段时限动态模型并利用 编程求解，得到目标函数最优值 ，此时，即第一阶段按子方案 进行派遣，第二阶段按子方案 进行派遣，第三阶段按子方案 进行派遣。各子方案下具体任务派遣值为 ，。即第一阶段受灾点 由救援队伍 实施救援，受灾点 由救援队伍 实施救援，受灾点 由救援队伍实施救援，受灾点 由救援队伍 实施救援；第二阶段受灾点 由救援队伍 实施救援，受灾点 由救援队伍 实施救援；第三阶段受灾点 由救援队伍 实施救援，受灾点 由救援队伍 实施救援。结论地震灾害具有突发性和难以预测性等特征，快速有效的应急救援是保证灾区群众生命安全的重要措施。本文基于救援队伍连续派遣问题，利用等级置信度确定救援队伍相对各受灾点的救援效率，考虑救援时间约束及阶段救援的动态可行性，以应急救援效率最大化为优化目标构建 非线性整数规划模型，并通过求解得到应急救援队伍多阶段连续派遣方案。下一步将对救援力量不足情况下考虑救援优先等级的连续动态指派问题进行研究。参考文献：王付宇，汤涛，李艳，等 重大突发灾害事件下应急资源供给 与 配 置 问 题 研 究 综 述 自 然 灾 害 学 报，（）：王东明，陈敬一，高杰 基于地震巨灾情景构建的应急救援演练虚拟仿真系统架构与设计 自然灾害学报，（）：，（）：孙华丽，赵?，刘涛，等 震后应急医疗救援流程效率评价研究 中国管理科学，（）：杨文国，黄钧，郭田德 大规模突发事件中伤员救助的救护车 分 配 优 化 模 型 系 统 工 程 理 论 与 实 践，（）：朱莉 考虑效率和公平的跨区域协同应急救援路径选择 控制与决策，（）：姜艳萍，樊治平，苏明明 应急决策方案的动态调整方法研究 中国管理科学，（）：陈兴，王勇，吴凌云，等 多阶段多目标多部门应急决策模型 系 统 工 程 理 论 与 实 践，（）：姜艳萍，樊治平，苏明明 多阶段应急决策的方案链选择方法 运筹与管理，（）：张雷，元昌安，马璐 考虑优先权的地震灾害时限应急救 援 指 派 模 型 计 算 机 应 用 研 究，：，樊治平，刘洋，袁媛，等 突发事件应急救援人员的分组方法研究 运筹与管理，（）：张雷，孔艳岩 基于需求分析的震后应急救援队伍分组模型 自然灾害学报，：张淑文，廖灿，诸克军，等 考虑救援队伍特征的最优调度策略研究 管理评论，（）：张美瞡，王应明 基于扩展原理的混合型证据推理不确定 决 策 方 法 控 制 与 决 策，（）：周志杰，唐帅文，胡昌华，等 证据推理理论及其应用 自动化学报，（）：高建国，张晗，闵桂龙，等 航空安全风险评价的模糊证据推理方法 电光与控制，（）：，尹洁，施琴芬，李锋 面向应急决策的极端洪水关键情景推理研究 管理评论，（）：赵福均，周志杰，胡昌华，等 基于证据推理的动态系统安全性在线评估方法 自动化学报，（）：乔晓娇，李勇建，畅博，等 基于模糊证据推理的突发事件风险分析模型 系统工程理论与实践，（）：田玉敏 消防部队灭火抢险救援风险评估指标体系的建立 灾害学，（）：，（）：，（）：夏少刚，刘佳 利用最小调整法求解特殊的二维 规划 运筹与管理，（）：运 筹 与 管 理 年第 卷