1、圆锥曲线的离心率求解问题专项复习学案
课前热身：
1. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 （ ）
（A） (B) (C) (D)
3. 已知双曲线,若，则双曲线的离心率为 （ ）
若将上题中条件“”改为“”呢？
例题讲解：
例1. 斜率为2的直线过中心在原点且焦点在轴上的双曲线
2、的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
变式1、若上题中直线与双曲线的右支有一个交点呢?
变式2、若上题中直线与双曲线的右支有两个交点呢?
练习1：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
练习2：双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，则双曲线的离心率
3、范围为
若垂直于轴，则双曲线的离心率为
例2、已知椭圆C：两个焦点为，如果椭圆C上存在一点P，使，求椭圆离心率的取值范围.
变式1、若将条件“”改为“”呢？
变式2、若将条件“”改为“为锐角”呢？
变式3、若将条件“”改为“”呢？
变式4、若将条件“”改为“满足的点P总在椭圆内”呢？
变式5、若将条件“”改为“（其中A,B为椭圆的左右顶点）”呢？
例3. （1）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F
4、1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
(2）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
（3）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C D．
（4）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的
5、圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率 .
（6）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课后小结：
演练与反馈：
1.在中，，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．
2.若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲
6、线离心率的取值范围是( )
A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)
3. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）
A． B. C. D.
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