第5章 静电场作业答案.doc

第五章 静电场作业1
班级 姓名 学号
一 选择题
1. 两点电荷间的距离为d时, 其相互作用力为F． 当它们间的距离增大到2d时, 其相互作用力变为
(A) (B) (C) (D) [ D ]
解：根据库仑定律

选D
2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是
(A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向
(B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同
(C) 场强方向可由定出, 其中q可正, 可负
(D) 以上说法全不正确 [ C ]
解：场强的定义为，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C
3.在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为
(A) (B)
(C) (D) [ B ]

解：点电荷Q距顶点的距离为

则在顶点处场强的大小为
选B
4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化?
(A) 将另一点电荷放在高斯面外
(B) 将另一点电荷放在高斯面内
(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动
(D) 缩小高斯面的半径 [ B ]
解：根据高斯定理 ，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。 选B
二 填空题
1.一长为L、半径为R的圆柱体，置于电场强度为E的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则：
(1) 穿过圆柱体左端面的E通量为；
(2) 穿过圆柱体右端面的E通量为；
解：1）穿过左端面的电通量为
2）穿过右端面的电通量为
2. 一个薄金属球壳，半径为，带有电荷，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为，带有电荷。试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小:

R1
R2

O
1)，E= 0 ；2）, E ；
3）, E=。
解：1）：
内球面内无电荷
2）：两球面间的电荷为，根据高斯定理可得

3）：两球面外的电荷为，同理可得

三 计算题
1. 电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上，求在棒的延长线上距棒中心为r处的电场强度。
解：设带电棒的电荷为Q，以棒中点为坐标原点，建如图所示的直角坐标系。在棒上坐标为x的地方，任取线元dx，其所带电量为：
dx
O
x
y
P
x
r

dq在距原点O为r处P点场强的大小为

方向沿x轴正向
则该棒在P点的场强为

方向沿x轴正向
P
q
R
dl
dq
q
q0
O
R
dE
dE//
2. 用细绝缘棒弯成半径为R的半圆弧，此半圆弧对圆心所张角度为。电荷q均匀分布在圆弧上，求弧心处的场强。
解：如图，选定半圆弧的对称轴OP，在半圆弧上任取一弧元dl，dl对弧心所张角度为，则

设弧元dl处的半径与OP的夹角为，dl对弧心与OP所张的角度为，则dl所带电量为

电荷元dq在弧心处O点的场强为
显然，由于对称性，电荷元dq在弧心处O点场强的垂直OP方向的分量全部抵消为零，只有沿OP方向的分量

方向沿OP方向，如图所示。

3.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），线电荷密度分别为，求距轴线为r处的场强：1）；2）；3）。
解：场强轴对称分布，场强方向沿径向向外，且与轴线等距的点场强大小相等，可用高斯定理求解场强。高斯面应为同轴圆柱面.
1）：做半径为r、高L的同轴圆柱面为高斯面，如图.。

2）：做半径为r、高L的同轴圆柱面为高斯面
对两底面： 。 因此，两底面的电通量为零，只侧面有电通量，则

，方向沿径向向外
3）：做半径为r、高L的同轴圆柱面为高斯面

第五章 静电场作业2
班级 姓名 学号
一 选择题
1. 两个点电荷相距一定距离, 若这两个点电荷连线的中垂线上电势为零, 则这两个点电荷的带电情况为
(A) 电荷量相等, 符号相同 (B) 电荷量相等, 符号不同
(C) 电荷量不同, 符号相同 (D) 电荷量不等, 符号不同 [ B ]
解：设两个点电荷的电量为，到它们连线的中垂线上任一点P的距离为r
两点电荷在点P的电势分别为

选B

2.边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷．设无穷远处电势为零, 则在一个侧面中心处的电势为
(A) (B) (C) (D) [ B ]
解：点电荷到侧面中心处的距离为，则在该点的电势为
选B

二 填空题

1. 两点电荷相距1.0m，所带电量分别为q和-3q，两点电荷连线上距电势为零的P点离q的距离为 0.25 m。
解：
得

2.一半径为R的半圆环上均匀带有电荷，其线电荷密度为λ，则环心处的电势为.
解：

三 计算题
1. 一长为L的直线均匀带电，线电荷密度为，在其的延长线上有一点P，P点到线段近端的距离为r，求P点的电势.
L
x
·
P
O
解：在直线段上距左端（原点）为x处任选一线元dx,其所带电量为dq=dx，dq即电荷元，dq在P点的电势为
L

2.两均匀带电球面的半径分别为，各带有电荷。求：各区域电势的分布.
解：用高斯定理求出场强的分布

电势分布：

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