植物营养的生物统计研究方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,植物营养的生物统计研究方法,植物营养的生物统计研究方法,第1页,一、基础概念,二、古典回归分析,三、当代回归设计与回归分析,第一节 基础概念,植物营养的生物统计研究方法,第2页,一、变量之间关系,1,、函数关系（确定性关系）,指当其中一个变量（自变量）在其改变范围内取定某一数值时，另一变量（因变量）按照一定法则总有确定数值与它对应。这种关系称为函数关系或者是确定性关系。,植物营养的生物统计研究方法,第3页,如,：圆面积与它半径之间关系为,A,r,2,。当半径,r,在区间（,0,）内任意取定一个数值时，就可依据上式确定圆面积,A,对应数值。函数关系常见于物理 化学等学科中，在生物学中极为少见。,植物营养的生物统计研究方法,第4页,2,、相关关系,在同一自然现象或技术过程中两个变量，它们相互联络并遵照一定规律改变。当其中自变量在其改变范围内取定某一数值时，因变量即使没有一个确定数值与之对应，却有一个特定条件概率分布因变量与之对应，也就是在一次抽样中，因变量出现数值其含有偶然性；在屡次抽样中，因变量出现数值便含有一定规律性，即服从一定概率分布。这种关系称相关关系。,一、变量之间关系,植物营养的生物统计研究方法,第5页,比如：,施肥量与作物产量之间关系，在一定程度内伴随施肥量增加，作物产量也对应提升，但却不能依据施肥量计算出一个完全确定作物产量，而只能预计出一个作物产量范围,植物营养的生物统计研究方法,第6页,二、相关分析和回归分析概念,、相关分析,分析研究变量之间相关关系亲密程度，并用一数量性指标描述,(,相关系数,),。,不过，要注意两个变量之间要有一定相关关系，不然所研究相关关系就没有任何意义。,植物营养的生物统计研究方法,第7页,比如：,若你想要研究你身高（或年纪）增加与教室外面刚种下小树株高之间相关关系，可能他们之间相关系数都到达极显著水平，不过对于这个试验来说，没有处理任何问题，也就没有任何意义。,植物营养的生物统计研究方法,第8页,2,、回归分析,是处理相关关系中变量与变量间数量关系一个数学方法。,植物营养的生物统计研究方法,第9页,在相关关系中，自变量,x,与因变量,y,关系含有不确定性，即当,x,为一确定值时与之相对应,y,不是一个完全确定值，而是多个乃至无穷多个,y,值，不过这些,y,值却是一个含有一定概率分布总体，这个总体平均值数是一个确定值，称为,y,条件平均数，,x,与,y,条件平均数呈函数关系。这种关系称,y,依,x,而回归，不称,y,是,x,函数,用方程形式表示：,y.,=f(x),其中,y.,为,y,条件平均数，也称回归值，若用样,本预计时，为,f(x),，其中,是,y.,预计值。,植物营养的生物统计研究方法,第10页,所以，回归分析,实质,是经过对大量测定数据统计分析，建立一个能反应含有相关关系变量间回归方程。,植物营养的生物统计研究方法,第11页,3,、相关分析和回归分析之间关系,回归分析实质上包含了相关分析意义，不过回归分析不是相关分析，只有含有相关关系变量才能做回归分析，但不是全部含有相关关系变量都可做回归分析。,植物营养的生物统计研究方法,第12页,除此之外，在回归分析中需要明确自变量和因变量：,当两个变量含有原因和反应关系时，原因变量即为自变量，反应变量为因变量。当两个变量不是原因和反应关系，而是平行关系时，则哪一个作为自变量都能够，因依据研究目标而定。,植物营养的生物统计研究方法,第13页,只有一个自变量回归问题称为,一元回归,，有两个或两个以上自变量回归问题称,多元回归。,回归又以自变量和因变量间联络特征不一样而分为,线性回归,与,非线性回归,。,植物营养的生物统计研究方法,第14页,三、回归分析功用,1,确定几个特定变量之间是否存在相关关系，假如存在话，找出它们之间表示式（变量间定量关系公式），并对关系式可靠性进行统计检验，依据一个或几个变量值，预测或控制另一变量取值，并给出其精度（预报和控制）。,2,当变量多于两个时，对多个变量间关系进行原因分析，找出各原因之间主次关系以及原因之间相关程度。,3,应用回归分析原理，作出新试验设计（回归设计）。,植物营养的生物统计研究方法,第15页,第二节 古典回归分析,一一元线性回归（直线回归）,指只有一个自变量回归方程，所以，只有两个变量,比如：土壤有机质含量与全氮含量之间关系,植物营养的生物统计研究方法,第16页,（一）、直线回归数学模型,在抽样研究中，因变量,y,观察值,y,a,与其条件平均数,y.,总有一定差异，即：,y.,y,a,a,，所以直线回归数学模型用下式表示：,其中,a=1,2,N,当由样本预计时，对应回归方程为：,b,0,+bx,植物营养的生物统计研究方法,第17页,（二）、回归系数,b,0,b,确实定：（最小二乘法）,对于试验每一个,x,a,，由方程,b,0,+bx,能够确定一个回归值,a,b,0,+bx,a,，要使回归方程,b,0,+bx,能更加好地反应,x,和,y,数量关系，应使,观察值,y,a,与回归值,a,偏差尽可能小,，最小二乘法就是在观察值,y,a,与回归值,a,偏差平方和,最小来确定。,植物营养的生物统计研究方法,第18页,也就是：,此时来求解,b,0,和,b,。因为,Q(b,0,b),是,b,0,和,b,二次函数，又是非负，,所以它最小值总是存 在，所以，,b,0,和,b,就是以下方程组解：,植物营养的生物统计研究方法,第19页,该方程组称为正规方程组，它还能够写成以下形式：,植物营养的生物统计研究方法,第20页,解正规方程组得,植物营养的生物统计研究方法,第21页,（,X,离均差与,y,离均差乘积之和）,由可得,说明回归直线经过（）。,，,植物营养的生物统计研究方法,第22页,（三）、回归方程显著性检验,1,、总平方和分解（观察值之间变异）,2,、自由度确实定（,y,自用度）,3,、,F,检验,植物营养的生物统计研究方法,第23页,植物营养的生物统计研究方法,第24页,即：,其中,：,称为回归平方和,称为剩下平方和,植物营养的生物统计研究方法,第25页,回归方程偏差示意图,y,a,-,（,y,a,-,a,）,+(,a,-),把上式左右取平方并对,N,个测定值求和得,SS,总,L,yy,（,y,a,-,）,2,（,y,a,-,a,）,+(,a,-),2,=(y,a,-,a,）,2,+(,a,-)2,+2(y,a,-,a,）,(,a,-),=(y,a,-,a,）,2,+(,a,-),2,这是因为,2(y,a,-,a,）,(,a,-),0,。证实在书本,P,239,植物营养的生物统计研究方法,第26页,2,、自由度确实定,在回归方程方差分析中，总平方和为,y,平方和，故总自由度应为,y,自由度，即,df,T,=N-1,N,为观察值,y,a,个数。设,K,为包含,b,0,在内回归系数个数，则,总自由度,df,T,可作以下分解：,df,T,（,K,1,）,+(N-K),。,其中（,K,1,）为回归自由度，记做,df,u,2,1,1,，（,N-K,）为剩下自由度记做,df,Q,=N-2,。,植物营养的生物统计研究方法,第27页,3 F,检验,直线回归方程显著性检验，就是检验,Y,与,x,之间是否有线性关系，实质上就是检验回归系数是否为,0,。,所以，无效假设为,H0:=0,即,y,与,x,无线性关系；对应假设为,HA,：,0,，即,y,与,x,之间有线性关系；检验所用统计量,F,为：,F=S,u,2,/S,Q,2,=u/Q/(N-2),F,值计算出来后，与附表中对应,F,值相比较，若计算值大于,F,0.05,表示所建立回归直线方程是显著（其可信程度为,95,），若计算值大于,F,0.01,，表示所建立回归直线方程是极显著，其可信程度为,99,以上。,植物营养的生物统计研究方法,第28页,（四）、利用回归方程进行预报和控制,建立回归方程目标之一是为经过自变量来预测因变量,y,，就是对,y,条件平均数,y.x,和个体值进行区间预计。,当回归方程经过检验并拟合得好时，就可利用它进行,y,区间预计。,当,x,为某一给定值,x,a,时，依据回归方程可得回归值,b,0,+bx,a,，,植物营养的生物统计研究方法,第29页,对条件平均数,y.x,进行区间预计估测标准误差,S,为：,其中,S,e,2,剩下方差。,y,条件平均数,y.x,置信区间为：,a,t,a,S,y.x,a,t,a,S,植物营养的生物统计研究方法,第30页,（,2,）对,y,个体值进行区间预计估测标准误差,S,为：y,个体值置信区间为：,a,t,a,S,y,y.x0,a,t,a,S,y,植物营养的生物统计研究方法,第31页,应该指出是,：,依据回归方程对,y,进行区间预计，自变量,x,取值必须在试验数据,x,值全距内才为有效，不能随意外推。,植物营养的生物统计研究方法,第32页,（五）、计算实例,为了探讨土壤速效磷含量与产量之间关系，在马江娄图上选择了,20,个地块种植小麦，品种为小偃六号，,0.07ha,施,6kgN,，播前采取土样，用,Olsen,法测定土壤速效磷含量，试验结果间下表，试作回归分析。,植物营养的生物统计研究方法,第33页,地块号 速效磷 小麦产量,（,g.g,-1,）,(kg/0.07ha),地块号 速效磷 小麦产量,（,g.g,-1,）,(kg/0.07ha),1 25.4 356.0,2 5.3 260.3,3 9.6 273.3,4 12.0 251.1,5 4.4 143.5,6 12.3 291.1,7 11.4 300.5,8 17.0 284.6,9 7.5 294.5,10 3.5 130.4,11 14.7 273.0,12 14.3 295.6,13 13.3 231.9,14 11.4 206.5,15 7.2 270.2,16 16.2 319.0,17 6.4 251.0,18 27.0 390.2,19 7.8 243.1,20 10.1 277.7,植物营养的生物统计研究方法,第34页,（,1,）、依据试验数据，先做散点图，从图判断该配置方程模型。,小麦产量是伴随土壤速效磷含量增增加而增加，它们之间大致成直线关系，这就是说,x,和,y,关系能够基础上看作是直线关系，可按直线配置回归方程。,植物营养的生物统计研究方法,第35页,植物营养的生物统计研究方法,第36页,本题基础数据结果以下：,x=236.8 y=5343.5,xy=68834.39 n=20,=11.84 =267.175,x,2,=3542.04 y,2,=1497168.67,植物营养的生物统计研究方法,第37页,B:,方程配置,计算需要数据：,计算,L,xx,=x,2,-1/N(x),2,=3542.04-1/20(236.8),2,=3542.04-2803.712,=738.328,计算,L,xy,=xy-1/N(x y),=68834.39-1/20236.85343.5,=68834.39-63267.04,=5567.35,L,yy,=y,2,-1/N(5343.5),2,=69519.,植物营养的生物统计研究方法,第38页,所以回归直线方程为：,植物营养的生物统计研究方法,第39页,(3),、回归方程检验,L,yy,=y,2,-1/N(5343.5),2,=69519.06,df,T,=20-1=19,u=bL,xy,=7.540556735=41977.819,df,u,=1,Q=L,yy,-u=27541.241,df,Q,=20-2=18,=41977.819/27541.241/18=27.435*,(F0.05=4.41,F0.01=8.28),植物营养的生物统计研究方法,第40页,(4),、依据回归方程对,y,进行区间预计,小麦产量对土壤速效磷含量,x,回归方程为,177.9057,7.540 x,，,设土壤速效磷含量,x=11.4ug/g,，则其回归值为,:,177.9057,7.54011.4,263.9kg,植物营养的生物统计研究方法,第41页,不过，实际观察值因为受到随机误差影响，总会在一定范围（和区间）内波动，怎样预计这个区间呢？,植物营养的生物统计研究方法,第42页,条件平均数,y.x,区间估测,A:,计算标准误差,S,（当,df,误,=18,时，,t,0.05,=2.10,t,0.01,=2.88,）,B:,区间预计：,a,t,a,S,y.x,a,t,a,S,263.9,2.18.766,y.x,263.9+2.18.766 (95,置信区间）,245.5,y.x,282.3,263.9,2.888.766,y.x,263.9+2.888.766,（,99,置信区间）,238.7,y.x,289.1,植物营养的生物统计研究方法,第43页,个体值区间估测,A:,计算标准误差,S,（当,df误,=18,时，,t,0.05,=2.10,t,0.01,=2.88,）,B:,区间预计：,y,a,t,a,S,y,yy,a,t,a,S,y,263.9,2.140.071,y.x,263.9+2.140.071 (95,置信区间）,197.8y348.0,263.9,2.8840.071,y.x,263.9+2.8840.071,（,99,置信区间）,148.5y379.3,植物营养的生物统计研究方法,第44页,（六）、可直线化曲线回归,1,、常见可直线化曲线,前一节，咱们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但能够经过适当变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。,植物营养的生物统计研究方法,第45页,可线性化一元非线性回归,常见几个变换形式：,（,1,）、双曲线,令,植物营养的生物统计研究方法,第46页,（,2,）、幂函数曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,（,3,）、指数函数曲线,令,变形,植物营养的生物统计研究方法,第47页,（,4,）、负指数函数曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,（,5,）、对数函数曲线,令,植物营养的生物统计研究方法,第48页,（,6,）、,S,型（,Logistic,）曲线,令,化非线性回归为线性回归,变形,植物营养的生物统计研究方法,第49页,2,、可直线化曲线回归方程配置与检验,（,1,）确定可直线化曲线回归函数类型：,依据试验数据作散点图，将散点图与各种函数图形对照,（附录一），,并结合专业知识确定其曲线回归函数类型，同时判断其是否可直线化，如可直线化，可继续进行以下步骤,植物营养的生物统计研究方法,第50页,（,2,）、进行变量变换,依据所选函数类型直线化变量变换要求，将试验原始数据作对应变换。,植物营养的生物统计研究方法,第51页,（,3,）、配置回归方程并进行检验,用变量变换后数据配置直线回归方程并进行显著性检验，检验方法与直线回归检验方法相同。,植物营养的生物统计研究方法,第52页,（,4,）、将直线回归方程复原为曲线回归方程。,假如所配置回归直线方程经过检验是显著，则可依据直线化时所作变量变换方法进行逆变换，将其复原为曲线回归方程。,植物营养的生物统计研究方法,第53页,3,、实例,某夏季绿肥在播种,15,天后，开始测定其生长量，每隔,5,天测定一次，共测定,7,次，结果，结果见表，试对绿肥生长量与生长天数关系作回归分析。,生长天数,15 20 25 30 35 40 45,生长量（,kg/0.0134ha,）,58 67 79 140 200 320 480,植物营养的生物统计研究方法,第54页,（,1,）、将测定数据作散点图,从散点图和专业经验看，并与附录中函数图形相对照，这批数据,x,与,y,之间有指数关系，,y=b,0,e,bx,b0,植物营养的生物统计研究方法,第55页,（,2,）、变量变换,变形：两边取自然对数得,令：,则可得直线方程：,植物营养的生物统计研究方法,第56页,（,3,）、用变量变换后数据配置回归方程,编号,x y y=lny x,2,y,2,xy,1 15 58 4.0604 225 16.4868 60.9060,2 20 67 4.2047 400 17.6795 84.0940,3 25 79 4.3694 625 19.0917 109.2350,4 30 140 4.9416 900 24.4194 148.2480,5 35 200 5.2983 1225 28.0720 185.4405,6 40 320 5.7683 1600 33.2733 230.7320,7 45 480 6.1738 2025 38.1158 277.8210,210 1344 34.8165 7000 177.1385 1096.4765,植物营养的生物统计研究方法,第57页,依据上表计算得：,b=0.0743,得方程为：,植物营养的生物统计研究方法,第58页,（,4,）、回归方程显著性检验,用变换后数据进行显著性检验：,计算回归方程方差分析表以下：,变因,df SS MS F F,0.05,F,0.01,回归 1 3.8622 3.8622 181.32*6.61 16.26,剩下 5 0.1065 0.0213,总变异 6 3.9687,植物营养的生物统计研究方法,第59页,（,5,）、回归方程复原及预测预报,植物营养的生物统计研究方法,第60页,例,2,有以下一组数据，请配置回归方程并对回归方程进行,F,检验和复原（提醒，该数据组可配置各种类型回归方程，请逐一配置，并给出最优方程）,处理号,x y,1 10 100,2 20 70,3 30 50,4 40 40,5 50 25,6 60 20,植物营养的生物统计研究方法,第61页,(1),、,作散点图：经过散点图可看出，这组数据有各种曲线模型与之相对应,植物营养的生物统计研究方法,第62页,(2),、方程配置,第一个模型：,双曲线,令,计算过程见下表,植物营养的生物统计研究方法,第63页,处理,x,y,x=1/x,y=1/y,(x),2,(y),2,xy,1,2,3,4,5,6,10,20,30,40,50,60,102,72,48,38,26,24,0.1,0.05,0.033333333,0.025,0.02,0.016666666,0.245,9.803921568,10,-3,0.013888888,0.020833333,0.026315789,0.038464538,0.041666666,0.150970138,0.01,2.5,10,-3,1.111111111,10,-3,6.25,10,-4,4,10,-4,2.777777778,10,-4,0.014913888,9.611687812,10,-5,1.929012345,10,-4,4.340277778,10,-4,6.925207756,10,-4,1.479289941,10,-3,1.736111111,10,-3,4.630967718,10,-3,9.80392156,10,-4,6.94444444,10,-4,6.94444444,10,-4,6.57894736,10,-4,7.69230769,10,-4,6.94444444,10,-4,4.49085099,10,-3,植物营养的生物统计研究方法,第64页,经计算得,：,L,yy,y),2,-1/N(y),2,=8.32303937410,-4,L,x x,=4.90972222210-3,L,x y,=-1.6737629810,-3,从而计算得,b=-0.34090787,b,0,=,-b,=0.039082094,回归方程为：,植物营养的生物统计研究方法,第65页,回归检验方差分析表以下：,变异,起源 平方和 df 均方 F,回归 5.70598989610-4 1 5.70598989610-4 8.72*,剩下 2.61704947810-4 4 6.54287369510-5,总数 8.32303937410-4 5,植物营养的生物统计研究方法,第66页第二种模型为：,y=a+blogx,计算回归方程为：,=206.1207-104.6279logx,（,F=474.0075,*,）,第三种模型为：,y=dx,b,回归方程,:=795.057x-0.8445(F=117.12*),第四种模型,y=ab,x,回归方程为：,129.04420.9704x(F=170.27*),植物营养的生物统计研究方法,第67页,其它模型还有：,(1)y=ab,1/x,回归方程为：,22.865416312396.081/x(F=20.43*),(2)y=1/(a+bx),回归方程为：,1/(1.310310,3,6.814710,4,),（,F=165.823),直线形式：,y=a+bx,105.4667,1.53714(F=37.89857*),植物营养的生物统计研究方法,第68页,3,、适宜回归方程选择,经常采取方法是计算,剩下平方和,（,y-,）,2,假如这一剩下平方和小，说明这种模型曲线回归方程是最适宜。,植物营养的生物统计研究方法,第69页,现把这,7,种模型比较以下,.,模型,方程,F,值,（,y-,）,2,1/=0.03908-0.3409/x,8.72,*,10611.30777,或,x/(-0.3409+0.03908x),y=a+blogx,=206.1207-104.6279,logx 474.0075,*,38.25323198,y=dx,b,=795.057x,-0.8445,117.12,*,240.6926752,y=ab,x,129.04420.9704,x,170.27,*,77.88514631,y=ab,1/x,22.865416312396.08,1/x,20.43,*,2486.686934,y=1/(a+bx),1/(1.310310,3,6.814710,4,)65.82,*,488.2212862,y=a+bx ,105.4667,1.53714 37.8985,*,4436.429,植物营养的生物统计研究方法,第70页,二、多元线性回归,（一）、多元线性回归数学模型,设依变量y,与自变量,x,1,、,x,2,、,x,m,共有,n,组观察数据,结果以下：结果如书本,P,248,其数学模型为：,植物营养的生物统计研究方法,第71页,多元线性回归模型,设有自变量,x,1,x,2,x,p,和因变量,Y,以及一份由,n,个个体组成随机样本,(x,1i,x,2i,x,pi,，,Y,i,），且有以下关系：,y=B,0,+B,1,x,1,+B,2,x,2,+B,p,x,p,+,(,模型）,B,0,、,B,1,、,B,2,和,B,p,为待估参数，,为残差。,由一组试验样本数据，可求出待估参数预计值,b,0,、,b,1,、,b,2,和,b,p,，得到以下回归方程：,=b,0,+b,1,x,1,+b,2,x,2,+b,p,x,p,植物营养的生物统计研究方法,第72页,（二）、回归方程中,b,0,和,b,j,确实定,1,、参数最小二乘预计,实际观察值和回归方程预计值之间残差平方和最小即,Q,(y,i,i,),2,=,(y,i,b,0,b,1,x,i1,b,2,x,i2,b,p,x,i,p,),2,因为,Q,是,b,0,、,b,j,非二次式，故最小值一定存在，要在,Q,最小时确定,b,0,、,b,j,依据微积分中多元函数求极值方法则对,b,0,、,b,1,、,b,p,分别求偏导数，令偏导数为零可取得正规方程。即：,植物营养的生物统计研究方法,第73页,（,i=1,、,2,、,m,）,(j=1,、,2,、,n),植物营养的生物统计研究方法,第74页,经整理得：,该方程组称为正规方程组。,对正规方程组求解，即得,b,0,和,b,j,。,植物营养的生物统计研究方法,第75页,求解正规方程组,:,方式很多，这里介绍矩阵法,令,A,为正规方程组系数矩阵，即有,植物营养的生物统计研究方法,第76页,=,1 1 1,x,11,x,21,x,N1,x,12,x,22,x,N2,x,1m,x,2m,x,Nm,1 x,11,x,12,x,1m,1 x,21,x,22,x,2m,1 x,N1,x,N2 ,x,Nm,=,XX,植物营养的生物统计研究方法,第77页,令,B,为正规方程组右端常数项矩阵,即,:,B=X Y,=,1 1 1 1 y1,x,11,x,21,x,31,x,n1,y2,x,12,x,22,x,32,x,n2,y3,.,.,x,1m,x,2m,x,3m,x,nm,y,n,y,a,x,a1,y,a,x,a2,y,a,.,x,ak,y,a,=,=,XY,植物营养的生物统计研究方法,第78页,令,b=,（,b,0,b,1,b,2,b,p,）,则正规方程组能够写成矩阵形式,Ab=,（,XX,）,b=XY,求解得,b=A,-1,B,求得逆矩阵,A,-1,中元素便可得到,b,植物营养的生物统计研究方法,第79页,2,、求解,b,0,和,b,要计算,b,0,和,b,，要求逆矩阵，求逆矩阵方法很多，请参考线性代数，这里介绍,2,种,植物营养的生物统计研究方法,第80页,（,1,）公式法：,A,-1,A,11,A,21,.A,P1,A,12,A,22,.A,P2,.,A,1P,A,2P,.A,PP,式中,|A|,为,A,行列式,；,A,ij,为,|A|,中元素,a,ij,代数余子式,。,植物营养的生物统计研究方法,第81页,比如：求以下正规方程组系数矩阵,A,逆矩阵，并求出,b,0,和,b,j,。,8b,0,+4b,1,+10b,2,=16,4b,0,+10b,1,+15b,2,=4,10b,0,+15b,1,+30b,2,=25,植物营养的生物统计研究方法,第82页,A =,8 4 10,4 10 15,10 15 30,B=,16,4,25,8 4 10,4 10 15,10 15 30,=320,|A|=,A,11,=(-1),1+1,10 15,15 30,A,12,=(-1),1+2,4 15,10 30,=75,=30,植物营养的生物统计研究方法,第83页,其余代数余子式,A,ij,经计算得,A,13,=-40 A,21,=30 A,22,=140 A,23,=-80,A,31,=-40 A,32,=-80 A,33,=64,A,-1,A,11,A,21,.A,P1,A,12,A,22,.A,P2,.,A,1P,A,2P,.A,PP,1/320,30 -40,30 140 -80,-40 -80 64,0.234375 0.093750,0.125000,0.093750 0.437500,0.250000,0.125000,0.250000 0.00,植物营养的生物统计研究方法,第84页,b=,b0,b,1,b,2,=A,-1,B,0.234375,0.093750,0.125000,0.093750 0.437500,0.250000,0.125000,0.250000 0.00,=,16,4,25,=,1,-3,2,所以，回归方程为：,1,3x,1,+2x,2,植物营养的生物统计研究方法,第85页,（,2,）求解求逆紧凑变换法,：,2.1,将系数矩阵组成增广矩阵,8b,0,+4b,1,+10b,2,=16,4b,0,+10b,1,+15b,2,=4,10b,0,+15b,1,+30b,2,=25,增广矩阵为：,A,(0),=,8 4 10 16,4 10 15 4,10 15 30 5,植物营养的生物统计研究方法,第86页,2.2,求解求逆紧凑变换,求解求逆过程就是对,b,k,施行消去变换过程。在正规方程组中有,n,个未知数,b,，就要对增广矩阵,A,(0),施行,n,次消去变换。,A,(0),经,n,次消去变换后得到,A,(n),，,A,(n),中前,n,列为系数矩阵,A,逆矩阵,A,-1,，最终一列为正规方程组解,。,植物营养的生物统计研究方法,第87页,求解求逆紧凑变换消去变换公式为,式中,K,为消去未知数,b,编号，,K=1,，,2,，,3n;L,为增广矩阵经过消去变换次数；,L,1,，,2,，,3n,，,植物营养的生物统计研究方法,第88页,解上例：增广矩阵为,：,A,(0),=,8 4 10 16,4 10 15 4,10 15 30 5,依据上面公式对,b,1,b,2,b,3,施行消去变换,当,k,1,时,a,(1),11,=1/a,(0),11,=1/8=0.125(,此时,i=j=k,1,所以用到第,4,个公式,),a,(1),12,=a,(0),12,/a,(0),11,=4/80.5(,此时,i=k=1,jk,所以用到第,2,个公式,),a,(1),13,=a,(0),13,/a,(0),11,=10/8=1.25(,此时,i=k=1,jk,所以用到第,2,个公式,),植物营养的生物统计研究方法,第89页,其余请同学自己计算,得,A,(1),=,0.125 0.5 1.25 2,0.5 8 10,4,1.25 10 17.5 5,植物营养的生物统计研究方法,第90页,当,k=2,时,a,(2),11,=a,(1),11,-a,12,(1),a,21,(1),/a,(1),22,=0.125-0.5(-0.5)/8=0.15625(,此时,j,ik,所以用到第,1,个公式,),a,(2),12,=-a,(1),12,/a,(1),22,=-0.5/8=-0.625(,此时,j=k=2,ik,所以用到第,3,个公式,),a,(2),13,=a,(1),13,-a,12,(1),a,23,(1),/a,(1),22,=1.25-0.510/8=0.625(,此时,j,ik,所以用到第,1,个公式,),植物营养的生物统计研究方法,第91页,得,A,(2),=,0.15625 -0.0625 0.625 2.25,0.0625 0.125 1.25,0.5,0.625 -1.25 5 10,植物营养的生物统计研究方法,第92页,当,k=3,时,A,(3),0.234375 0.093750,0.125000 1,0.093750 0.4375,0.250000,3,125000,0.250000 0.00 2,=,植物营养的生物统计研究方法,第93页,所以,A,-1,=,0.234375 0.093750,0.125000,0.093750 0.4375,0.250000,0.125000,0.250000 0.00,b,0,=1,b,1,=-3,b,2,=2,所以，回归方程为：,1,3x,1,+2x,2,植物营养的生物统计研究方法,第94页,P,182,例题,：,这里求逆矩阵可用公式法和紧凑变换法,如书本,植物营养的生物统计研究方法,第95页,求解该方程组可用常规方法，也能够用咱们上面讲,公式法也,和,求解求逆法,最终计算得,b,1,=1.7848,b,2,=-0.0834,b,3,=0.1674,，,=42.89,植物营养的生物统计研究方法,第96页,（三）、回归方程显著性检验,(1),总平方和与总自由度分解,SS,总,L,yy,（,y,a,-,）,2,=(y,a,-,a,）,2,+(a-),2,(,a,-),2,为回归平方和,u,，,(y,a,-,a,）,2,为剩下平方和,Q,。,Q=y,a,2,b,0,B,0,-,u=L,yy,-Q,或,u=,Q=L,yy,-u,植物营养的生物统计研究方法,第97页,自由度可按下式确定,：,df,T,=N-1=df,u,+df,Q,df,u,=p,df,Q,=N-1-p,植物营养的生物统计研究方法,第98页,2,、,F,检验,F=S,u,2,/S,Q,2,=u/df,u,/Q/df,Q,上例中,L,yy,=y,2,1/N(y),2,=12389.61,Q=5592.61,u,6797.00,计算得,F=u/df,u,/Q/df,Q,=5.67*,(F,0.05,=3.34 F,0.01,=5.56),植物营养的生物统计研究方法,第99页,（四）、回归系数显著性检验,1,、偏回归系数显著性检验,1.1,偏回归平方和,(,记作,P,j,),计算,计算,P,j,公式为：,P,j,b,j,2,/C,jj,其中,C,jj,为逆矩阵中主对角线上第,j,个元素，,b,j,为回归方程中,x,j,偏回归系数。,1.2 F,检验,F,j,=P,j,/Q/df,Q,植物营养的生物统计研究方法,第100页,上述例子回归系数显著性检验以下：,表 偏回归系数显著性检验方差分析表,变异起源,SS,Df MS,F,F,0.05,F,0.01,x1偏回归,4393.81,1 4393.81,11.00*,8.86 4.60,x2偏回归,15.92,1 15.92,0.04,x3偏回归,837.20,1 837.20,2.10,剩下平方和,5592.61,14 399.47,植物营养的生物统计研究方法,第101页,2,、自变量剔除与重新建立多元线性回归方程,（,1,）、自变量剔除,当经显著性检验有几个不显著偏回归系数时，咱们一次只能剔除一个不显著偏回归系数对应自变量，被剔除自变量偏回归系数，应该是全部不显著偏回归系数中,F,值（或,t,值、或偏回归平方和）为最小者。,植物营养的生物统计研究方法,第102页,（,2,）、重新进行少一个自变量多元线性回归分析，方法与前面所讲相同,所以，对该例，咱们能够得出结论，影响土壤供磷能力主要 原因是用酸性氟化铵溶液浸提无机磷。,植物营养的生物统计研究方法,第103页,（五）据多元线性回归方程对,y,进行区间预计,P,188,植物营养的生物统计研究方法,第104页四、多项式回归,（一）、多项式回归概念,研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式回归分析方法，称为多项式回归（,polynomial regression,）。,假如自变量只有一个时，称为一元多项式回归,；一元,m,次多项式回归方程为：,植物营养的生物统计研究方法,第105页,假如自变量有多个时，称为多元多项式回归。,二元二次多项式回归方程为,植物营养的生物统计研究方法,第106页,（二）、多项式回归分析普通方法,2.1,多项式回归问题能够经过变量转换化为多元线性回归问题来处理。,对于一元,m,次多项式回归方程,令,=,=,就转化为,m,元线性回归方程,对于二元二次多项式回归方程,植物营养的生物统计研究方法,第107页,对于二元二次多项式回归方程,令,就转化为五元线性回归方程,植物营养的生物统计研究方法,第108页,（三）、多项式回归分析实例,1,、一元二次多项式回归分析,例：有一玉米氮肥用量试验，试验方案及试验结果见下表,处理号,N,（,kg/0.07ha,）产量（,kg/0.07ha,）,x x,2,y y,2,1 0 0 229.9 52854.01,2 3.5 12.25 394.1 155314.81,3 7.0 49.00 522.4 272901.76,4 10.5 110.25 548.1 300413.61,5 14.0 196.00 578.4 334546.56,6 17.5 306.25 628.1 394509.61,7 21.0 441.00 591.2 349517.44,73.5 1114.75 3492.2 1860057.80,平均,10.5 498.89,植物营养的生物统计研究方法,第109页,1,、依据表中数据资料绘制,x,与,y,散点图,从散点图上看，玉米产量随施氮量增加而增加，但,y,增加速度是逐步降低，当,x,超出一定值后，,y,随之又降低，所以能够配置一元二次多项式。,植物营养的生物统计研究方法,第110页,2,进行变量转换,设一元二次多项式回归方程为：,令,则得二元线性回归方程,植物营养的生物统计研究方法,第111页,