1、教材过关二十 数据的分析
一、填空题
1.为了调查现在中学生的身体状况,从某地市抽取100名初三学生测量了他们的体重,其中样本是指_________________.
答案：抽取的100名初三学生的体重
提示：所有的考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽出一部分个体叫做样本.
2.已知一组数据x,9.8,10.2,10.3的平均数是10,则这组数据的标准差是___________________.
答案：
提示：根据平均数先求出x的值，再求出方差，标准差为方差的算术平方根.
3.若数据1,2,3,2的平均数为a,中位数为b,众数为c,则数据a、b、c的
2、方差是_____________.
答案：0
提示：数据1，2，3，2的平均数为2，中位数为2，众数为2，再利用方差的求法.
4.从100袋同一种糖果中随机抽出10袋称重,重量分别如下(单位:g):500,495,501,499,492,505, 500,497,501,500,请你估计这100袋糖果的总重量约为_________________g.
答案：49 900
提示：先求出每袋的平均质量，再乘以100，即用样本质量来估计总体的质量.
二、选择题
5.为了解一批牛奶的重量,从中抽取10袋牛奶分别称出重量,此问题中,10袋牛奶的重量是
答案：C
提示：总体、样本的定义，
3、10袋牛奶的重量是从总体中抽出来的样本.
6.一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据扩大3倍,得到一组新数据的方差是
A.9 B.27 C.81
答案：C
提示：每个数据扩大3倍，则方差扩大为原来的9倍，所以9×9=81，选C.
7.某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
一班
55
78
135
75
二班
55
81
126
75
小亮根据上表分析得出如下结论:①一、二两班学生的平均水平相同
4、②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
答案：A
提示：平均数刻画数据的平均水平，中位数也可以说明中等水平来比较优秀人数，方差来刻画成绩的波动，从图表中相关数据来看，三个结论都对.
三、解答题
8.完成下列问题.
(1)计算下列两组数据的方差:
①1,2,5,8,9; ②51,52,55,58,59.
(2)根据两组数据的特点及计算结果,你能发现什么规律?
(3)请再找些类似的数据,验证是否符合你找到的规律?
(4)计算306,30
5、7,310,313,314的方差.
(1)答案：①10;②10.
提示：方差是数据与平均数的差的平方的平均数.
(2)答案：一组数据都加上同一数，所得新数据的方差与原数据的方差相同.
提示：两组数据的计算结果相同，再寻找数据之间的规律.
(3)答案：举例：5，6，7，8，9和15，16，17，18，19.
提示：用前面探究出来的规律.
(4)答案：10.
提示：用(2)的规律来解.
9.甲、乙两位同学参加奥赛班11次测验成绩分布如图8-56所示:(单位:分)
图8-56
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)他们测验成绩的方差、极差是多少?
(3)现要从中选出一人参
6、加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才可进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么?
(4)分析两位同学的成绩各有何特点?并对两位同学各提一条学习建议.
(1)答案：甲的平均成绩为96分，乙的平均成绩为96分.
提示：甲的11次成绩为100，100，100，99，98，98，95，93，93，90，90,乙的11次成绩为99，99，98，98，97，96，96，95，94，92，92，根据数据求平均数.
(2)答案：甲的方差为14.18，极差为10分；乙的方差为5.82，极差为7分.
提示：极差是一组数据中最大和最小数据的差，方差是指各数据与平均数的差的平方的平均数.
(3)答
7、案：甲，因为11次考试中甲有4次超过98分.
提示：选出一人参加比赛，一般要根据达到该成绩的频数来确定.
(4)答案：乙成绩稳定，甲有潜力等.建议：甲在今后的学习中应保持成绩稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率.
提示：可以看平均水平，或比较沉积的稳定性，也可考察数据的频数等不同的侧面来加以描述.答案不唯一，只要有道理都可.
10.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图8-57所示:
图8-57
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环及以上的次数
甲
7
1
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次
8、测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
(1)答案：依次填7，7，7.5，3.
提示：根据平均数、中位数、方差的求法.
(2)①答案：甲、乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定.
提示：平均数相同的情况下，比较方差看谁更为稳定.
②答案：从平均数和中位数相结合看，乙的成绩更好些.
提示：乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高.
③答案：从平均数和命中9环以上的次数相结合看，说明乙的成绩好些.
提示：乙命中9环以上的次数是3次，而甲只有一次.
④答案：乙的成绩呈上升趋势，乙更有潜力.
提示：从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高环次数也较多，说明乙具备潜力.
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