《数学思考一》教学设计.doc

六年级总复习《数学思考》教学设计
教学内容：人教课标版教材六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。
教学目标：
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的计算方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教具、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、比赛激趣，设疑导入。
1．师：上课之前我们来一个连线比赛，有兴趣吗？请拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。时间1分钟，开始。
2．师：有结果了吗看来这个问题可能有点难度!
（评析：任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究"化难为简"的数学方法埋下伏笔。）
二、逐层探究，发现规律。
师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从2个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。
（1）师：2个点可以连1条线段，如果增加1个点，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？
（2）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？（3+3=6）第一个3代表…？第二个3代表…？也就是…？（1+2+3=6）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）（1+2+3+4=10）
师： 6个点可以连多少条线段呢？
（评析：通过较复杂的8个点连线，学生根据已有的知识基础，自然想到2个点开始连线最简单，逐步经历连线过程，逐步认识到随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。）

2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，有什么发现？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。也就是用点数－1）。
（评析：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
观察算式：刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的？你又发现了什么规律？
师：加到点数减1的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时，最后一次增加的线段条数。）
总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
师：运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。
师：现在我们就知道了课前比赛的答案，在纸上任意点上8个点，可以连成多少条线段？（28条）这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！
有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗？12个点能连多少条怎么算？20个点？
师：如果每个数写出来有没有觉得很麻烦？怎么写简便一些？12个点能连多少条就可以写成？20个点？
刚才我们是从最简单的2个点开始，点数越来越怎么样？（板书：繁）但有了这条规律，增加再多的点数我们都能解决，是不是？100个点呢？n个点呢？
4、总结方法，引出课题。
师：大家回想一下，刚才我们是怎么探索出8个点共连多少条线段的？（化难为易，从简到繁，找出规律。）
总结：碰到复杂的问题，我们可以化难为易，先从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。
5．还原生活，解决问题。
（1）师：其实类似这种连线的数学问题在我们生活中有很多，看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)10个小朋友就相当于刚才题目中的什么？你们能帮他解决这个问题吗？（ 1＋2＋3+…+9＝45）
（2）要求他们一共要握多少次手,还有其他算法吗？（1、等差数列求和法；2、10×9÷2=45）10是什么？（人数）9是什么？（人数减少）为什么可以这样做?能不能用数学思考的方法说明?（引导学生以简驭繁，以3个人、4个人握手说明算理）
(3)会用这种方法解决刚才的连线段的问题吗?8个点、12个点可以连成多少条线段怎么算?
（评析：在探讨总线段数的算法时，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8个点、12个点一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前比赛的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。在解决问题的过程中，渗透算法的多样化，并引导学生延用从简到繁的思考方法，从3个人开始现场演示，从而加深对算法的理解和应用。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。）
三、巩固练习
师：看,我们换个角度也能用数学思考“化难为易”的方法解决问题.在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试数学思考方法去解决它们。
1、练习十八第2题。
摆一摆，找规律
（1）第六个图形是什么图形？
（2）摆第七个图形需要几要小棒？
同桌讨论。反馈。
2．练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？一个九条形的内角和是多少度？
四、全课总结
师：今天有什么收获？我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

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