2020年广州中考数学试题（含答案）.pdf

20202020 年广州市初中毕业生学业考试数学年广州市初中毕业生学业考试数学 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3030 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次.将 15233000用科学记数法表示应为（）A.152.33 105 B.15.233 106 C.1.5233 107 D.0.15233 108【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】15233000=1.5233 107,故选 C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法 2.某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四【答案】A【解析】分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了 50人，最多，即可得出答案【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了 50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A 【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 3.下列运算正确的是（）A.+=+abab B.=aaa236 C.=xxx5630 D.=xx2105)(【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、a与b不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、=aaa236，故该选项错误；C、=xxx1156，故该选项错误；D、=xx2105)(，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.4.ABC中，点D E,分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若=C68，则=AED（）A.22 B.68 C.96 D.112【答案】B【解析】【分析】根据点D E,分别是ABC的边AB，AC的中点，得到 DE 是ABC的中位线，根据中位线的性质解答.【详解】如图，点D E,分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，=AED=C68，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故 B 错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C 错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故 D 错误，故选 A【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上知识是解题的关键 6.一次函数=+yx31的图象过点x y,11)(，+xy1,12)(，+xy2,13)(，则（）A.yyy123 B.yyy321 C.yyy213 D.yyy312【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可【详解】因为一次函数的一次项系数小于 0,所以 y随 x增减而减小 故选 B【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系 7.如图，Rt ABC中，=C90，=AB5，=A5cos4，以点B为圆心，r为半径作B，当=r3时，B与AC的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据Rt ABC中，=C90，=A5cos4，求出 AC的值，再根据勾股定理求出 BC 的值，比较 BC与半径 r 的大小，即可得出B与AC的位置关系【详解】解：Rt ABC中，=C90，=A5cos4，cosA=ABAC54=AB5，AC=4 BC=BCAC322 当=r3时，B与AC的位置关系是：相切 故选：B【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出 BC是解题的关键 8.往直径为cm52的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=ABcm48，则水的最大深度为（）A.cm8 B.cm10 C.cm16 D.cm20【答案】C【解析】【分析】过点 O作 ODAB 于 D，交O于 E，连接 OA，根据垂径定理即可求得 AD的长，又由O 的直径为cm52，求得 OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得 OD的长，进而求得油的最大深度DE的长【详解】解：过点 O作 ODAB 于 D，交O于 E，连接 OA，由垂径定理得：=ADABcm22482411，O的直径为cm52，=OAOEcm26，在Rt AOD中，由勾股定理得：=cADDOAOm=2624=102222，=DEOEODcm26 1016，油的最大深度为cm16，故选：C 【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决 9.直线=+yxa不经过第二象限，则关于x的方程+=axx2102实数解的个数是（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或 2个【答案】D【解析】【分析】根据直线=+yxa不经过第二象限，得到a0，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线=+yxa不经过第二象限，a0，方程+=axx2102，当 a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当 a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是 a的取值范围，再分类讨论.10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，=AB6，=BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则+OEEF的值为（）A.548 B.532 C.524 D.512【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出 AC=BD=10，由矩形的性质得出 AO=5，证明AOEADC得到 OE 的长，再证明DEFDBA可得到 EF的长，从而可得到结论【详解】四边形 ABCD是矩形，=ACBD，=ABCBCDADCBAD90 =AB6，=BC8=ADBC8，=DCAB6=+=ACABBC1022，=BD10，=OAAC251，OEAC，=AOE90=AOEADC，又=CADDAC，AOEADC，=ADACCDAOAEEO，=AEEO81065，=AE425，=OE415，=DE47，同理可证，DEFDBA，=BDBADEEF，=FF10647，=EF2021，+=+=OEEF4205152124，故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.已知=A100，则A的补角等于_【答案】80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可 【详解】A的补角=180100=80,故答案为:80【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识 12.计算：=205_【答案】5【解析】【分析】先化简二次根式，再进行合并即可求出答案【详解】=2052 555，故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并 13.方程+=xxx1223的解是_【答案】23【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可【详解】+=xxx1223 左右同乘 2(x+1)得:2x=3 解得 x=23 经检验 x=23是方程的跟 故答案为:23【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤 14.如图，点A的坐标为1,3)(，点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为 9，则点C的坐标为_ 【答案】(4，3)【解析】【分析】过点 A作 AHx 轴于点 H，得到 AH=3，根据平移的性质证明四边形 ABDC 是平行四边形，得到 AC=BD，根据平行四边形的面积是 9 得到=BD AH9，求出 BD即可得到答案.【详解】过点 A作 AHx轴于点 H，A（1,3），AH=3，由平移得 ABCD，AB=CD，四边形 ABDC是平行四边形，AC=BD，=BD AH9，BD=3，AC=3，C(4，3)故答案：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.15.如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到 AB C，AB，AC分别交对角线BD于点E F,，若=AE4，则EF ED的值为_ 【答案】16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明AEFDEA，利用相似的性质即可得出答案【详解】解：在正方形ABCD中，=BAC=ADB45，ABC绕点A逆时针旋转到 AB C，=BAC=BAC45，=EAF=ADE45，AEF=AED，AEFDEA，=DEAEAEEF，=EF EDAE41622 故答案为：16【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键 16.对某条线段的长度进行了 3次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近以值，当=a_mn时，+aaa(9.9)(10.1)(10.0)222最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x xxn,12，若用x作为这条线段长度的近似值，当=x_mm时，+xxxxxxn12222)()()(最小【答案】(1).10.0；(2).+nxxxn12【解析】【分析】（1）把+aaa(9.9)(10.1)(10.0)222整理得：+aa360.0300.022，设=+yaa360.0300.022，利用二次函数性质求出当=a10.0时有最小值；（2）把+xxxxxxn12222)()()(整理得：+nxxxxxxxxnn212122222)()(，设=+ynxxxxxxxxnn212122222)()(，利用二次函数的性质即可求出当y 取最小值时x的值【详解】解：（1）整理+aaa(9.9)(10.1)(10.0)222得：+aa360.0300.022，设=+yaa360.0300.022，由二次函数的性质可知：当=a2 310.060.0时，函数有最小值，即：当=a10.0时，+aaa(9.9)(10.1)(10.0)222的值最小，故答案为：10.0；（2）整理+xxxxxxn12222)()()(得nxxxxxxxxnn212122222)()(，设=+ynxxxxxxxxnn212122222)()(，由二次函数性质可知：当=+nnxxxxxxxnn221212)(时，=+ynxxxxxxxxnn212122222)()(有最小值，即：当=+nxxxxn12时，+xxxxxxn12222)()()(的值最小，故答案为：+nxxxn12【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设=+yxxxxxxn12222)()()(，整理成二次函数，利用二次函数的性质何时取最小值来解决即可 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组：+xxxx541212【答案】x3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可【详解】+xxxx541212 由可得 x3,由可得 x2,不等式的解集为：x3【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤 18.如图，=ABAD，=BACDAC25，=D80求BCA的度数 【答案】75.【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出DCA=75，再证明ABCADC，即可得到答案.【详解】=DAC25,=D80,DCA=75,=ABAD,=BACDAC25,AC=AC，ABCADC，BCA=DCA=75.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.19.已知反比例函数=xyk的图象分别位于第二、第四象限，化简：+kkkkk44(1)41622【答案】5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得 k0,化简分式时注意去绝对值【详解】由题意得 k0+=+kkkkkkkkkkkkkkk4444(1)4=21 42116164422222)()(=+=+=+=kkkkkk41414152)(【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题 20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30名老人提供居家养老服务，收集得到这 30 名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在 70 岁以下的 4 名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况，求这 2名老人恰好来自同一个社区的概率【答案】（1）中位数是 82，众数是 85；（2）31.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的 15 个年龄居中的数为：82，故中位数为 82，出现次数最多的年龄是 85，故众数是 85；（2）这 4 名老人的年龄分别为 67,68,66,69 岁，分别表示为 A、B、C、D，列树状图如下：共有 12种等可能的情况，其中 2 名老人恰好来自同一个社区的有 4 种，分别为 AB，BA，CD，DC，P（这 2 名老人恰好来自同一个社区）=12341.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.21.如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数=xyxk0)(的图象经过点A 3,4)和点M （1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【解析】【分析】（1）将点 A（3,4）代入=xyk中求出 k值，作 ADx轴于点 D，MEx轴于点 E，证明MECADC，得到=ADCAMEMC21，求出 ME=2，代入=xy12即可求出点 M的坐标；（2）根据勾股定理求出 OA=5，根据点 A、M 的坐标求出 DE，即可得到 OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点 A（3,4）代入=xyk中，得 k=3 412，四边形 OABC是平行四边形，MA=MC，作 ADx轴于点 D，MEx轴于点 E，MEAD，MECADC，=ADCAMEMC21，ME=2，将 y=2 代入=xy12中，得 x=6，点 M 的坐标为（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，=+=OAODAD522,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，OABC的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资 9000万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是 160辆【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可【详解】解：（1）依题意得：501-50%=25)(（万元）2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：50260 x+25x=9000)(解得：x=160 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是 160辆【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程 23.如图，ABD中，=ABDADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O 求证：四边形ABCD是菱形；取BC的中点E，连接OE，若=OE213，=BD10，求点E到AD的距离【答案】（1）见解析；（2）见解析：13120【解析】【分析】（1）过点A做BD的垂线交BD于点M，在AM的延长线上截取=AMCM，即可求出所作的点A关于BD的对称点C；（2）利用=ABDADB，ACBD得出=BODO，利用=AOCO，以及ACBD得出四边形ABCD是菱形；利用OE为中位线求出AB的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB的长度，进而利用Rt AOB求出AO的长度，得出对角线AC的长度，然后利用面积法求出点E到AD的距离即可【详解】（1）解：如图：点C即为所求作的点；（2）证明：=ABDADB，ACBD，又=AOAO，ABOADO；=BODO，又=AOCO，ACBD 四边形ABCD是菱形；解：四边形ABCD是菱形，=AOCO，=BODO，ACBD 又=BD10，BO=5，E为BC的中点，=CEBE，=AOCO，OE为ABC的中位线，=OE213，=AB13，菱形的边长为 13，ACBD，BO=5 在Rt AOB中，由勾股定理得：=AOABBO222，即：=AO135=1222，=AC12 224,设点E到AD的距离为h，利用面积相等得：=h224 10131，解得：=h13120，即E到AD的距离为13120 【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键 24如图，O为等边ABC外接圆，半径为 2，点D在劣弧AB上运动（不与点A B,重合），连接DA，DB，DC （1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M N,分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值【答案】(1)详见解析；(2)是，=Sxx4(2 34)32；(3)4 3【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长 DA到 E,让 AE=DB,证明EACDBC,即可表示出 S 的面积；(3)作点 D关于直线 BC、AC的对称点 D1、D2，当 D1、M、N、D共线时DMN取最小值，可得 t=D1D2，有对称性推出在等腰D1CD2中,t=x3，D与 O、C共线时 t取最大值即可算出【详解】(1)ABC为等边三角形,BC=AC，=ACBC,都为31圆，AOC=BOC=120，ADC=BDC=60，DC是ADB的角平分线(2)是 如图，延长 DA至点 E，使得 AE=DB 连接 EC，则EAC=180DACDBC AEDB，EACDBC,ACBC，EACDBC(SAS)，E=CDB=ADC=60，故EDC是等边三角形，DC=x，根据等边三角形的特殊性可知 DC边上的高为x23=+=+=SSSSSSxxxxDBCADCEACADCCDE224(2 34)1332 (3)依次作点 D关于直线 BC、AC对称点 D1、D2,根据对称性 CDMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2 D1、M、N、D 共线时DMN 取最小值 t,此时 t=D1D2,由对称有 D1C=DC=D2C=x，D1CB=DCB，D2CA=DCA,D1CD2=D1CB+BCA+D2CA=DCB+60+DCA=120 CD1D2=CD2D1=60，在等腰D1CD2中,作 CHD1D2，则在 RtD1CH中，根据 30特殊直角三角形的比例可得 D1H=CDx22331，同理 D2H=CDx22332 t=D1D2=DCx33 x取最大值时,t取最大值 即 D 与 O、C 共线时 t取最大值,x=4 所有 t值中的最大值为4 3 【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量 25.平面直角坐标系xOy中，抛物线=+G yaxbxca:0122)(过点Aca1,5)(，B x,31)(，C x,32)(，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设OBE的面积为S1，OCE的面积为S2，=+SS2312 （1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+a36，求=+yaxbxc2在x16时的取值范围（用含a的式子表示）【答案】（1）=ba6；（2）E2,37或E2,35；（3）当x16时，有0ya9.【解析】【分析】（1）把Aca1,5)(代入：=+G yaxbxca:0122)(，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC的交点为H，确定顶点的位置，分情况利用=+SS2312，求解SOEH，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解DE的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解c,结合二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）把Aca1,5)(代入：=+G yaxbxca:0122)(，=+caabc5,=ba6,（2）ba6,抛物线为：=+yaxaxca,60122)(抛物线的对称轴为：=axa23,6 顶点D不在第一象限，顶点D在第四象限，如图，设x1x,2 记对称轴与BC的交点为H，则=BHCH,=SSOBHOCH,=+SS2312，+=+SSSSOBHOHEOCHOHE2,3 =SOHE4,3 =EH243,13 =EH2,1 E2,3,7 当x1x,2同理可得：E2,3.5 综上：E2,37或E2,3.5（3）=+=+yaxaxca xca639,22)(Dca3,9,)(当E2,37，设DE为：=+ykxb,+=+=kbcakb39237 解得：=+bcakca763186218 DE为=+yca xca621876318,)(=+=+yca xcayaxaxc62187631862)(消去y得：+=axca xca6224663180,2)(由根与系数的关系得：+=+aaca33,66224 解得：=ca9,=+=yaxaxaa x693,22)(当=x1时，=ya4,当=x6时，=ya9,当=x3时，=y0，当x16时，有0ya9.当E2,35，Dca3,9,)(同理可得DE为：=+ycaxca218654518,)(=+=+yaxaxcycaxca62186545182)(同理消去y得：+=axacxca1226645180,2)(+=+aaac6,61226 解得：=+ca96,=+=+yaxacaa x69636,22)(此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当x16时，有0ya9.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键