1、2017届高三上学期模拟练习卷一
命题人：任世鹏 考试时间：2016.12.18 16：15——18：15
1.设集合，则集合的子集共有（ ）
A．2 个 B．3个 C．4个 D．8个
2．设，且，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2）则a6=
A．16 B．4 C． 2 D．45
4．已知，，则( )
A． B．
2、1 C． D．
5．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为( )
A． B． C． D．
6．下面是关于公差的等差数列的四个命题：
p1：数列是递增数列； p2：数列是递增数列；
p3：数列是递增数列； p4：数列是递增数列．
其中的真命题为( )
A．， B．， C．， D．，
7．设，，，则( )
A． B． C． D．
8．在中，内角所对的边分别为，，，则（ ）
2
4
5
3
正视图
侧视图
3、
俯视图
A.2 B.-2 C. D.
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．54 B．60 C．66 D．72
10．已知定义在上的函数，为其导数，
且恒成立，则 （ ）
A． B．
C． D．
11．动点A(x，y)在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函
4、数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．和
12．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与Γ相交于A，B两点．若，则( )
A．1 B． C． D．2
13．已知点，线段PQ的中点M的坐标为．若向量与向量a(λ，1)共线，则λ ．
14．已知数列{an}是等差数列，若，，构成公比为q的等比数列，则 ．
15．函数在上的最大值为 ．
16．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐
5、高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高三丈的标杆和，前后两竿相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，则山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）
17．（1）在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.求c的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已
6、知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．
18．已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）求数列的前项和.
19．已知四棱柱中，,底面为菱形，,,
(1) 若，求的值。
(2) 求直线与平面所成角的正弦值。
20、已知椭圆，经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，点关于轴
7、的对称点（与不重合），则直线与轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
21．函数
(1)若函数，求函数的极值；
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；
（Ⅱ）若P是直线上的一点，Q是曲线C上的一点，当取得最小值时，求P的直角坐标．
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