1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第
2、四级,第五级,#,平面向量的数量积,一、引入：,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,，那么力,F,所做的功应当怎样计算？,S,F,力做的功：,W=|,F,|,|,s,|cos,，,是,F,与,s,的夹角,向量的数量积,1,两个非零向量夹角的概念,说明：,（,1,）当,0,时，,a,与,同向；,（,2,）当,时，,a,与,反向；,（,3,）当,/2,时，,a,与,垂直，记,a,；,（,4,）注意在两向量的夹角定义中，两向量必 须是同起点的,.,范围,0,180,b,a,O,a,b,O,已知非零向量,a,与,，作 ,a,，,，则,（,0,）叫,a,与,的夹角,.,平面向量数量积（内积）的定义
3、：,已知两个非零向量,a,与,，它们的夹角是,，则数量,|,a,|,b,|cos,叫,a,与,的数量积，记作,a,b,，即有,a,b,=|,a,|,b,|cos,，（,）,.,规定,0,与任何向量的数量积为,0,。,探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别,（,1,）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由,cos,的符号所决定。,（,2,）两个向量的数量积称为内积，写成,a,b,；符号“,”,在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“,”,代替,.,（,3,）在实数中，若,a,0,，且,a,b,=0,，则,b,=0,；在数量积中，若,a,0,，且,a,b,=,0,，能不能推出,b
4、,=,0,？为什么？,（,4,）由,a,b,=,b,c,能否推出,a,=,c,？,(5),在实数中，有,(,a,b,),c=a,(,b,c,),，但是,(,a,b,),c,a,(,b,c,),显然，这是因为左端是与,c,共线的向量，而右端是与,a,共线的向量，而一般,a,与,c,不共线。,3,“投影”的概念：,定义：,|,b,|cos,叫做向量,b,在,a,方向上的投影。,投影也是一个数量，不是向量；,当,为锐角时投影为正值；,当,为钝角时投影为负值；,当,为直角时投影为,0,；,当,=0,时投影为,|,b,|,；,当,=180,时投影为,|,b,|,。,4,向量的数量积的几何意义：,数量积,
5、a,b,等于,a,的长度与,b,在,a,方向上投影,|,b,|cos,的乘积。,5,两个向量的数量积的性质：,设,a,、,b,为两个非零向量，,e,是与,b,同向的单位向量。,1,e,a=a,e=|a|cos,2,a,b,a,b,=0,3,当,a,与,b,同向时，,a,b,=|,a,|,b,|,；当,a,与,b,反向时，,a,b,=,|,a,|,b,|,。,特例：,a,a,=|,a,|,2,或,4,cos,=,5,|,a,b,|,a,|,b,|,例,1,判断正误，并简要说明理由,.,a,0,0,；,0,a,0,；,0,；,a,a,；,若,a,0,，则对任一非零,有,a,0,；,a,0,，则,a
6、,与,中至少有一个为,0,；,对任意向量,a,，,，,都有（,a,）,a,(,）；,a,与,是两个单位向量，则,a,.,例,2,已知,a,3,，,6,，,当,a,，,a,，,a,与,的夹角是,60,时，分别求,a,.,例,3,判断下列命题的真假：,在,ABC,中，若 ，则,ABC,是锐角三角形；,在,ABC,中，若,则,ABC,是钝角三角形；,ABC,为直角三角形的充要条件是,例,3,判断下列命题的真假：,在,ABC,中，若 ，则,ABC,是锐角三角形；,在,ABC,中，若,则,ABC,是钝角三角形；,ABC,为直角三角形的充要条件是,例,4,试证明：若四边形,ABCD,满足,则四边形,ABCD,为矩形,.,五、作业,：习题,5.6 16.,优化设计,P81,强化训练,18.,例,5,设正三角形,ABC,的边长为,
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