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六年级数学讲义
定义新运算
教学目标： 1、在理解定义新运算的基础上，会灵活按照所给的规律对所给数字进行灵活的运算，
2、培养学生对知识的运算能力和灵活运用能力。
一、 教学衔接
36×10.9+12×42.3
（0.25×4－0.25×3）×40
二、 教学内容
（一）知识要点：
所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义（规定）的运算。运算时要严格按照新运算的定义
2、规定）进行代换，再进新计算。具体程序如下：
1.代换.即按照定义符号的运算方法，进行代换，注意此过程不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算.把代换后的算式准确地计算出来。
（二）例题讲解：
例1、 对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32
例2、 设。
（1） 求的值；
（2） 若，则等于多少？
3，x>=2，求x的值。
分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2，
3、
x=6。
分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。
四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。
分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得
35=3+33+333+3333+33333=37035。
例6有一个数学运算符号，使下列算式成立：
，，，，求
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三、 教学练习
1、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
2、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
3、对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
4、 规定，那么（3*2）×（1*100）的值为多少？
5、如果定义新运算“*”使得，，那么2*7的值为多少？
6、规定新运算※: a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .
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四、教学小结
今天我们学习了什么？我们一起来回忆一下！
五、教学拓展
1、已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。
2、已知为任意有理数,我们规定:
试计算
六、作业布置
1．规定，则
2．规定，则5*（4*3）=
3．对任意三个不等的数，规定，那么
4．对整数和，规定，那么2*3*4=
5.如右表所示，表示行的序号，表示列的序号，
规定运算*：，如，
则
6.已知a,b是任意数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么?
6
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