基于比较研究的职业本科高等数学教材的研发路向.pdf

高质量的教材建设是体现党和国家意志、落实立德树人根本任务及提高人才培养质量的重要基础，中共中央办公厅、国务院办公厅 2021 年印发的 关于推动现代职业教育高质量发展的意见明确提出了“强化教材建设国家事权，分层规划，完善职业教育教材的编写、审核、选用、使用、更新、评价监管机制”1 的要求。当前，中国特色高水平高职学校和专业建设计划（简称“双高计划”）正在稳步推进，一批优质的高职院校与专业群已经或即将转型升级为应用型本科职业大学和专业群（以下均简称“职业本科”），所以研发高质量职业本科教材就显得尤为重要和迫切，其中也包括高基于比较研究的职业本科高等数学教材的研发路向马玉珍渊高等教育出版社 高职事业部袁 北京 100000冤摘要院 选用在普通本科与高职院校具有代表性的优秀高等数学教材为样本，从职业本科学生的知识结构需求、专业应用需求和未来发展需求三个维度展开比较研究。围绕职业本科培养新一代高层次技术技能型人才的目标，提出了研发高质量高等数学教材的若干着眼点，即在知识层次提升到本科要求的同时，更要注重专业应用的先进性以彰显职业本科特色，在知识传授的链条中有机融入课程思政元素以落实立德树人根本任务。关键词院 比较研究；职业本科；教材；高职特色；学历提升中图分类号院 O13-4；G712.3文献标志码院 A文章编号院 1008-5327渊2023冤02-0039-05Research and Development Directions of Vocational UndergraduateMathematics Textbooks Based on Comparative StudyMA Yu-zhen(Higher Vocational Education Departmen,Higher Education Press,Beijing 100000,China)Abstract:By selecting representative excellent textbooks of higher mathematics from general undergraduateuniversities and vocational colleges,a comparative study is conducted in the aspects of knowledge structureneeds,professional application needs,and future development needs of vocational undergraduate.Focusing onthe goal of cultivating a new generation of high-level technical skilled professionals in vocational undergraduateeducation,several key points are proposed for the construction of high-quality higher mathematics textbooks.These key points emphasize not only the elevation of knowledge levels to the undergraduate level but also thefocus on advanced professional applications to showcase the characteristics of vocational undergraduateeducation.Furthermore,the integration of ideological and political elements in the knowledge transmissionchain is crucial for the implementation of the fundamental task of educating students with ethics and virtues.Keywords:comparative study;vocational undergraduate;textbooks;vocational characteristics;education levelimprovement39南 通 职 业 大 学 学 报圆园23 年等数学这一重要公共基础课程的教材。为此，本文选用 2021 年荣获首届全国教材建设奖 2 的两部教材，即同济大学数学系编写的第七版 3-4 和骈俊生等编著的第二版 高等数学 5-6（以下分别简称同济版和高职版）作为样本进行比较研究。拟从职业本科学生的知识结构需求、专业应用需求和未来发展需求等三个维度对这两部教材展开比较分析，在此基础上阐述高质量职业本科数学教材研发的几个主要着眼点，并且在配套资源、呈现方式及思政融入等方面提出相应建议，以期为研发适应时代要求的职业本科高等数学教材提供有效参考。1研究样本的遴选依据职业本科教育是职业教育从内涵到外延的全面升级，因此，选择具有代表性的本科与高职教材进行比较，度量知识层次的提升空间，明确职业本科教材的定位是必要的。同济版的历史最早可追溯到 1958 年出版的、由樊映川先生组织编写的 高等数学讲义。1978 年更名并改版为 高等数学。该教材定位本科，面向理工专业，适用范围广，使用量巨大。在教材匮乏的年代，它曾被大多数专科学校首选为代用教材。同济版自首版迄今已经过七轮修订，2023 年发行第八版。该教材成熟度高、错误率极低，而且配有 习题全解指南，是大学生、社会青年及科技人员的最佳参考读物之一。同济版滋养并见证了中华人民共和国成立以来一代代学子的成长成材，荣获首届全国优秀教材特等奖的殊荣实至名归，在众多高等数学本科教材中最具代表性和权威性，这是本文选取该教材作为研究样本的依据。我国高职教育起步于 20 世纪 80 年代初，当时的高等数学基本上都借用本科教材，只是在授课内容上做些缩减。与此同时，高职学校根据自身情况也积累了大量的教学讲义等资料。世纪之交高校扩招，大批中专升格为高职院校，与高职办学定位相适应的高等数学教材也陆续出版。本文所选的样本高职版则是其中高职特色较为鲜明、可读性较强、适用面较广的一部高职高等数学教材，也获评了 2021 年首届全国优秀教材奖。本文将其作为比较研究的样本有一定的代表性。2样本教材的三维度比较虽然高等数学教材内容都以微积分为基本构成主体，但因不同类型、不同层次的教育在生源基础和人才培养目标方面都有差别，故需聚焦主要观察点对样本教材进行比较，才能明确职业本科教育高等数学教材开发的方向。2.1知识结构需求维度的比较在知识的导入方面，同济版从集合映射引入函数概念，用“着-N”“着-啄”语言定义极限，从而为后续微积分知识的展开奠定了推理的逻辑基础。这种抽象的方式对数学基础相对薄弱的高职学生来说较难接受，加上课时受限，因而高职版对此只是（也只能）采用描述性的介绍。虽然这并不影响教学大局，但在“误差”“精度”“局部化”等应用思维的培养方面造成了一种无奈的缺失。在一元微积分（含常微分方程）部分，同济版与高职版除难易程度有较为明显的高低之分、内容取舍有局部差异外，整体结构与布局是相似的。但在多元微积分部分，高职版较同济版略去了“多元微分的几何应用”“方向导数与梯度”“三重积分”“曲线、曲面积分”，差异非常明显。在知识结构方面，高职版不仅覆盖了“专转本”选拔现行考试大纲（江苏）的全部考查内容，还保留了空间解析几何与向量代数章节，保证了学生理解和计算后续多元微积分的基础。高职版与其他高职教材相比，增设了“傅里叶级数”，还突破传统架构，介绍了在现代技术中应用性很强的“拉普拉斯变换”（这在同济版中也是没有的）。此外，高职版在每一章都设置了“数学思想方法选讲”“数学实验”等拓展性内容，有助于高职学生加深对数学的理解，也有利于数学应用的引导和数学思维的培养。虽然从数学学科视角来看，高职版相较同济版在知识内容方面有较大的缩减，但仍保持了微积分的基本格局与逻辑脉络，且在资源配套、呈现方式等方面比较贴近高职学生的学情、需求，职业特色鲜明。2.2专业应用需求维度的比较无论高职专科还是普通本科，高等数学都是非数学专业在大一开设的公共基础课，这决定了其为后续专业学习打下数学基础的基本属性。然而，大一学生专业认知尚浅，而且不同专业对数学40第 2 期的需求各异，这就给高等数学教材内容兼顾数学知识及其应用带来了挑战。总体而言，普通本科教材以传授数学知识为本位，以学生接触过的、可以接受的、比较浅显的专业问题来引入概念、解释原理、展现用途，应用型例题的作用是辅助性的。同济版选择物理问题的比例最高，不仅体现在数量上，还体现在逻辑上，数学知识的进阶与应用主题的深化保持同步。例如：伴随定积分向对坐标的曲线积分提升，“变力做功”的主题也由直线路径推广到曲线路径。再比如：在二阶常系数线性微分方程部分，则用从自由振动到强迫振动带动了齐次到非齐次的升级。此外，同济版还选用了一些专业通用性较强的电路、光学等物理问题，这不仅体现了运用数学解决实际问题的建模思想，也符合感性、知性到理性的基本认知规律，对具有较好中学物理基础的普通本科理工专业大一学生来说是合适的。高职教育以就业为导向，服务专业是高等数学教材策划与编写的首要目标，在操作层面，还要考虑高职学生的知识基础与接受能力。与同济版相比，高职版有其特点。一是应用型问题难度较低。如微分方程部分的落体问题，同济版讨论了有空气阻力情形，而高职版则选用了忽略阻力因素的自由落体，这种简化处理有利于不具备物理基础的学生掌握微分方程的建立、求解、解检验（特解）的基本流程。二是应用型问题安排的位置有所不同。如微分方程章节布局特点是将应用问题集中单独成节，并置于整章之末，让学生在具备一定求解微分方程能力的基础上自然过渡到应用层面，根据问题选择方程类型及其解法、在通解中遴选符合实际的特解。这种布局为学生提供相对简单的知识环境，有助于学生扎实掌握基本知识点，符合高职学生的认知特征。三是发挥数学软件的心理暗示作用。高职版突破传统，在每章最后都专设了一节介绍数学软件，虽然这很难付诸常规教学，但却能让学生了解可借助软件工具来降低计算复杂度，从而缓解其对数学应用问题的畏惧；同时，这也为对数学有兴趣的、学有余力的优秀学生提供自学数学软件的引导。2.3未来发展需求维度的比较一般而言，普通本科教育主要培养具有从事科研或担负专门技术工作初步能力的高级人才，而高职教育主要培养面向就业、专科层次的技术技能人才。虽然培养目标有所不同，但相当比例的学生都有提升学历的发展需求，高质量的高等数学教材是帮助他们成功升学与提升科研水平的重要参考资料。读研深造是普通本科毕业生后续发展的重要选择之一，2023 年报考硕士研究生的人数占本科毕业生人数的比例已超过 40%。同济版从第一版开始不断修订改版，伴随着我国改革开放后恢复研究生招生到扩招的发展历程，其内容和结构与硕士研究生入学全国统考数学考试大纲中数学（一）（二）（三）的高等数学部分高度吻合，与配套的 习题全解指导 结合，成为考生复习迎考时在基本理论、解题方法、知识拓展等方面的综合性学习材料，也为他们未来进行专业深造和技术研发提供了较为完备的高等数学知识参考资料。随着现代职教体系的构建及“双高计划”的推进，高职学生学历从专科向本科提升的通道逐渐拓宽。为升学考试，不少考生选择参加以讲题为主的碎片式课外补习。高职版在知识点上覆盖了转本统考大纲规定的内容，从教材角度弥补了碎片式补习缺乏系统性的弊端，不仅有助于高职学生的转本考试，还在逻辑思维层面为他们进入本科学习提供了较为平稳有序的提升阶梯，有利于他们的长期发展。此外，高职版采用简明易懂的语言和直观形象的形式，在很大程度上改善了数学的抽象性，对自学能力相对薄弱但又渴望转本、接本或升本的高职学生来说具有更强的可读性。3高质量职业本科教材的研发思路职业本科是在学历层次上达到本科的职业教育子系统，相对于偏重理论的普通本科，职业本科更注重实践应用人才的培养。因此，职业本科高等数学教材的研发，要充分体现职教目标与本科层次的有机融合，体现继承中弘扬、提高中超越的发展脉络。3.1立足类型袁彰显高职特色职业本科高等数学教材的特色主要体现在职业性与先进性相结合上，应在三年制专科教材基础上有所进阶，与学术型普通本科教材又有不同。要紧扣人才培养目标，运用更高层次的数学知识和思维训练，为学生后续专业课程的学习、先进技马玉珍：基于比较研究的职业本科高等数学教材的研发路向41南 通 职 业 大 学 学 报圆园23 年术技能的培养，乃至职业生涯的发展提供优质服务。一是优化结构内容。相对于三年制专科，在学生学习基础、认知能力及课时分配等条件上，四年制职业本科有着明显优势。高等数学教材的开发要以更高、更宽的视角关注需要应用数学的专业领域，特别是以信息化为代表的新技术、新工艺和新岗位，并以此安排教材的内容布局。要融入建模思想、引导应用思维、培养量化意识，增设更多贴近专业的典型案例，且相对于专科教材，这些案例要有一定深度的分析、一定规模的计算、一定难度的判断。要注重理论应用到实际的可操作性，结合软件求解模型，凸显拟合、逼近等经典计算方法和意义，介绍贝叶斯分析、AI 等现代计算思想与原理。还要着力引导和培养职业本科学生的自主学习能力和逻辑判断能力，为他们适应未来快速变化的技术岗位需求及终身学习、知识更新铺垫深厚的数学基础。二是拓展数字资源。不同于普通本科，职业本科学生未来从事的职业大概率与实体环境、实践活动有关。因此，高等数学教材的呈现更要注意抽象与形象、理性与感性的有机结合。信息技术的发展使视频、音频、动画、仿真等数字资源在教学过程中得到广泛应用，研发职业本科高等数学教材可在纸质主体教材的基础上，组织开发和利用优质的数字化配套教学资源。随着专科向本科的层次提升，学生面对的专业问题会越来越复杂，所需多变量分析与空间分析的数学知识也会越来越多，展现空间形象的动态资源能够有效地帮助他们认识、理解和判断。三是开发配套材料。职业本科高等数学教材的研发要兼顾学生发展多层次、专业多样化及心理个性化的需求，围绕数学建模与数学应用，开发供学生自主选择的配套材料，如教学课件、知识点解读与例题详解的微视频、在线计算、在线自测、知识拓展材料、竞赛与升学辅导、数学文化讲座，以及与教材配套的试题库和考核系统等。在呈现方式上要力求多彩多样，让职业本科学生喜闻乐见。本文研究样本之一高职版，在教材呈现方式、配套资源开发方面进行了一些值得借鉴的有益尝试。总之，职业本科高等数学教材彰显高职特色，其要求是数学知识的提升与专业应用、先进产业的需求相对接，以资源开发构建教材的立体化与学生的认知特征相适应。3.2提升层次袁关注学生发展职业本科的举办给高职院校学生的发展带来了更加宽广的空间，不仅让他们在职教体系内取得本科学历，而且为他们开启了攻读硕士研究生的绿色通道。因此，职业本科高等数学教材的研发要充分考虑学生新的发展需求。高等数学是大多数专业研究生入学考试必考的科目，因此，职业本科高等数学教材的本体内容结构及配套资源的安排应当最大限度地覆盖考研大纲的要求，即对标数学（一）。一是扩充知识点，保证结构完整。可在高职版基础上补充以下内容：曲线积分与曲面积分完整一章，包括旋度与散度等概念，以及格林、高斯及斯托克斯公式等重要定理及应用；一元微分部分要补充曲率，多元微分部分需补充方向导数及梯度；重积分要含三重积分，微分方程部分则要增添自由项含三角函数因子的非齐次常系数线性方程及欧拉方程，以及级数中的求和函数；等等。虽然各专业对数学知识点的需求有所不同，但作为公共基础课的教材应尽量保证其完备性。二是深化极限概念，加固逻辑基础。无论是一元或是多元、导数还是积分，这些基本概念都是通过极限来定义的。高职版对极限回避了严格但抽象的“着-N”“着-啄”定义，代之以高职专科学生易于接受的描述性语言。作为层次的提升，职业本科教材有条件也必须回归经典的严格定义，这样做不仅是为满足学生考研的要求，还在于从微积分体系基础建立的严格过程，让职业本科学生得到逻辑思维的训练和科学精神的熏陶。此外，由“着-N”“着-啄”中数值的变化，可引导学生感悟极限逼近思想的精髓，有助于应用思维的培养。职业本科教材升级的作用不只在于助力学生考研，还在于助其获得更加完整丰富的知识储备、培养严谨缜密的科学思维，实现长远发展。3.3利用平台袁融入思政元素立德树人是我国教育的根本任务。将课程思政元素有机融入职业本科高等数学教材，是职业本科数学教学落实这一根本任务的具体体现。一方面，数学远离现实的抽象性造成在包括教材在内的数学平台上开展思政教育有一定难度；另一方面，相比其他课程，从事实出发、以逻辑42第 2 期推理、用数据说话，又是数学教学开展思政教育的独特优势。因此，以数学的实际应用、专业的相关案例为载体是拉近距离、发挥优势，将课程思政元素融入职业本科高等数学教材的有效方式。以高等数学中最基本的两个概念为例。导数的本质是变化的速度，在宏观上可联系我国改革开放后各行各业的高速发展，在微观上可描述我国领先世界的高铁运行速度，用导数定义的曲率则可计算高铁的高速平稳变轨；积分是变化的积累，可动态地反映我国在数十年发展中各项建设的总体成就，等等。这些现代化建设成果在数学的刻画下都能以强大的说服力激发学生的爱国热情。此外，用数学知识、建模方法解决专业案例，本身就是理论联系实际的科学精神熏陶过程；有限与无限、局部与整体、微分与积分之间的关系也蕴含着深刻的自然辩证法思想；而我国古今众多的数学家刻苦钻研、不懈探索，取得了大量辉煌成果，是增强学生民族自豪感的生动素材；随着我国科技发展日新月异，新学科、新技术、新工艺将不断涌现，必然会带来更多体现先进科技成果的数学应用，也将为职业本科数学教材提供更加丰富的、具有时代特征的、激励学生积极创新的课程思政元素。4结语综上所述，高质量职业本科高等数学教材的研发，是一项具有创新意义的系统工程。首先，立德树人是各级各类教育共同的根本任务，因而要充分利用数学知识比高职专科更丰富、更深刻的优势，更好地将课程思政元素有机融入职业本科教材。其次，职业本科并非高职专科向本科简单生硬的加层，因而职业本科高等数学教材要锚定面向先进科技成果、服务现代产业的方向，有所侧重地提升数学知识层次，使高职特色更加鲜明、更具时代特征。再者，我国职业本科教育方兴未艾，虽然国内外高等数学教材种类众多，但教材研发既要比较研究并综合吸纳它们的可取之处，又要立足于我国国情进行本土化开发。最后，高质量职业本科高等数学教材的研发，更要踏准现代科学技术发展的节奏，关注高等数学新的应用成果，将其转化成职业本科学生可学、可用、可读的教材元素，积极探索、持续创新，为培养更多合格的新一代高层次技术技能人才，为健全现代职教体系奉献高水平的优秀教材。参考文献院1 中共中央办公厅 国务院办公厅印发 关于推动现代职业教育高质量发展的意见 EB/OL.（2021-10-12）2023-03-03.https:/ 国家教材委员会关于首届全国教材建设奖奖励的决定（国教材 2021 6 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